Finite Group Databasebeta

← #15846373

Subgroups — #15846373

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126173C211yesmaximal, characteristic
2#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123812C211yesmaximal, characteristic
4#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3248C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#479—21no—
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#465—21no—
24C13×#464—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C13×#461C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718724—21no—
33#11718715—21no—
34#11718712—21no—
35#11718712—21no—
36#11718712—21no—
37#11718702—21no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39C4×#6107—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718672—21no—
47D4×#1055—21no—
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718587C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718072C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#126—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125D411yescharacteristic
75C13×#124D411yescharacteristic
76C13×#123—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055D411yescharacteristic
100C22×#1055D411yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137#88043—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19228—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×Q16—81no—
157C13×SD16—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—81no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13#4111yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6107—42no—
188#6107—81no—
189#6105—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—41no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—41no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#3248—131no—
211#3248D1311yescharacteristic
212#3170—131no—
213#2966—131no—
214#1694—131no—
215#1693—131no—
216#1690—131no—
217#1689—131no—
218#1680—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1679—131no—
222C2×#334—131no—
223#1552—131no—
224#1552—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055#13512yes—
270#533—131no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#529C2×D1311yescharacteristic
273#500—131no—
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#479—21no—
278#479—261no—
279#475—131no—
280#475C2×D1311yescharacteristic
281#474—131no—
282#474C2×D1311yescharacteristic
283#467—21no—
284#467—261no—
285#467—261no—
286#467—261no—
287#465—21no—
288#465—261no—
289#464—21no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462C2×D1311yescharacteristic
293#461—131no—
294#461C2×D1311yescharacteristic
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C4×Q16—261no—
298C4×Q16—261no—
299#436—131no—
300#435—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—261no—
303#433—261no—
304#432—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307#405—261no—
308C2×C4×C8—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13#47312yes—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#126—21no—
360#125—21no—
361#125—261no—
362#125C22⋊D1311yescharacteristic
363#124C22⋊D1311yescharacteristic
364#123—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370#121C22⋊D1311yescharacteristic
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13#303511yescharacteristic
423C2×C13#306011yescharacteristic
424C2×C13C2×#47311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4#612911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436Q16—81no—
437Q16—522no—
438Q16—522no—
439Q16—1041no—
440SD16—81no—
441SD16—1041no—
442M16—522no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—521no—
456C2×C8—522no—
457C2×C8—1041no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—521no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42#612911yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23#8819311yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4#8819311yescharacteristic
521C2×C4#8819311yescharacteristic
522C2×C4#8819311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×#612911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22#1171886512yes—
542C22C2×#8819311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4D13×#13511yescharacteristic
555C4#1171947311yescharacteristic
556C4#1171954111yescharacteristic
557C4#1171954211yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—81no—
560C2#1312428711yescharacteristic
561C2#1312449511yescharacteristic
562C2C2×#1171886511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3248C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3248D13
hypocenterC13#19228
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125418C2semidirect
4. #13114352C2semidirect
5. #13114347C2semidirect
6. #13114328C2semidirect
7. #13114323C2semidirect
8. #13114268C2semidirect
9. #13114264C2semidirect
10. #13114261C2semidirect
11. #13114257C2semidirect
12. C2×#11718072C2semidirect
13. #13113536C2semidirect
14. #13113534C2semidirect
490. C13#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261732
#131254182
#131238122
#131143522
#131143472
#131143282
#131143232
#131142682
#131142642
#131142612
#131142572
C2×#117180722
#131135362
#131135342
C13×#32482
#1922813