Finite Group Databasebeta

← #15846352

Subgroups — #15846352

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126013C212yesmaximal
2#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123814C211yesmaximal, characteristic
4#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C212yesmaximal, complemented
8#13114285C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113543C212yesmaximal, complemented
11C13×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13#11719262C2211yescharacteristic
14C13×#494C2211yescharacteristic
15C13×#474C2212yes—
16C13×#436C2211yescharacteristic
17#11718849—21no—
18#11718849—21no—
19Q16×Dic13—21no—
20Q16×Dic13—21no—
21#11718788—21no—
22#11718783—21no—
23#11718755C2212yes—
24#11718742C2212yes—
25D4×#1055C2211yescharacteristic
26#11718669C2212yes—
27#11718549—22no—
28#11718539—22no—
29#11718511C2212yes—
30#11718496C2211yescharacteristic
31#11718494C2212yes—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718445—22no—
34#11718429—22no—
35#11718386—21no—
36#11718381—21no—
37C4×C8×D13C2211yescharacteristic
38#11718343C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88200—22no—
53Q8×Dic13—22no—
54#88192D411yescharacteristic
55#88190D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88180—21no—
58C22×#1055—21no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61#88151—22no—
62#88151D411yescharacteristic
63#88146—22no—
64#88144—22no—
65#88144D411yescharacteristic
66#88141—22no—
67#88137—21no—
68#88133—21no—
69C42×D13C2311yescharacteristic
70#88123C2312yes—
71C4×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#107—22no—
73C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×#102—22no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C13C2311yescharacteristic
78#88075—22no—
79#88075—22no—
80#88072—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82#88060—22no—
83#88060—21no—
84#88058—21no—
85#88058—21no—
86#88058—22no—
87#88056—22no—
88#88055—21no—
89#88055—21no—
90#88054—21no—
91#88054—21no—
92C8×Dic13—22no—
93C8×Dic13—21no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88050—22no—
97#88048—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19226—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13#4111yescharacteristic
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
112C13×Q16—42no—
113C13×Q16—42no—
114C13×M16—42no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C13×C22⋊C4—21no—
123C42×C13C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127#6103—21no—
128#6103—42no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—42no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—42no—
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148C8×D13—22no—
149C8×D13—41no—
150#3233—132no—
151#3170—131no—
152#2966—131no—
153#1696—131no—
154#1695—131no—
155#1690—131no—
156#1689D1311yescharacteristic, complemented
157#1684—132no—
158#1683—132no—
159#1564—131no—
160#1554—132no—
161C23×C13—21no—
162C22×D13#12111yescharacteristic
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—42no—
165D4×C13—22no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D13—42no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C2×Dic13#12111yescharacteristic
180C4×D13—21no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—22no—
183C4×D13—41no—
184Dic26—22no—
185Dic26—82no—
186C8×C13—21no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13#13512yes—
190#1055—21no—
191#1055—21no—
192#1055—41no—
193#1055—42no—
194#533—132no—
195#529—131no—
196#500—131no—
197#499—262no—
198#494C2×D1311yescharacteristic
199#488—262no—
200#487—132no—
201#485—262no—
202#482—262no—
203#477—132no—
204#476—132no—
205#475—132no—
206#474C2×D1312yes—
207#467—261no—
208#467—261no—
209#446—131no—
210C8×Q8—131no—
211C4×Q16—261no—
212C4×Q16—261no—
213#436C2×D1311yescharacteristic
214#435—261no—
215C8×D4—131no—
216C8×D4—261no—
217#433—261no—
218#432—131no—
219#431—132no—
220#405—261no—
221C2×C4×C8—131no—
222#335—132no—
223#334—131no—
224#334C2×D1311yescharacteristic
225#333—132no—
226#333—132no—
227#332—132no—
228#332C2×D1312yes—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13C2×#12111yescharacteristic
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13C2×#13511yescharacteristic
240C4×C13#57511yescharacteristic
241C4×C13#57812yes—
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—82no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×M16—21no—
251C22×C8—131no—
252C22×C8—131no—
253C22×C8—261no—
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8C22×D1312yes—
256#126—261no—
257#125—131no—
258#125—262no—
259#124—131no—
260#123—261no—
261C22⋊Q8—131no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264#121—131no—
265C4×Q8—131no—
266C4×Q8—262no—
267C4×Q8—262no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4C22×D1311yescharacteristic
270#117—261no—
271#117—262no—
272C2×C42—131no—
273#107—22no—
274#107—262no—
275#107—261no—
276#107—261no—
277#106—262no—
278#106—262no—
279C4⋊C8—131no—
280C4⋊C8—132no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
284C4⋊C8C22×D1312yes—
285#103—262no—
286#103—262no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—22no—
290#102—262no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—262no—
293C22⋊C8—261no—
294C22⋊C8—261no—
295#97—261no—
296#97—261no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—262no—
301C4×C8—261no—
302C4×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C13—81no—
304C2×C13#303511yescharacteristic
305C2×C13#305911yescharacteristic
306C2×C13#306711yescharacteristic
307D13—41no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—131no—
310C2×Q8—262no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317Q16—42no—
318Q16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—131no—
323C2×C8—131no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—522no—
329C2×C8D4×D1311yescharacteristic
330C2×C8D4×D1311yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—131no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C22⋊C4—522no—
349C42—131no—
350C42—131no—
351C42—131no—
352C42—261no—
353C42—522no—
354C42C23×D1311yescharacteristic
355C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—131no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—262no—
361Q8—1042no—
362D4—22no—
363D4—522no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
380C2×C4#41×D1311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—261no—
385C8—261no—
386C8—521no—
387C8—522no—
388C8#8816612yes—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22D13×#12111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—261no—
400C4—261no—
401C4—261no—
402C4—521no—
403C4—521no—
404C4—1042no—
405C4C2×#8816611yescharacteristic
406C4#1171947811yescharacteristic
407C4#1171948412yes—
408C2—81no—
409C2—521no—
410C2#1312428411yescharacteristic
411C2#1312448911yescharacteristic
412C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1689C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88192D4
hypercenter#1689D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125420C2semidirect
4. #13114365C2semidirect
5. #13114359C2semidirect
6. #13114327C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114285C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113543C2semidirect
11. C13×#1689C2semidirect
156. #1689D13semidirect
355. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260132
#131254202
#131238142
#131143652
#131143592
#131143272
#131142932
#131142852
#131135812
#131135432
C13×#16892
#1922613