Finite Group Databasebeta

← #15846362

Subgroups — #15846362

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#478—21no—
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#466—21no—
23C13×#465—21no—
24C13×#463—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718727—21no—
33#11718718—21no—
34#11718709—21no—
35#11718699—21no—
36#11718699—21no—
37#11718699—21no—
38#11718688C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718672—21no—
47D4×#1055—21no—
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718587C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718138C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718072C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—21no—
75C13×#125D411yescharacteristic
76C13×#124—21no—
77C13×#124D411yescharacteristic
78C13×#123—21no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×#6106—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055D411yescharacteristic
100C22×#1055D411yescharacteristic
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137#88043—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19227—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—82no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—81no—
167C13×D8—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—81no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6106—81no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—41no—
206C2×#1055—42no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3247—131no—
213#3247D1311yescharacteristic, complemented
214#3169—131no—
215#2966—131no—
216#1696—131no—
217#1695—131no—
218#1688—131no—
219#1687—131no—
220#1678—131no—
221#1678—131no—
222#1677—131no—
223#1677—131no—
224C2×#334—131no—
225#1551—131no—
226#1551—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055#13512yes—
280#532—131no—
281#532C2×D1311yescharacteristic
282#529C2×D1311yescharacteristic
283#500—131no—
284#493—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#478—21no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#476—131no—
292#476C2×D1311yescharacteristic
293#466—21no—
294#466—261no—
295#466—261no—
296#466—261no—
297#465—21no—
298#465—261no—
299#463—21no—
300#463—261no—
301#460—131no—
302#460C2×D1311yescharacteristic
303#459—131no—
304#459C2×D1311yescharacteristic
305#446—131no—
306C8×Q8—131no—
307C4×D8—261no—
308C4×D8—261no—
309#436—131no—
310#435—261no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—261no—
313#433—261no—
314#432—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#405—261no—
318C2×C4×C8—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#333—131no—
326#333—131no—
327#331—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330#331—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13#47212yes—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—81no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#126—21no—
376#125C22⋊D1311yescharacteristic
377#124—21no—
378#124—261no—
379#124C22⋊D1311yescharacteristic
380#123—21no—
381C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#106—21no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13—161no—
437C2×C13#303511yescharacteristic
438C2×C13#306011yescharacteristic
439C2×C13C2×#47211yescharacteristic
440D13—161no—
441#41—82no—
442#41—1042no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4#612911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462SD16—81no—
463SD16—1041no—
464D8—81no—
465D8—522no—
466D8—522no—
467D8—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—1041no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42#612911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—521no—
512C23#8819311yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—1041no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4#8819311yescharacteristic
547C2×C4#8819311yescharacteristic
548C2×C4#8819311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×#612911yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—132no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22#1171886012yes—
574C22C2×#8819311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—1041no—
584C4D13×#13511yescharacteristic
585C4#1171947311yescharacteristic
586C4#1171954111yescharacteristic
587C4#1171954211yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—2081no—
592C2#1312428711yescharacteristic
593C2#1312449511yescharacteristic
594C2C2×#1171886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3247C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3247D13
hypocenterC13#19227
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126162C2semidirect
2. #13125411C2semidirect
3. #13123812C2semidirect
4. #13114362C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114313C2semidirect
8. #13114254C2semidirect
9. #13114250C2semidirect
10. #13114247C2semidirect
11. #13114243C2semidirect
12. C2×#11718072C2semidirect
13. #13113531C2semidirect
14. #13113529C2semidirect
15. C13×#3247C2semidirect
213. #3247D13semidirect
508. C13#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261622
#131254112
#131238122
#131143622
#131143572
#131143182
#131143132
#131142542
#131142502
#131142472
#131142432
C2×#117180722
#131135312
#131135292
C13×#32472
#1922713