Finite Group Databasebeta

← #15846354

Subgroups — #15846354

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126019C212yesmaximal
2#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123810C211yesmaximal, characteristic
4#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114292C212yesmaximal, complemented
8#13114286C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113543C212yesmaximal, complemented
11C13×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13#11719285C2211yescharacteristic
14C13×#494C2211yescharacteristic
15C13×#475C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718849—21no—
18#11718849—21no—
19Q16×Dic13—21no—
20Q16×Dic13—21no—
21#11718748C2212yes—
22#11718742C2212yes—
23Q8×#1055C2211yescharacteristic
24#11718682C2212yes—
25#11718527—22no—
26#11718519—22no—
27#11718503C2212yes—
28#11718501—21no—
29#11718496C2211yescharacteristic
30#11718495—21no—
31#11718495C2211yescharacteristic
32#11718494C2212yes—
33#11718476—22no—
34#11718461—22no—
35#11718369—21no—
36#11718367—21no—
37#11718349C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
51#88201D411yescharacteristic
52#88200—22no—
53#88200D411yescharacteristic
54Q8×Dic13—22no—
55C2×#6094—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13D411yescharacteristic
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59#88152—21no—
60#88151—22no—
61#88149D411yescharacteristic
62#88148—21no—
63#88146—22no—
64#88144—22no—
65#88144D411yescharacteristic
66#88141—22no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52C2311yescharacteristic
69#88126—21no—
70C42×D13C2311yescharacteristic
71#88123C2312yes—
72C13×#106—22no—
73C13×C4⋊C8—21no—
74C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×#103—22no—
77C13×#97—21no—
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79#88075—22no—
80#88075—22no—
81#88075—22no—
82#88061—22no—
83#88060—22no—
84#88060—21no—
85#88060—21no—
86#88060—21no—
87#88058—21no—
88#88058—21no—
89#88057—22no—
90#88055—21no—
91C8×Dic13—22no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88049—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19226—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×D52—21no—
106C2×D52C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13#4111yescharacteristic
111C2×Dic26—22no—
112C13×Q16—42no—
113C13×Q16—42no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C42×C13—21no—
123C42×C13C2411yescharacteristic
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—42no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—42no—
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13#4111yescharacteristic
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146#6094—42no—
147C8×D13—22no—
148C8×D13—41no—
149C8×D13—42no—
150#3233—132no—
151#3170—131no—
152#2966—131no—
153#1696—131no—
154#1695—131no—
155#1690D1311yescharacteristic, complemented
156#1689—131no—
157#1684—132no—
158#1683—132no—
159#1564—131no—
160#1554—132no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13#12111yescharacteristic
163Q8×C13—22no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13#12111yescharacteristic
175C2×Dic13#12111yescharacteristic
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177D52—22no—
178D52—42no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185Dic26—82no—
186C8×C13—21no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13#13512yes—
190#1055—21no—
191#1055—21no—
192#1055—41no—
193#1055—42no—
194#533—132no—
195#529—131no—
196#500—131no—
197#499—262no—
198#494C2×D1311yescharacteristic
199#488—262no—
200#487—132no—
201#485—262no—
202#482—262no—
203#477—132no—
204#476—132no—
205#475C2×D1312yes—
206#474—132no—
207#467—261no—
208#467—261no—
209#446C2×D1311yescharacteristic
210C8×Q8—131no—
211C4×Q16—261no—
212C4×Q16—261no—
213#436—131no—
214#435—261no—
215C8×D4—131no—
216C8×D4—261no—
217#433—261no—
218#432—131no—
219#431—132no—
220#405—261no—
221C2×C4×C8—131no—
222#335—132no—
223#334—131no—
224#334C2×D1311yescharacteristic
225#333—132no—
226#333—132no—
227#332—132no—
228#332C2×D1312yes—
229C22×C13C2×#12111yescharacteristic
230C2×D13—21no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13C2×#13511yescharacteristic
241C4×C13#57511yescharacteristic
242C4×C13#57812yes—
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—21no—
246Dic13—41no—
247Dic13—82no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×M16—261no—
251C22×C8—131no—
252C22×C8—131no—
253C22×C8—261no—
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8C22×D1312yes—
256#126—261no—
257#125—131no—
258#125—262no—
259#124—131no—
260#123—261no—
261C22⋊Q8—131no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264#121—131no—
265C4×Q8—262no—
266C4×Q8—262no—
267C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
268C4×D4—131no—
269C4×D4—261no—
270#117—261no—
271#117—262no—
272C2×C42—131no—
273#107—262no—
274#107—261no—
275#107—261no—
276#107—262no—
277#106—22no—
278#106—262no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—131no—
281C4⋊C8—132no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
284C4⋊C8C22×D1312yes—
285#103—22no—
286#103—262no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—262no—
290#102—262no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8—262no—
293C22⋊C8—261no—
294C22⋊C8—261no—
295#97—21no—
296#97—261no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—261no—
301C4×C8—262no—
302C4×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C13#303511yescharacteristic
304C2×C13#305911yescharacteristic
305C2×C13#306711yescharacteristic
306D13—41no—
307D13—81no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—262no—
310C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
311C2×D4—131no—
312C2×D4—261no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—261no—
317Q16—42no—
318Q16—42no—
319M16—522no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—131no—
323C2×C8—131no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—522no—
329C2×C8D4×D1311yescharacteristic
330C2×C8D4×D1311yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—131no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C22⋊C4—522no—
349C42—21no—
350C42—131no—
351C42—131no—
352C42—131no—
353C42—522no—
354C42C23×D1311yescharacteristic
355C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—131no—
357C23—261no—
358Q8—22no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—1042no—
362D4—262no—
363D4—522no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—131no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
380C2×C4#41×D1311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—261no—
385C8—261no—
386C8—521no—
387C8—522no—
388C8#8817012yes—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22D13×#12111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—261no—
401C4—261no—
402C4—261no—
403C4—521no—
404C4—1042no—
405C4C2×#8817011yescharacteristic
406C4#1171947811yescharacteristic
407C4#1171948412yes—
408C2—521no—
409C2—1041no—
410C2#1312428611yescharacteristic
411C2#1312448911yescharacteristic
412C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1690C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88149D4
hypercenter#1690D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125420C2semidirect
4. #13114364C2semidirect
5. #13114360C2semidirect
6. #13114322C2semidirect
7. #13114292C2semidirect
8. #13114286C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113543C2semidirect
11. C13×#1690C2semidirect
155. #1690D13semidirect
355. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260192
#131254202
#131238102
#131143642
#131143602
#131143222
#131142922
#131142862
#131135812
#131135432
C13×#16902
#1922613