Finite Group Databasebeta

← #15846353

Subgroups — #15846353

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126017C211yesmaximal, characteristic
2#13126015C211yesmaximal, characteristic
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123805C211yesmaximal, characteristic
5#13114363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718755C2211yescharacteristic
22#11718754C2211yescharacteristic
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718729—21no—
30#11718725—21no—
31#11718712—21no—
32#11718712—21no—
33C4×#6107—21no—
34C4×#6107—21no—
35#11718664—21no—
36#11718657—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718398—21no—
48#11718391—21no—
49#11718386—21no—
50#11718384—21no—
51#11718370—21no—
52#11718369—21no—
53#11718358—21no—
54#11718344—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#125—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C13×#117—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78#88184D411yescharacteristic
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178D411yescharacteristic
85C22×#1055D411yescharacteristic
86C22×#1055D411yescharacteristic
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88130—21no—
90#88129D411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92#88126—21no—
93#88124—21no—
94#88124D411yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×#97—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88061—21no—
112#88061—21no—
113#88060—21no—
114#88060—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88057—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19226—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13#4111yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—42no—
175#6107—42no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—41no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—41no—
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202#6094—42no—
203C8×D13—42no—
204#3233—131no—
205#3233—131no—
206#3170—131no—
207#2966—131no—
208#1696—131no—
209#1695—131no—
210#1690—131no—
211#1689—131no—
212#1684—131no—
213#1684—131no—
214#1683—131no—
215#1683—131no—
216#1564—131no—
217#1554—131no—
218#1554D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13#12111yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—81no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52—21no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—81no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258#1055—21no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055#13512yes—
262#533—131no—
263#533C2×D1311yescharacteristic
264#529—131no—
265#500—131no—
266#499—261no—
267#499—261no—
268#494—131no—
269#488—261no—
270#488—261no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#485—261no—
274#485—261no—
275#482—261no—
276#482—261no—
277#477—131no—
278#477—131no—
279#476—131no—
280#476—131no—
281#475—131no—
282#475—131no—
283#474—131no—
284#474—131no—
285#467—261no—
286#467—261no—
287#446—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—261no—
290C4×Q16—261no—
291#436—131no—
292#435—261no—
293C8×D4—131no—
294C8×D4—261no—
295#433—261no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#431—131no—
298#431C2×D1311yescharacteristic
299#405—261no—
300C2×C4×C8—131no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#334—131no—
304#334—131no—
305#333—131no—
306#333—131no—
307#333C2×D1311yescharacteristic
308#333C2×D1311yescharacteristic
309#332—131no—
310#332—131no—
311#332C2×D1311yescharacteristic
312#332C2×D1311yescharacteristic
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×#13511yescharacteristic
327C4×C13#57511yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C2×Q16—261no—
336C2×Q16—261no—
337C2×M16—261no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#126—261no—
346#125—21no—
347#125—131no—
348#125—261no—
349#124—131no—
350#123—261no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—131no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—131no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—261no—
364#117—21no—
365#117—261no—
366#117—261no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#107—261no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#106—261no—
375#106—261no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386#103—261no—
387#103—261no—
388#103—261no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#102—261no—
395#102—261no—
396#102—261no—
397#102—261no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—21no—
404#97—261no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13#303511yescharacteristic
414C2×C13#305911yescharacteristic
415C2×C13#306711yescharacteristic
416D13—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×D4—131no—
423C2×D4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4#612711yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428Q16—522no—
429Q16—522no—
430M16—522no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—522no—
443C2×C8—521no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—521no—
469C42—41no—
470C42—261no—
471C42—521no—
472C42#612711yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42C23×D1311yescharacteristic
476C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—261no—
478C23#8813811yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—261no—
483Q8—261no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487D4—261no—
488D4—261no—
489D4—522no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4#8813811yescharacteristic
505C2×C4#8813811yescharacteristic
506C2×C4#8813811yescharacteristic
507C2×C4C2×#612711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—132no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8—261no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22C2×#8813811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4D13×#13511yescharacteristic
539C4#1171947311yescharacteristic
540C4#1171948411yescharacteristic
541C4#1171948411yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—1041no—
544C2#1312428911yescharacteristic
545C2#1312449011yescharacteristic
546C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88184D4
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125418C2semidirect
5. #13114363C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114329C2semidirect
8. #13114324C2semidirect
9. #13114297C2semidirect
10. #13114293C2semidirect
11. #13114290C2semidirect
12. #13114286C2semidirect
13. #13113582C2semidirect
14. #13113547C2semidirect
15. C13×#1554C2semidirect
218. #1554D13semidirect
476. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260172
#131260152
#131254182
#131238052
#131143632
#131143582
#131143292
#131143242
#131142972
#131142932
#131142902
#131142862
#131135822
#131135472
C13×#15542
#1922613