Finite Group Databasebeta

← #15846361

Subgroups — #15846361

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718826—21no—
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718734C2211yescharacteristic
28#11718733C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32#11718552—21no—
33#11718544—21no—
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718501—21no—
37#11718499C2211yescharacteristic
38#11718497—21no—
39#11718496C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718480—21no—
43#11718468—21no—
44#11718436—21no—
45#11718436—21no—
46#11718436—21no—
47#11718424—21no—
48#11718417—21no—
49#11718417—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718350—21no—
52C8×D52—21no—
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88201D411yescharacteristic
75#88200D411yescharacteristic
76C2×#6106—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88152—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149D411yescharacteristic
96#88148—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88144D411yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19227—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—82no—
153#6129—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6106—81no—
181#6104—42no—
182#6104—42no—
183#6104—81no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205D104—81no—
206#6094—42no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—41no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—81no—
211C8×D13—81no—
212#3247—131no—
213#3247—131no—
214#3169—131no—
215#2966—131no—
216#1696—131no—
217#1695—131no—
218#1688—131no—
219#1687—131no—
220#1678—131no—
221#1678D1311yescharacteristic, complemented
222#1677—131no—
223#1677—131no—
224C2×#334—131no—
225#1551—131no—
226#1551—131no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—42no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260D52—82no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055#13512yes—
280#532—131no—
281#532—131no—
282#529—131no—
283#500—131no—
284#493—131no—
285#486—131no—
286#486C2×D1311yescharacteristic
287#478—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#476—131no—
292#476—131no—
293#466—261no—
294#466—261no—
295#466—261no—
296#466—261no—
297#465—261no—
298#465—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#460—131no—
302#460C2×D1311yescharacteristic
303#459—131no—
304#459—131no—
305#446—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C4×D8—261no—
308C4×D8—261no—
309#436—131no—
310#435—261no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—261no—
313#433—261no—
314#432—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317#405—261no—
318C2×C4×C8—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#333—131no—
324#333—131no—
325#333—131no—
326#333C2×D1311yescharacteristic
327#331—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330#331C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13#47212yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#126—261no—
376#125—131no—
377#124—131no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#123—261no—
381C22⋊Q8—131no—
382#121—131no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394#117—261no—
395C2×C42—131no—
396#107—21no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—161no—
435C2×C13#303511yescharacteristic
436C2×C13#306011yescharacteristic
437C2×C13C2×#47211yescharacteristic
438D13—22no—
439D13—81no—
440D13—161no—
441#41—1042no—
442#41—1042no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462SD16—81no—
463SD16—1041no—
464D8—522no—
465D8—522no—
466D8—1041no—
467D8—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—521no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—1041no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—131no—
511C23—261no—
512C23—521no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—1041no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—522no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1041no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—132no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—132no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22D13×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4#1171946711yescharacteristic
585C4D13×#13511yescharacteristic
586C4#1171947511yescharacteristic
587C4#1171948211yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—262no—
590C2—1041no—
591C2—2081no—
592C2#1312429011yescharacteristic
593C2#1312449311yescharacteristic
594C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19227
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126165C2semidirect
2. #13126160C2semidirect
3. #13125414C2semidirect
4. #13123813C2semidirect
5. #13114362C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114318C2semidirect
8. #13114314C2semidirect
9. #13114252C2semidirect
10. #13114246C2semidirect
11. #13114242C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. #13113530C2semidirect
14. #13113528C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
221. #1678D13semidirect
508. C13#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261652
#131261602
#131254142
#131238132
#131143622
#131143582
#131143182
#131143142
#131142522
#131142462
#131142422
D13×#3342
#131135302
#131135282
C13×#16782
#1922713