Finite Group Databasebeta

← #15846357

Subgroups — #15846357

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126014C212yesmaximal
2#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123814C211yesmaximal, characteristic
4#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C212yesmaximal, complemented
8#13114289C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113545C212yesmaximal, complemented
11C13×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13#11719262C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#476C2212yes—
16C13×#436C2211yescharacteristic
17#11718788—21no—
18#11718783—21no—
19#11718754C2212yes—
20#11718752C2212yes—
21D4×#1055C2211yescharacteristic
22#11718668C2212yes—
23#11718548—21no—
24#11718548—21no—
25#11718534—21no—
26#11718534—21no—
27#11718528—22no—
28#11718519—22no—
29#11718512C2212yes—
30#11718496C2211yescharacteristic
31#11718494C2212yes—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718440—22no—
34#11718429—22no—
35#11718386—21no—
36#11718381—21no—
37#11718360C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×D4×C13C2311yescharacteristic
50#88200—22no—
51Q8×Dic13—22no—
52#88192D411yescharacteristic
53#88190D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D13—21no—
55#88180—21no—
56C22×#1055—21no—
57C2×Dic52—21no—
58C2×Dic52—21no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61#88151—22no—
62#88151D411yescharacteristic
63#88146—22no—
64#88144—22no—
65#88144D411yescharacteristic
66#88141—22no—
67#88137—21no—
68#88133—21no—
69C42×D13C2311yescharacteristic
70#88123C2312yes—
71C4×Dic26C2311yescharacteristic
72C13×#107—21no—
73C13×#107—21no—
74C13×#106—22no—
75C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×#102—22no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C13C2311yescharacteristic
80#88072—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82#88060—22no—
83#88060—21no—
84#88057—22no—
85#88056—22no—
86#88055—21no—
87#88055—21no—
88#88054—21no—
89#88054—21no—
90C8×Dic13—22no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88050—22no—
96#88050—22no—
97#88047—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19226—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13#4111yescharacteristic
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—21no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C13×C22⋊C4—21no—
121C42×C13C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic13—21no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125#6103—21no—
126#6103—42no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
133#6101—21no—
134#6101—21no—
135#6101—42no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—42no—
138C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13#4111yescharacteristic
141C2×#1055—21no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—42no—
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146Dic52—42no—
147Dic52—42no—
148C8×D13—22no—
149C8×D13—41no—
150#3233—132no—
151#3170—131no—
152#2966—131no—
153#1696—131no—
154#1695D1311yescharacteristic, complemented
155#1690—131no—
156#1689—131no—
157#1684—132no—
158#1683—132no—
159#1564—131no—
160#1554—132no—
161C23×C13—21no—
162C22×D13#12111yescharacteristic
163Q8×C13—82no—
164D4×C13—22no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D13—42no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13#12111yescharacteristic
177C2×Dic13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13#12111yescharacteristic
179C4×D13—21no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—41no—
183Dic26—22no—
184Dic26—42no—
185Dic26—42no—
186C8×C13—21no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13#13512yes—
190#1055—21no—
191#1055—21no—
192#1055—41no—
193#1055—42no—
194#533—132no—
195#529—131no—
196#500C2×D1311yescharacteristic
197#499—262no—
198#494—131no—
199#488—262no—
200#487—132no—
201#485—262no—
202#482—262no—
203#477—132no—
204#476C2×D1312yes—
205#475—132no—
206#474—132no—
207#467—261no—
208#467—261no—
209#446—131no—
210C8×Q8—131no—
211C4×Q16—261no—
212C4×Q16—261no—
213#436C2×D1311yescharacteristic
214#435—261no—
215C8×D4—131no—
216C8×D4—261no—
217#433—261no—
218#432—131no—
219#431—132no—
220#405—261no—
221C2×C4×C8—131no—
222#335—132no—
223#334—131no—
224#334C2×D1311yescharacteristic
225#333—132no—
226#333C2×D1312yes—
227#332—132no—
228#332—132no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13C2×#12111yescharacteristic
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13C2×#13511yescharacteristic
240C4×C13#57511yescharacteristic
241C4×C13#57812yes—
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—82no—
248C2×Q16—261no—
249C2×Q16—261no—
250C2×M16—21no—
251C22×C8—131no—
252C22×C8—131no—
253C22×C8—261no—
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8C22×D1312yes—
256#126—261no—
257#125—131no—
258#125—262no—
259#124—131no—
260#123—261no—
261C22⋊Q8—131no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264#121—131no—
265C4×Q8—131no—
266C4×Q8—262no—
267C4×Q8—262no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4C22×D1311yescharacteristic
270#117—261no—
271#117—262no—
272C2×C42—131no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—262no—
276#107—262no—
277#106—22no—
278#106—262no—
279C4⋊C8—131no—
280C4⋊C8—132no—
281C4⋊C8—261no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
284C4⋊C8C22×D1312yes—
285#103—262no—
286#103—262no—
287#103—262no—
288#103—262no—
289#102—22no—
290#102—262no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—262no—
293C22⋊C8—261no—
294C22⋊C8—261no—
295#97—261no—
296#97—261no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—262no—
301C4×C8—261no—
302C4×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C13—81no—
304C2×C13#303511yescharacteristic
305C2×C13#305911yescharacteristic
306C2×C13#306711yescharacteristic
307D13—41no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—131no—
310C2×Q8—262no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317Q16—522no—
318Q16—522no—
319M16—42no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—131no—
323C2×C8—131no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—522no—
329C2×C8D4×D1311yescharacteristic
330C2×C8D4×D1311yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—131no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—522no—
342C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—261no—
348C22⋊C4—522no—
349C42—131no—
350C42—131no—
351C42—131no—
352C42—261no—
353C42—522no—
354C42C23×D1311yescharacteristic
355C13#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—131no—
358Q8—82no—
359Q8—262no—
360Q8—522no—
361Q8—522no—
362D4—22no—
363D4—522no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
380C2×C4#41×D1311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—261no—
385C8—261no—
386C8—521no—
387C8—522no—
388C8#8817012yes—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22D13×#12111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—261no—
400C4—261no—
401C4—261no—
402C4—521no—
403C4—521no—
404C4—1042no—
405C4C2×#8817011yescharacteristic
406C4#1171948211yescharacteristic
407C4#1171948412yes—
408C2—81no—
409C2—521no—
410C2#1312429211yescharacteristic
411C2#1312448911yescharacteristic
412C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1695C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88192D4
hypercenter#1695D13
hypocenterC13#19226
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125423C2semidirect
4. #13114361C2semidirect
5. #13114331C2semidirect
6. #13114325C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114289C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113545C2semidirect
11. C13×#1695C2semidirect
154. #1695D13semidirect
355. C13#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260142
#131254232
#131238142
#131143612
#131143312
#131143252
#131142972
#131142892
#131135812
#131135452
C13×#16952
#1922613