Finite Group Databasebeta

← #15846364

Subgroups — #15846364

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718776—21no—
22#11718775—21no—
23#11718752C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718734C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718702—21no—
32#11718699—21no—
33#11718699—21no—
34#11718699—21no—
35#11718677—21no—
36C4×#6104—21no—
37C4×#6104—21no—
38#11718670—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718505—21no—
45#11718504C2211yescharacteristic
46#11718503C2211yescharacteristic
47#11718499C2211yescharacteristic
48#11718495C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718391—21no—
52#11718386—21no—
53#11718370—21no—
54#11718369—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718072C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88178D411yescharacteristic
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055D411yescharacteristic
90C22×#1055D411yescharacteristic
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88130—21no—
96#88129—21no—
97#88129D411yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103#88124D411yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×#97—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19227—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—82no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—81no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13#4111yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6105—81no—
181#6104—42no—
182#6104—42no—
183#6104—81no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—41no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—81no—
209#6095—81no—
210#6094—42no—
211C8×D13—42no—
212#3247—131no—
213#3247—131no—
214#3169—131no—
215#2966—131no—
216#1696—131no—
217#1695—131no—
218#1688—131no—
219#1687—131no—
220#1678—131no—
221#1678—131no—
222#1677—131no—
223#1677—131no—
224C2×#334—131no—
225#1551—131no—
226#1551D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12111yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055#13512yes—
280#532—131no—
281#532C2×D1311yescharacteristic
282#529—131no—
283#500—131no—
284#493—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#478—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#466—261no—
294#466—261no—
295#466—261no—
296#466—261no—
297#465—261no—
298#465—261no—
299#463—261no—
300#463—261no—
301#460—131no—
302#460—131no—
303#459—131no—
304#459—131no—
305#446—131no—
306C8×Q8—131no—
307C4×D8—261no—
308C4×D8—261no—
309#436—131no—
310#435—261no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—261no—
313#433—261no—
314#432C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#405—261no—
318C2×C4×C8—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#333C2×D1311yescharacteristic
326#333C2×D1311yescharacteristic
327#331—131no—
328#331—131no—
329#331C2×D1311yescharacteristic
330#331C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13#47212yes—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×D8—261no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#126—261no—
376#125—131no—
377#124—21no—
378#124—131no—
379#124—261no—
380#123—261no—
381C22⋊Q8—131no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—131no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394#117—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—21no—
428#97—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#303511yescharacteristic
437C2×C13#306011yescharacteristic
438C2×C13C2×#47211yescharacteristic
439D13—81no—
440D13—161no—
441#41—82no—
442#41—1042no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4#612711yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464D8—522no—
465D8—522no—
466D8—1041no—
467D8—1041no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—521no—
483C2×C8—1041no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42#612711yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512C23#8813811yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—1041no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—522no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4#8813811yescharacteristic
547C2×C4#8813811yescharacteristic
548C2×C4#8813811yescharacteristic
549C2×C4C2×#612711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—132no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22#1171841012yes—
574C22C2×#8813811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4D13×#13511yescharacteristic
585C4#1171947311yescharacteristic
586C4#1171948011yescharacteristic
587C4#1171948311yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—1041no—
591C2—2081no—
592C2#1312428911yescharacteristic
593C2#1312449711yescharacteristic
594C2C2×#1171841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#19227
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126163C2semidirect
2. #13126156C2semidirect
3. #13125411C2semidirect
4. #13123805C2semidirect
5. #13114363C2semidirect
6. #13114358C2semidirect
7. #13114319C2semidirect
8. #13114314C2semidirect
9. #13114255C2semidirect
10. #13114251C2semidirect
11. #13114248C2semidirect
12. #13114244C2semidirect
13. C2×#11718072C2semidirect
14. #13113532C2semidirect
15. C13×#1551C2semidirect
226. #1551D13semidirect
508. C13#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261632
#131261562
#131254112
#131238052
#131143632
#131143582
#131143192
#131143142
#131142552
#131142512
#131142482
#131142442
C2×#117180722
#131135322
C13×#15512
#1922713