Finite Group Databasebeta

← #15846365

Subgroups — #15846365

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126160C212yesmaximal, complemented
2#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C212yesmaximal, complemented
8#13114244C212yesmaximal, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113528C212yesmaximal, complemented
11C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719421C2212yes—
13#11719285C2211yescharacteristic
14C13×#493C2211yescharacteristic
15C13×#460C2212yes—
16C13×#446C2211yescharacteristic
17#11718832—22no—
18#11718826—22no—
19#11718818—21no—
20#11718818—21no—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13—21no—
23#11718733C2212yes—
24#11718731C2212yes—
25Q8×#1055C2211yescharacteristic
26#11718682C2212yes—
27#11718503C2212yes—
28#11718501—21no—
29#11718496C2211yescharacteristic
30#11718495—21no—
31#11718495C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718436—22no—
34#11718424—22no—
35#11718369—21no—
36#11718367—21no—
37#11718349C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8—21no—
51C13×#127C2312yes—
52C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88201D411yescharacteristic
54#88200D411yescharacteristic
55#88192—22no—
56#88192—22no—
57#88190—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C2×#6104—22no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66#88152—21no—
67#88149D411yescharacteristic
68#88148—21no—
69#88144D411yescharacteristic
70C4×D52—21no—
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74#88123C2312yes—
75C13×C4⋊C8—21no—
76C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×#102—22no—
79C13×#97—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88075—22no—
82#88072—22no—
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85#88061—22no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88060—21no—
89#88058—21no—
90#88058—21no—
91#88057—22no—
92#88055—21no—
93#88054—22no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19227—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109#6129—84no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C2×Dic26—22no—
117C13×SD16—82no—
118C13×D8—42no—
119C13×D8—42no—
120C2×C8×C13—21no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C13—21no—
127C42×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130#6104—82no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13#4111yescharacteristic
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149#6094—42no—
150C8×D13—22no—
151C8×D13—41no—
152C8×D13—42no—
153C8×D13—82no—
154#3247—132no—
155#3169—131no—
156#2966—131no—
157#1696—131no—
158#1695—131no—
159#1688D1311yescharacteristic, complemented
160#1687—131no—
161#1678—132no—
162#1677—132no—
163C2×#334—131no—
164#1551—132no—
165C23×C13—42no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13#12111yescharacteristic
168Q8×C13—22no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—82no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—84no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—84no—
183C2×Dic13#12111yescharacteristic
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186D52—22no—
187D52—42no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194Dic26—82no—
195C8×C13—21no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13#13512yes—
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201#1055—41no—
202#1055—42no—
203#532—132no—
204#529—131no—
205#500—131no—
206#493C2×D1311yescharacteristic
207#486—132no—
208#478—262no—
209#477—132no—
210#476—132no—
211#466—262no—
212#466—261no—
213#466—261no—
214#465—262no—
215#463—262no—
216#460C2×D1312yes—
217#459—132no—
218#446C2×D1311yescharacteristic
219C8×Q8—131no—
220C4×D8—261no—
221C4×D8—261no—
222#436—131no—
223#435—261no—
224C8×D4—131no—
225C8×D4—261no—
226#433—261no—
227#432—131no—
228C2×C4⋊C8—132no—
229#405—261no—
230C2×C4×C8—131no—
231#334—132no—
232#334—131no—
233#334C2×D1311yescharacteristic
234#333—132no—
235#333—132no—
236#331—132no—
237#331C2×D1312yes—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13C2×#12111yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13#47212yes—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13C2×#13511yescharacteristic
252C4×C13#57511yescharacteristic
253C4×C13#57712yes—
254Dic13—21no—
255Dic13—21no—
256Dic13—21no—
257Dic13—41no—
258Dic13—82no—
259C2×#41—262no—
260C2×SD16—22no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—262no—
264C2×M16—261no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—261no—
268C22×C8—262no—
269C4⋊Q8—132no—
270#127C22×D1312yes—
271#126—261no—
272#125—131no—
273#124—131no—
274#124—262no—
275#123—261no—
276C22⋊Q8—131no—
277#121—131no—
278#121—262no—
279#121—262no—
280C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
281C4×D4—131no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285#117—261no—
286C2×C42—131no—
287#107—261no—
288#107—261no—
289#107—262no—
290#106—262no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—132no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—262no—
296C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—262no—
299#102—22no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307#97—21no—
308#97—261no—
309C4×C8—131no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—261no—
313C4×C8C22×D1311yescharacteristic
314C2×C13—162no—
315C2×C13#303511yescharacteristic
316C2×C13#306011yescharacteristic
317C2×C13C2×#47211yescharacteristic
318D13—22no—
319D13—81no—
320#41—1044no—
321C2×Q8—262no—
322C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—131no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—522no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—522no—
334SD16—82no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337D8—1042no—
338M16—522no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—131no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—522no—
348C2×C8—1042no—
349C2×C8D4×D1311yescharacteristic
350C2×C8D4×D1311yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—131no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C42—21no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—131no—
370C42C23×D1311yescharacteristic
371C13#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—42no—
373C23—131no—
374C23—261no—
375Q8—22no—
376Q8—1042no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—262no—
383D4—522no—
384D4—1044no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—1044no—
399C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4#41×D1311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—261no—
406C8—261no—
407C8—521no—
408C8—522no—
409C8#8817012yes—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—132no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22D13×#12111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—261no—
424C4—261no—
425C4—261no—
426C4—521no—
427C4—1042no—
428C4C2×#8817011yescharacteristic
429C4#1171947811yescharacteristic
430C4#1171948012yes—
431C2—162no—
432C2—262no—
433C2—1041no—
434C2#1312428611yescharacteristic
435C2#1312449611yescharacteristic
436C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19227
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126160C2semidirect
2. #13125413C2semidirect
3. #13123810C2semidirect
4. #13114364C2semidirect
5. #13114360C2semidirect
6. #13114312C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113528C2semidirect
11. C13×#1688C2semidirect
159. #1688D13semidirect
371. C13#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261602
#131254132
#131238102
#131143642
#131143602
#131143122
#131142502
#131142442
D13×#3342
#131135282
C13×#16882
#1922713