Finite Group Databasebeta

← #15846368

Subgroups — #15846368

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126164C212yesmaximal, complemented
2#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C212yesmaximal, complemented
8#13114247C212yesmaximal, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113530C212yesmaximal, complemented
11C13×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430C2212yes—
13#11719262C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#476C2212yes—
16C13×#436C2211yescharacteristic
17#11718788—21no—
18#11718783—21no—
19#11718752C2212yes—
20#11718749C2212yes—
21#11718676C2212yes—
22D4×#1055C2211yescharacteristic
23#11718544—21no—
24#11718544—21no—
25#11718533—21no—
26#11718533—21no—
27#11718532—22no—
28#11718525—22no—
29#11718509C2212yes—
30#11718496C2211yescharacteristic
31D13×C4⋊C8C2212yes—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718448—22no—
34#11718436—22no—
35#11718386—21no—
36#11718381—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C13C2311yescharacteristic
51#88201—22no—
52#88192D411yescharacteristic
53#88190D411yescharacteristic
54C2×#6104—22no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56#88180—21no—
57C22×#1055—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×#6095—22no—
61C2×C8×D13—22no—
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64#88151D411yescharacteristic
65#88149—22no—
66#88149—22no—
67#88147—22no—
68#88147—22no—
69#88144D411yescharacteristic
70#88137—21no—
71#88133—21no—
72#88128C2312yes—
73C42×D13C2311yescharacteristic
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×#106—22no—
78C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8C2312yes—
80C13×#102—22no—
81C13×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83C22⋊#1055—21no—
84#88061—22no—
85#88060—21no—
86#88055—21no—
87#88055—21no—
88#88054—21no—
89#88054—22no—
90#88054—21no—
91C8×Dic13—21no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94#88050—22no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19227—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107#6131—84no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13#4111yescharacteristic
116C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—21no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C13×C22⋊C4—21no—
126C42×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—21no—
128C22⋊Dic13—21no—
129C22⋊Dic13—21no—
130#6104—82no—
131#6103—21no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—42no—
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148D104—42no—
149D104—42no—
150#6095—82no—
151C8×D13—22no—
152C8×D13—41no—
153C8×D13—82no—
154#3247—132no—
155#3169—131no—
156#2966—131no—
157#1696—131no—
158#1695D1311yescharacteristic, complemented
159#1688—131no—
160#1687—131no—
161#1678—132no—
162#1677—132no—
163C2×#334—131no—
164#1551—132no—
165C23×C13—21no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13#12111yescharacteristic
168Q8×C13—82no—
169D4×C13—22no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D13—42no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13#12111yescharacteristic
181C2×Dic13#12111yescharacteristic
182C2×Dic13#12111yescharacteristic
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—82no—
188D52—84no—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—84no—
194Dic26—22no—
195C8×C13—21no—
196C8×C13—41no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13#13512yes—
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201#1055—41no—
202#1055—42no—
203#532—132no—
204#529—131no—
205#500C2×D1311yescharacteristic
206#493—131no—
207#486—132no—
208#478—262no—
209#477—132no—
210#476C2×D1312yes—
211#466—262no—
212#466—261no—
213#466—261no—
214#465—262no—
215#463—262no—
216#460—132no—
217#459—132no—
218#446—131no—
219C8×Q8—131no—
220C4×D8—261no—
221C4×D8—261no—
222#436C2×D1311yescharacteristic
223#435—261no—
224C8×D4—131no—
225C8×D4—261no—
226#433—261no—
227#432—131no—
228C2×C4⋊C8—132no—
229#405—261no—
230C2×C4×C8—131no—
231#334—132no—
232#334—131no—
233#334C2×D1311yescharacteristic
234#333—132no—
235#333C2×D1312yes—
236#331—132no—
237#331—132no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13C2×#12111yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13#47212yes—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13C2×#13511yescharacteristic
252C4×C13#57511yescharacteristic
253C4×C13#57712yes—
254Dic13—21no—
255Dic13—21no—
256Dic13—21no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259C2×#41—262no—
260C2×SD16—262no—
261C2×D8—262no—
262C2×D8—261no—
263C2×D8—261no—
264C2×M16—21no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—262no—
268C22×C8—261no—
269C4⋊Q8C22×D1312yes—
270#127—132no—
271#126—261no—
272#125—131no—
273#124—131no—
274#124—262no—
275#123—261no—
276C22⋊Q8—131no—
277#121—131no—
278#121—262no—
279#121—262no—
280C4×Q8—131no—
281C4×D4—262no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4C22×D1311yescharacteristic
285#117—261no—
286C2×C42—131no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—262no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—131no—
292C4⋊C8—132no—
293C4⋊C8—262no—
294C4⋊C8—261no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298#103—262no—
299#102—22no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307#97—261no—
308#97—261no—
309C4×C8—131no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—131no—
312C4×C8—261no—
313C4×C8C22×D1311yescharacteristic
314C2×C13—81no—
315C2×C13#303511yescharacteristic
316C2×C13#306011yescharacteristic
317C2×C13C2×#47211yescharacteristic
318D13—22no—
319D13—162no—
320#41—1044no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—131no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—522no—
334SD16—1042no—
335D8—522no—
336D8—522no—
337D8—1042no—
338M16—42no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—131no—
342C2×C8—131no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—522no—
348C2×C8—1042no—
349C2×C8D4×D1311yescharacteristic
350C2×C8D4×D1311yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—131no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—261no—
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C42—131no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C42—261no—
370C42C23×D1311yescharacteristic
371C13#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—21no—
373C23—131no—
374C23—522no—
375Q8—82no—
376Q8—262no—
377D4—22no—
378D4—522no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—1042no—
384D4—1044no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—1044no—
399C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4#41×D1311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—261no—
406C8—261no—
407C8—521no—
408C8—522no—
409C8#8817012yes—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—132no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—1042no—
417C22—1042no—
418C22—1042no—
419C22D13×#12111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—261no—
424C4—261no—
425C4—261no—
426C4—521no—
427C4—521no—
428C4C2×#8817011yescharacteristic
429C4#1171948211yescharacteristic
430C4#1171948312yes—
431C2—81no—
432C2—262no—
433C2—2082no—
434C2#1312429211yescharacteristic
435C2#1312450011yescharacteristic
436C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1695C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1695D13
hypocenterC13#19227
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126164C2semidirect
2. #13125416C2semidirect
3. #13123814C2semidirect
4. #13114361C2semidirect
5. #13114321C2semidirect
6. #13114315C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113530C2semidirect
11. C13×#1695C2semidirect
158. #1695D13semidirect
371. C13#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261642
#131254162
#131238142
#131143612
#131143212
#131143152
#131142552
#131142472
D13×#3342
#131135302
C13×#16952
#1922713