Finite Group Databasebeta

← #15846360

Subgroups — #15846360

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126156C212yesmaximal, complemented
2#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C212yesmaximal, complemented
8#13114242C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113531C212yesmaximal, complemented
11C13×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2212yes—
13#11719184C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#493C2211yescharacteristic
16C13×#486C2212yes—
17C13×#466—21no—
18C13×#466—21no—
19C4×C13×D8—21no—
20C4×C13×D8—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718772—21no—
23C8×C22⋊D13—21no—
24#11718752C2212yes—
25#11718745C2212yes—
26#11718736C2212yes—
27#11718733C2212yes—
28#11718702—22no—
29#11718699—22no—
30#11718677—22no—
31#11718670—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1055C2212yes—
34#11718351—21no—
35#11718350—21no—
36#11718349C2211yescharacteristic
37C8×D52C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40#11718138C2212yes—
41#11718138C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718136C2212yes—
44#11718049C2212yes—
45#11718049C2211yescharacteristic
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×D8—21no—
49C2×C13×D8—21no—
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#127C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6105—22no—
61C2×#6104—22no—
62#88184D411yescharacteristic
63#88183—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88178D411yescharacteristic
66C22×#1055—22no—
67C2×#6094—21no—
68C2×C8×D13—21no—
69#88130—21no—
70#88129D411yescharacteristic
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73#88124D411yescharacteristic
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×#102—22no—
78C13×#102—22no—
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13D411yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88055—21no—
89#88054—21no—
90#88054—21no—
91C8×Dic13—21no—
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043—21no—
102#19227—131nomaximal, Sylow
103C13×#41—84no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—21no—
114C2×D52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
117C13×D8—42no—
118C13×D8—42no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—42no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—21no—
134#6105—82no—
135#6104—82no—
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145#6101—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—82no—
152#6094—42no—
153C8×D13—42no—
154#3247—132no—
155#3169D1311yescharacteristic, complemented
156#2966—131no—
157#1696—131no—
158#1695—131no—
159#1688—131no—
160#1687—131no—
161#1678—132no—
162#1677—132no—
163C2×#334—131no—
164#1551—132no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C22×D13—21no—
168Q8×C13—82no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—82no—
174D4×C13—84no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—84no—
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D13—42no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191D52—22no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194Dic26—22no—
195C8×C13—21no—
196C8×C13—21no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13#13512yes—
199#1055—41no—
200#1055—41no—
201#1055—42no—
202#1055—42no—
203#532C2×D1312yes—
204#529—131no—
205#500C2×D1311yescharacteristic
206#493C2×D1311yescharacteristic
207#486C2×D1312yes—
208#478—262no—
209#477—132no—
210#476—132no—
211#466—21no—
212#466—21no—
213#466—262no—
214#465—262no—
215#463—262no—
216#460—132no—
217#459—132no—
218#446—131no—
219C8×Q8—131no—
220C4×D8—21no—
221C4×D8—21no—
222#436—131no—
223#435—261no—
224C8×D4—131no—
225C8×D4—261no—
226#433—261no—
227#432—131no—
228C2×C4⋊C8—132no—
229#405—261no—
230C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
231#334—132no—
232#334—131no—
233#334—131no—
234#333—132no—
235#333—132no—
236#331—132no—
237#331—132no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13#47212yes—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13C2×#13511yescharacteristic
254C4×C13#57511yescharacteristic
255C4×C13#57712yes—
256Dic13—41no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259C2×#41—22no—
260C2×SD16—262no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—262no—
264C2×M16—261no—
265C22×C8—262no—
266C22×C8—261no—
267C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D1312yes—
270#127C22×D1312yes—
271#126—261no—
272#125—131no—
273#124—22no—
274#124—131no—
275#123—261no—
276C22⋊Q8—131no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—131no—
280C4×Q8—131no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—131no—
284C4×D4—261no—
285#117—261no—
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—262no—
290#106—262no—
291C4⋊C8—131no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—132no—
294C4⋊C8—132no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—262no—
298#103—262no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307#97—261no—
308#97—261no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
311C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
312C4×C8C22×D1311yescharacteristic
313C4×C8C22×D1311yescharacteristic
314C2×C13—22no—
315C2×C13—162no—
316C2×C13#303511yescharacteristic
317C2×C13#306011yescharacteristic
318C2×C13C2×#47211yescharacteristic
319D13—81no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—131no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—131no—
328C2×D4—261no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4#612911yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334SD16—1042no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337D8—1042no—
338M16—522no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—522no—
346C2×C8—1042no—
347C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—131no—
354C4⋊C4—131no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—261no—
365C22⋊C4—261no—
366C42—261no—
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42#612911yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C42C23×D1311yescharacteristic
371C13#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—42no—
373C23—261no—
374C23#8819211yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—262no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—262no—
384D4—522no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4#8819211yescharacteristic
397C2×C4#8819211yescharacteristic
398C2×C4#8819211yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
400C2×C4C2×#612911yescharacteristic
401C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—522no—
406C8—522no—
407C8—521no—
408C8—521no—
409C8#8820412yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—521no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22#1171882112yes—
419C22C2×#8819211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—521no—
426C4—521no—
427C4—521no—
428C4#1171947512yes—
429C4C2×#8820411yescharacteristic
430C4#1171952711yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—162no—
433C2—1041no—
434C2#1312428511yescharacteristic
435C2#1312449411yescharacteristic
436C2C2×#1171882111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3169C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3169D13
hypocenterC13#19227
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126156C2semidirect
2. #13123811C2semidirect
3. #13114361C2semidirect
4. #13114356C2semidirect
5. #13114317C2semidirect
6. #13114312C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114242C2semidirect
9. C2×#11718049C2semidirect
10. #13113531C2semidirect
11. C13×#3169C2semidirect
155. #3169D13semidirect
371. C13#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261562
#131238112
#131143612
#131143562
#131143172
#131143122
#131142492
#131142422
C2×#117180492
#131135312
C13×#31692
#1922713