Finite Group Databasebeta

← #15846356

Subgroups — #15846356

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126017C212yesmaximal
2#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123811C211yesmaximal, characteristic
4#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114295C212yesmaximal, complemented
9#13114288C212yesmaximal, complemented
10#13113544C212yesmaximal, complemented
11C13×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184C2211yescharacteristic
13#11719175C2212yes—
14C13×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777—21no—
17#11718777—21no—
18#11718772—21no—
19C8×C22⋊D13—21no—
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718512C2212yes—
22#11718511C2212yes—
23#11718507C2212yes—
24#11718503C2212yes—
25#11718398—22no—
26#11718384—22no—
27#11718360C2211yescharacteristic
28C4×Dic52—21no—
29C4×Dic52—21no—
30#11718358—22no—
31#11718351—21no—
32#11718350—21no—
33#11718349C2211yescharacteristic
34C8×D52C2211yescharacteristic
35#11718344—22no—
36#11718343C2211yescharacteristic
37#11718342C2212yes—
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#335C2212yes—
41C13×#334C2211yescharacteristic
42C13×#334C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718078C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47C22×C8×C13D411yescharacteristic
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88184D411yescharacteristic
51#88183—21no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53#88180—22no—
54#88178—22no—
55#88178—22no—
56#88178D411yescharacteristic
57C2×Dic52—21no—
58C2×Dic52—21no—
59C2×#6094—21no—
60C2×C8×D13—21no—
61#88130—21no—
62#88129D411yescharacteristic
63C4×D52C2311yescharacteristic
64#88126—21no—
65#88124—22no—
66#88124D411yescharacteristic
67#88123C2312yes—
68#88123C2312yes—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C4×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊C8C2312yes—
73C13×C4⋊C8C2312yes—
74C13×C22⋊C8—22no—
75C4×C8×C13—22no—
76C4×C8×C13D411yescharacteristic
77C4×C8×C13D411yescharacteristic
78C4×C8×C13C2311yescharacteristic
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80C22⋊#1055—21no—
81#88061—22no—
82#88061—22no—
83#88060—21no—
84#88060—21no—
85#88058—21no—
86#88058—21no—
87#88058—22no—
88#88058—22no—
89#88057—22no—
90#88057—22no—
91#88056—22no—
92#88056—22no—
93#88056—22no—
94#88056—22no—
95#88055—21no—
96#88054—21no—
97#88054—21no—
98C8×Dic13—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043—21no—
102#19226—131nomaximal, Sylow
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×D52C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13—21no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123C42×C13C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—42no—
126#6103—21no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139#6101—21no—
140#6101—42no—
141#6101—42no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—42no—
144C2×#1055—21no—
145C2×#1055—21no—
146Dic52—42no—
147Dic52—42no—
148#6094—42no—
149C8×D13—42no—
150#3233—132no—
151#3170—131no—
152#2966—131no—
153#1696—131no—
154#1695—131no—
155#1690—131no—
156#1689—131no—
157#1684—132no—
158#1683—132no—
159#1564D1311yescharacteristic, complemented
160#1554—132no—
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D13—42no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179D52—22no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182Dic26—22no—
183Dic26—42no—
184Dic26—42no—
185Dic26—82no—
186C8×C13—21no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13—21no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—42no—
191C8×C13#13512yes—
192#1055—41no—
193#1055—41no—
194#533—132no—
195#529—131no—
196#500—131no—
197#499—262no—
198#494—131no—
199#488—262no—
200#487—132no—
201#485—262no—
202#482—262no—
203#477—132no—
204#476—132no—
205#475—132no—
206#474—132no—
207#467—261no—
208#467—261no—
209#446—131no—
210C8×Q8—131no—
211C4×Q16—261no—
212C4×Q16—261no—
213#436—131no—
214#435—261no—
215C8×D4—131no—
216C8×D4—261no—
217#433—261no—
218#432—131no—
219#431C2×D1312yes—
220#405—261no—
221C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
222#335C2×D1312yes—
223#334C2×D1311yescharacteristic
224#334C2×D1311yescharacteristic
225#333—132no—
226#333—132no—
227#332—132no—
228#332—132no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13C2×#12111yescharacteristic
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13C2×#13511yescharacteristic
241C4×C13#57511yescharacteristic
242C4×C13#57812yes—
243Dic13—41no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—82no—
247Dic13—82no—
248C2×Q16—261no—
249C2×Q16—261no—
250C2×M16—261no—
251C22×C8—261no—
252C22×C8D5211yescharacteristic
253C22×C8D5211yescharacteristic
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8—132no—
256#126—261no—
257#125—131no—
258#125—262no—
259#124—131no—
260#123—261no—
261C22⋊Q8—131no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264#121—131no—
265C4×Q8—131no—
266C4×Q8—262no—
267C4×Q8—262no—
268C4×D4—131no—
269C4×D4—261no—
270#117—261no—
271#117—262no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273#107—262no—
274#107—262no—
275#107—261no—
276#107—261no—
277#106—262no—
278#106—262no—
279C4⋊C8—131no—
280C4⋊C8—131no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8C22×D1312yes—
284C4⋊C8C22×D1312yes—
285#103—262no—
286#103—262no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—262no—
290#102—262no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—261no—
293C22⋊C8—261no—
294C22⋊C8—261no—
295#97—261no—
296#97—261no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—261no—
299C4×C8D5211yescharacteristic
300C4×C8D5211yescharacteristic
301C4×C8C22×D1311yescharacteristic
302C4×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C13—41no—
304C2×C13#303511yescharacteristic
305C2×C13#305911yescharacteristic
306C2×C13#306711yescharacteristic
307D13—81no—
308C2×Q8—131no—
309C2×Q8—262no—
310C2×Q8—262no—
311C2×D4—131no—
312C2×D4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4#613111yescharacteristic
317Q16—522no—
318Q16—522no—
319M16—522no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—261no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—522no—
327C2×C8C2×D5211yescharacteristic
328C2×C8C2×D5211yescharacteristic
329C2×C8C2×D5211yescharacteristic
330C2×C8C2×D5211yescharacteristic
331C4⋊C4—131no—
332C4⋊C4—131no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4—522no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C22⋊C4—522no—
349C42—261no—
350C42—522no—
351C42C2×D5211yescharacteristic
352C42D4×D1311yescharacteristic
353C42#613111yescharacteristic
354C42C23×D1311yescharacteristic
355C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—261no—
357C23#8814911yescharacteristic
358Q8—262no—
359Q8—522no—
360Q8—522no—
361Q8—1042no—
362D4—262no—
363D4—522no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4#8814911yescharacteristic
376C2×C4#8814911yescharacteristic
377C2×C4#8814911yescharacteristic
378C2×C4C22×D5211yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
380C2×C4C2×#613111yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—521no—
387C8—521no—
388C8#8815812yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22C2×#8814911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—521no—
401C4—521no—
402C4—521no—
403C4—1042no—
404C4—1042no—
405C4C2×#8815811yescharacteristic
406C4#1171945311yescharacteristic
407C4#1171947612yes—
408C2—41no—
409C2—1041no—
410C2#1312429311yescharacteristic
411C2#1312449211yescharacteristic
412C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1564C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88184D4
hypercenter#1564D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125422C2semidirect
4. #13114365C2semidirect
5. #13114360C2semidirect
6. #13114331C2semidirect
7. #13114326C2semidirect
8. #13114295C2semidirect
9. #13114288C2semidirect
10. #13113544C2semidirect
11. C13×#1564C2semidirect
159. #1564D13semidirect
355. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260172
#131254222
#131238112
#131143652
#131143602
#131143312
#131143262
#131142952
#131142882
#131135442
C13×#15642
#1922613