Finite Group Databasebeta

← #15846375

Subgroups — #15846375

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126174C211yesmaximal, characteristic
2#13126167C211yesmaximal, characteristic
3#13125418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123805C211yesmaximal, characteristic
5#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718777—21no—
22#11718775—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718712—21no—
32#11718712—21no—
33#11718712—21no—
34#11718709—21no—
35C4×#6107—21no—
36C4×#6107—21no—
37#11718689—21no—
38#11718683—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718506—21no—
45#11718502C2211yescharacteristic
46#11718499C2211yescharacteristic
47#11718495C2211yescharacteristic
48#11718492C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718490—21no—
51#11718391—21no—
52#11718386—21no—
53#11718370—21no—
54#11718369—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718072C2211yescharacteristic
67C22×C8×C13—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C13×#117—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88184D411yescharacteristic
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178D411yescharacteristic
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055D411yescharacteristic
90C22×#1055D411yescharacteristic
91C2×Dic52—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88130—21no—
96#88129D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99#88124—21no—
100#88124D411yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×#97—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19228—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—81no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13—41no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13#4111yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—42no—
176#6107—42no—
177#6107—81no—
178#6106—81no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—41no—
201C2×#1055—81no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—81no—
207#6095—81no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210#3248—131no—
211#3248—131no—
212#3170—131no—
213#2966—131no—
214#1694—131no—
215#1693—131no—
216#1690—131no—
217#1689—131no—
218#1680—131no—
219#1680—131no—
220#1679—131no—
221#1679—131no—
222C2×#334—131no—
223#1552—131no—
224#1552D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13#12111yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055#13512yes—
270#533—131no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#529—131no—
273#500—131no—
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#479—261no—
278#479—261no—
279#475—131no—
280#475—131no—
281#474—131no—
282#474—131no—
283#467—261no—
284#467—261no—
285#467—261no—
286#467—261no—
287#465—261no—
288#465—261no—
289#464—261no—
290#464—261no—
291#462—131no—
292#462—131no—
293#461—131no—
294#461—131no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C4×Q16—261no—
298C4×Q16—261no—
299#436—131no—
300#435—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—261no—
303#433—261no—
304#432C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307#405—261no—
308C2×C4×C8—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332C2×D1311yescharacteristic
318#332C2×D1311yescharacteristic
319#332C2×D1311yescharacteristic
320#332C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13#47312yes—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#126—261no—
360#125—21no—
361#125—131no—
362#125—261no—
363#124—131no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—131no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—131no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378#117—21no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13#303511yescharacteristic
422C2×C13#306011yescharacteristic
423C2×C13C2×#47311yescharacteristic
424D13—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4#612711yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436Q16—522no—
437Q16—522no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16—1041no—
441SD16—1041no—
442M16—522no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—522no—
456C2×C8—521no—
457C2×C8—1041no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C42—41no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42#612711yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42C23×D1311yescharacteristic
490C13#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—261no—
492C23#8813811yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—522no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4#8813811yescharacteristic
521C2×C4#8813811yescharacteristic
522C2×C4#8813811yescharacteristic
523C2×C4C2×#612711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—132no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22#1171841612yes—
542C22C2×#8813811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4D13×#13511yescharacteristic
555C4#1171947311yescharacteristic
556C4#1171948011yescharacteristic
557C4#1171948311yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—1041no—
560C2#1312428911yescharacteristic
561C2#1312449711yescharacteristic
562C2C2×#1171841611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88184D4
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#19228
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125418C2semidirect
5. #13114353C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114329C2semidirect
8. #13114324C2semidirect
9. #13114269C2semidirect
10. #13114265C2semidirect
11. #13114262C2semidirect
12. #13114258C2semidirect
13. C2×#11718072C2semidirect
14. #13113537C2semidirect
15. C13×#1552C2semidirect
224. #1552D13semidirect
490. C13#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261742
#131261672
#131254182
#131238052
#131143532
#131143482
#131143292
#131143242
#131142692
#131142652
#131142622
#131142582
C2×#117180722
#131135372
C13×#15522
#1922813