Finite Group Databasebeta

← #15846372

Subgroups — #15846372

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126176C211yesmaximal, characteristic
2#13126171C211yesmaximal, characteristic
3#13125421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123813C211yesmaximal, characteristic
5#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718846—21no—
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718685C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718525—21no—
33#11718518—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718501—21no—
37#11718499C2211yescharacteristic
38#11718497—21no—
39#11718496C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718474—21no—
43#11718474—21no—
44#11718474—21no—
45#11718468—21no—
46#11718459—21no—
47#11718457—21no—
48#11718451—21no—
49#11718451—21no—
50#11718350—21no—
51C8×D52—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201D411yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200D411yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88#88152—21no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88149D411yescharacteristic
92#88148—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88144D411yescharacteristic
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19228—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×Q16—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2411yescharacteristic
170#6107—42no—
171#6107—42no—
172#6107—81no—
173#6106—81no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6095—81no—
204#6094—42no—
205C8×D13—22no—
206C8×D13—41no—
207C8×D13—42no—
208C8×D13—81no—
209C8×D13—81no—
210#3248—131no—
211#3248—131no—
212#3170—131no—
213#2966—131no—
214#1694—131no—
215#1693—131no—
216#1690—131no—
217#1689—131no—
218#1680—131no—
219#1680D1311yescharacteristic, complemented
220#1679—131no—
221#1679—131no—
222C2×#334—131no—
223#1552—131no—
224#1552—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13#12111yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—42no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055#13512yes—
270#533—131no—
271#533—131no—
272#529—131no—
273#500—131no—
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#479—261no—
278#479—261no—
279#475—131no—
280#475C2×D1311yescharacteristic
281#474—131no—
282#474—131no—
283#467—261no—
284#467—261no—
285#467—261no—
286#467—261no—
287#465—261no—
288#465—261no—
289#464—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462C2×D1311yescharacteristic
293#461—131no—
294#461—131no—
295#446—131no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C4×Q16—261no—
298C4×Q16—261no—
299#436—131no—
300#435—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—261no—
303#433—261no—
304#432—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307#405—261no—
308C2×C4×C8—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312#334C2×D1311yescharacteristic
313#332—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320#332C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13#47312yes—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#126—261no—
360#125—131no—
361#125—261no—
362#125—261no—
363#124—131no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—131no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13#303511yescharacteristic
421C2×C13#306011yescharacteristic
422C2×C13C2×#47311yescharacteristic
423D13—22no—
424D13—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—261no—
436Q16—81no—
437Q16—522no—
438Q16—522no—
439Q16—1041no—
440SD16—1041no—
441SD16—1041no—
442M16—522no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—521no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—1041no—
455C2×C8—1041no—
456C2×C8D4×D1311yescharacteristic
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—521no—
488C42—521no—
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—131no—
492C23—261no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—522no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#41×D1311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—132no—
532C8—261no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—132no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22D13×#12111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—521no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4#1171946711yescharacteristic
555C4D13×#13511yescharacteristic
556C4#1171947511yescharacteristic
557C4#1171948211yescharacteristic
558C2—262no—
559C2—1041no—
560C2#1312429011yescharacteristic
561C2#1312449311yescharacteristic
562C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88149D4
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19228
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125421C2semidirect
5. #13114352C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114328C2semidirect
8. #13114324C2semidirect
9. #13114266C2semidirect
10. #13114260C2semidirect
11. #13114256C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. #13113535C2semidirect
14. #13113533C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
219. #1680D13semidirect
490. C13#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261762
#131261712
#131254212
#131238132
#131143522
#131143482
#131143282
#131143242
#131142662
#131142602
#131142562
D13×#3342
#131135352
#131135332
C13×#16802
#1922813