Finite Group Databasebeta

← #15846371

Subgroups — #15846371

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126167C212yesmaximal
2#13123811C211yesmaximal, characteristic
3#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C212yesmaximal, complemented
8#13114256C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113536C212yesmaximal, complemented
11C13×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13#11719184C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16C13×#487C2212yes—
17C13×#467—21no—
18C13×#467—21no—
19C4×C13×Q16—21no—
20C4×C13×Q16—21no—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718772—21no—
23C8×C22⋊D13—21no—
24#11718755C2212yes—
25#11718751C2212yes—
26#11718748C2212yes—
27#11718744C2212yes—
28#11718712—22no—
29#11718709—22no—
30#11718689—22no—
31#11718683—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1055C2212yes—
34#11718351—21no—
35#11718350—21no—
36#11718349C2211yescharacteristic
37C8×D52C2211yescharacteristic
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40#11718139C2212yes—
41#11718139C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718139C2212yes—
44#11718049C2212yes—
45#11718049C2211yescharacteristic
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C22×C8×C13D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#125—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6107—22no—
61C2×#6106—22no—
62#88184D411yescharacteristic
63#88183—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88178D411yescharacteristic
66C22×#1055—22no—
67C2×#6094—21no—
68C2×C8×D13—21no—
69#88130—21no—
70#88129D411yescharacteristic
71C4×D52C2311yescharacteristic
72#88126—21no—
73#88124D411yescharacteristic
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×#103—22no—
78C13×#103—22no—
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13D411yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88075—22no—
84#88075—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88055—21no—
89#88054—21no—
90#88054—21no—
91C8×Dic13—21no—
92#88050—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043—21no—
102#19228—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×D52C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
112C13×Q16—42no—
113C13×Q16—42no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C42×C13—42no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131C42×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133#6107—82no—
134#6106—82no—
135#6103—21no—
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138#6103—21no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6101—21no—
142#6101—21no—
143#6101—21no—
144#6101—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—82no—
151#6094—42no—
152C8×D13—42no—
153#3248—132no—
154#3170D1311yescharacteristic, complemented
155#2966—131no—
156#1694—131no—
157#1693—131no—
158#1690—131no—
159#1689—131no—
160#1680—132no—
161#1679—132no—
162C2×#334—131no—
163#1552—132no—
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D13—42no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186D52—22no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189Dic26—22no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—21no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13#13512yes—
194#1055—41no—
195#1055—41no—
196#1055—42no—
197#1055—42no—
198#533C2×D1312yes—
199#529—131no—
200#500C2×D1311yescharacteristic
201#494C2×D1311yescharacteristic
202#487C2×D1312yes—
203#479—262no—
204#475—132no—
205#474—132no—
206#467—21no—
207#467—21no—
208#467—262no—
209#465—262no—
210#464—262no—
211#462—132no—
212#461—132no—
213#446—131no—
214C8×Q8—131no—
215C4×Q16—21no—
216C4×Q16—21no—
217#436—131no—
218#435—261no—
219C8×D4—131no—
220C8×D4—261no—
221#433—261no—
222#432—131no—
223C2×C4⋊C8—132no—
224#405—261no—
225C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
226#334—132no—
227#334—131no—
228#334—131no—
229#332—132no—
230#332—132no—
231#332—132no—
232#332—132no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13#47312yes—
236C22×C13C2×#12111yescharacteristic
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13C2×#13511yescharacteristic
247C4×C13#57511yescharacteristic
248C4×C13#57712yes—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—41no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—262no—
255C2×SD16—262no—
256C2×M16—261no—
257C22×C8—262no—
258C22×C8—261no—
259C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
260C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D1312yes—
262C4⋊Q8C22×D1312yes—
263#126—261no—
264#125—22no—
265#125—131no—
266#124—131no—
267#123—261no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—131no—
271#121—131no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—131no—
275C4×D4—131no—
276C4×D4—261no—
277#117—22no—
278#117—261no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—262no—
283#106—262no—
284C4⋊C8—131no—
285C4⋊C8—131no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8—261no—
290C4⋊C8—262no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300#97—261no—
301#97—261no—
302C4×C8—261no—
303C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
304C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
305C4×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—22no—
308C2×C13#303511yescharacteristic
309C2×C13#306011yescharacteristic
310C2×C13C2×#47311yescharacteristic
311D13—81no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—131no—
315C2×D4—131no—
316C2×D4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4#612911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321Q16—42no—
322Q16—42no—
323Q16—1042no—
324SD16—1042no—
325M16—522no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—522no—
333C2×C8—1042no—
334C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—131no—
345C4⋊C4—131no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—261no—
356C42—42no—
357C42—261no—
358C42D4×D1311yescharacteristic
359C42#612911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—261no—
364C23#8819211yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—262no—
370D4—262no—
371D4—522no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4#8819211yescharacteristic
384C2×C4#8819211yescharacteristic
385C2×C4#8819211yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×#612911yescharacteristic
388C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—522no—
393C8—522no—
394C8—521no—
395C8—521no—
396C8#8820412yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22#1171885312yes—
403C22C2×#8819211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C4#1171947512yes—
414C4C2×#8820411yescharacteristic
415C4#1171952711yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—1041no—
418C2#1312428511yescharacteristic
419C2#1312449411yescharacteristic
420C2C2×#1171885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3170C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88184D4
hypercenter#3170D13
hypocenterC13#19228
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114351C2semidirect
4. #13114346C2semidirect
5. #13114327C2semidirect
6. #13114322C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114256C2semidirect
9. C2×#11718049C2semidirect
10. #13113536C2semidirect
11. C13×#3170C2semidirect
154. #3170D13semidirect
362. C13#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261672
#131238112
#131143512
#131143462
#131143272
#131143222
#131142632
#131142562
C2×#117180492
#131135362
C13×#31702
#1922813