Finite Group Databasebeta

← #15846367

Subgroups — #15846367

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126163C212yesmaximal, complemented
2#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114253C212yesmaximal, complemented
9#13114246C212yesmaximal, complemented
10#13113529C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184C2211yescharacteristic
13#11719182C2212yes—
14C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718776—21no—
17#11718776—21no—
18#11718776—22no—
19#11718775—22no—
20#11718772—21no—
21C8×C22⋊D13—21no—
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718511C2212yes—
24#11718509C2212yes—
25#11718508—22no—
26#11718505—22no—
27#11718504C2212yes—
28#11718503C2212yes—
29#11718356C2211yescharacteristic
30#11718355C2212yes—
31C4×D104—21no—
32C4×D104—21no—
33#11718351—21no—
34#11718350—21no—
35#11718349C2211yescharacteristic
36C8×D52C2211yescharacteristic
37#11718343C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#334C2212yes—
41C13×#334C2211yescharacteristic
42C13×#334C2211yescharacteristic
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47C2×#6127—22no—
48C22×C8×C13—22no—
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88184—22no—
53#88184—22no—
54#88184D411yescharacteristic
55#88183—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88178D411yescharacteristic
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×D104—22no—
61C2×#6095—22no—
62C2×#6094—21no—
63C2×C8×D13—21no—
64#88130—21no—
65#88129—22no—
66#88129D411yescharacteristic
67#88128C2312yes—
68C4×D52—22no—
69C4×D52—22no—
70C4×D52C2311yescharacteristic
71#88126—21no—
72#88124D411yescharacteristic
73#88123C2312yes—
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C8—22no—
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88061—22no—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88061—22no—
88#88060—21no—
89#88060—21no—
90#88058—21no—
91#88058—21no—
92#88058—22no—
93#88057—22no—
94#88056—22no—
95#88055—21no—
96#88054—21no—
97#88054—21no—
98C8×Dic13—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043—21no—
102#19227—131nomaximal, Sylow
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108#6127—84no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—82no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129C42×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—21no—
131#6103—21no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—42no—
136#6103—42no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148D104—42no—
149D104—42no—
150D104—82no—
151#6095—82no—
152#6094—42no—
153C8×D13—42no—
154#3247—132no—
155#3169—131no—
156#2966—131no—
157#1696—131no—
158#1695—131no—
159#1688—131no—
160#1687—131no—
161#1678—132no—
162#1677—132no—
163C2×#334D1311yescharacteristic, complemented
164#1551—132no—
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167C22×D13—42no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—84no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184D52—22no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—82no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—84no—
193Dic26—22no—
194Dic26—82no—
195C8×C13—21no—
196C8×C13—21no—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—42no—
199C8×C13—42no—
200C8×C13#13512yes—
201#1055—41no—
202#1055—41no—
203#532—132no—
204#529—131no—
205#500—131no—
206#493—131no—
207#486—132no—
208#478—262no—
209#477—132no—
210#476—132no—
211#466—262no—
212#466—261no—
213#466—261no—
214#465—262no—
215#463—262no—
216#460—132no—
217#459—132no—
218#446—131no—
219C8×Q8—131no—
220C4×D8—261no—
221C4×D8—261no—
222#436—131no—
223#435—261no—
224C8×D4—131no—
225C8×D4—261no—
226#433—261no—
227#432—131no—
228C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
229#405—261no—
230C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
231#334C2×D1312yes—
232#334C2×D1311yescharacteristic
233#334C2×D1311yescharacteristic
234#333—132no—
235#333—132no—
236#331—132no—
237#331—132no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13#47212yes—
241C22×C13C2×#12111yescharacteristic
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—82no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13C2×#13511yescharacteristic
253C4×C13#57511yescharacteristic
254C4×C13#57712yes—
255Dic13—41no—
256Dic13—41no—
257Dic13—41no—
258Dic13—82no—
259C2×#41—262no—
260C2×SD16—262no—
261C2×D8—262no—
262C2×D8—261no—
263C2×D8—261no—
264C2×M16—261no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—261no—
267C22×C8D5211yescharacteristic
268C22×C8D5211yescharacteristic
269C4⋊Q8—132no—
270#127—132no—
271#126—261no—
272#125—131no—
273#124—131no—
274#124—262no—
275#123—261no—
276C22⋊Q8—131no—
277#121—131no—
278#121—262no—
279#121—262no—
280C4×Q8—131no—
281C4×D4—131no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285#117—261no—
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287#107—262no—
288#107—261no—
289#107—261no—
290#106—262no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8C22×D1312yes—
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—262no—
299#102—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307#97—261no—
308#97—261no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8D5211yescharacteristic
311C4×C8D5211yescharacteristic
312C4×C8C22×D1311yescharacteristic
313C4×C8C22×D1311yescharacteristic
314C2×C13—22no—
315C2×C13#303511yescharacteristic
316C2×C13#306011yescharacteristic
317C2×C13C2×#47211yescharacteristic
318D13—81no—
319D13—162no—
320#41—1044no—
321C2×Q8—131no—
322C2×Q8—262no—
323C2×D4—131no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—522no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4C2×D5211yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#613111yescharacteristic
334SD16—1042no—
335D8—522no—
336D8—522no—
337D8—1042no—
338M16—522no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8—522no—
347C2×C8C2×D5211yescharacteristic
348C2×C8C2×D5211yescharacteristic
349C2×C8C2×D5211yescharacteristic
350C2×C8C2×D5211yescharacteristic
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—131no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C42—261no—
367C42C2×D5211yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42#613111yescharacteristic
370C42C23×D1311yescharacteristic
371C13#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—261no—
373C23—522no—
374C23#8814911yescharacteristic
375Q8—262no—
376Q8—1042no—
377D4—262no—
378D4—522no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—1042no—
384D4—1044no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—1044no—
396C2×C4#8814911yescharacteristic
397C2×C4#8814911yescharacteristic
398C2×C4#8814911yescharacteristic
399C2×C4C22×D5211yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4C2×#613111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—521no—
408C8—521no—
409C8#8815812yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—521no—
415C22—1042no—
416C22—1042no—
417C22—1042no—
418C22#1171855812yes—
419C22C2×#8814911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—521no—
425C4—521no—
426C4—521no—
427C4—1042no—
428C4C2×#8815811yescharacteristic
429C4#1171945311yescharacteristic
430C4#1171946712yes—
431C2—22no—
432C2—1041no—
433C2—2082no—
434C2#1312429311yescharacteristic
435C2#1312449911yescharacteristic
436C2C2×#1171855811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#334C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenterC2×#334D13
hypocenterC13#19227
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126163C2semidirect
2. #13125415C2semidirect
3. #13123811C2semidirect
4. #13114365C2semidirect
5. #13114360C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114316C2semidirect
8. #13114253C2semidirect
9. #13114246C2semidirect
10. #13113529C2semidirect
11. C2×C13×#334C2semidirect
163. C2×#334D13semidirect
371. C13#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261632
#131254152
#131238112
#131143652
#131143602
#131143212
#131143162
#131142532
#131142462
#131135292
C2×C13×#3342
#1922713