Finite Group Databasebeta

← #15846351

Subgroups — #15846351

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126011C211yesmaximal, characteristic
2#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123812C211yesmaximal, characteristic
4#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3233C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#499—21no—
20C13×#488—21no—
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718725—21no—
33#11718717—21no—
34#11718712—21no—
35#11718712—21no—
36#11718706—21no—
37#11718696—21no—
38C4×#6107—21no—
39C4×#6107—21no—
40#11718685C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718672—21no—
46D4×#1055—21no—
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718587C2211yescharacteristic
53#11718586C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#126—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D411yescharacteristic
72C13×#124D411yescharacteristic
73C13×#123—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88180—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055D411yescharacteristic
94C22×#1055D411yescharacteristic
95#88124—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88048—21no—
125#88048—21no—
126#88047—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88043—21no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19226—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13#4111yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—42no—
184#6107—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—41no—
192#6099—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—41no—
199C2×#1055—42no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#3233—131no—
205#3233D1311yescharacteristic
206#3170—131no—
207#2966—131no—
208#1696—131no—
209#1695—131no—
210#1690—131no—
211#1689—131no—
212#1684—131no—
213#1684—131no—
214#1683—131no—
215#1683—131no—
216#1564—131no—
217#1554—131no—
218#1554—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13#12111yescharacteristic
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—81no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—81no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254#1055—21no—
255#1055—21no—
256#1055—21no—
257#1055—41no—
258#1055—41no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055#13512yes—
262#533—131no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#529C2×D1311yescharacteristic
265#500—131no—
266#499—21no—
267#499—261no—
268#494—131no—
269#488—21no—
270#488—261no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#485—21no—
274#485—261no—
275#482—21no—
276#482—261no—
277#477—131no—
278#477C2×D1311yescharacteristic
279#476—131no—
280#476C2×D1311yescharacteristic
281#475—131no—
282#475C2×D1311yescharacteristic
283#474—131no—
284#474C2×D1311yescharacteristic
285#467—261no—
286#467—261no—
287#446—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—261no—
290C4×Q16—261no—
291#436—131no—
292#435—261no—
293C8×D4—131no—
294C8×D4—261no—
295#433—261no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298#431C2×D1311yescharacteristic
299#405—261no—
300C2×C4×C8—131no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#334—131no—
304#334—131no—
305#333—131no—
306#333—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—261no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#126—21no—
346#125—21no—
347#125—261no—
348#125C22⋊D1311yescharacteristic
349#124C22⋊D1311yescharacteristic
350#123—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356#121C22⋊D1311yescharacteristic
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4C22×D1311yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—261no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—261no—
397#102—261no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404#97—261no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13#303511yescharacteristic
415C2×C13#305911yescharacteristic
416C2×C13#306711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4#612911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428Q16—522no—
429Q16—522no—
430M16—522no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—522no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—521no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—521no—
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42#612911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23#8819311yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4#8819311yescharacteristic
505C2×C4#8819311yescharacteristic
506C2×C4#8819311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×#612911yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—132no—
513C8—261no—
514C8—261no—
515C8—261no—
516C8—521no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22C2×#8819311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4D13×#13511yescharacteristic
539C4#1171947311yescharacteristic
540C4#1171954311yescharacteristic
541C4#1171954311yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2#1312428711yescharacteristic
545C2#1312448811yescharacteristic
546C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3233C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3233D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125418C2semidirect
4. #13114362C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114328C2semidirect
7. #13114323C2semidirect
8. #13114296C2semidirect
9. #13114292C2semidirect
10. #13114289C2semidirect
11. #13114285C2semidirect
12. #13113582C2semidirect
13. #13113546C2semidirect
14. #13113544C2semidirect
476. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260112
#131254182
#131238122
#131143622
#131143572
#131143282
#131143232
#131142962
#131142922
#131142892
#131142852
#131135822
#131135462
#131135442
C13×#32332
#1922613