Finite Group Databasebeta

← #15846378

Subgroups — #15846378

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126174C212yesmaximal
2#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123811C211yesmaximal, characteristic
4#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114267C212yesmaximal, complemented
9#13114260C212yesmaximal, complemented
10#13113534C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184C2211yescharacteristic
13#11719175C2212yes—
14C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777—21no—
17#11718777—21no—
18#11718777—22no—
19#11718775—22no—
20#11718772—21no—
21C8×C22⋊D13—21no—
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718512C2212yes—
24#11718510C2212yes—
25#11718507C2212yes—
26#11718506—22no—
27#11718502C2212yes—
28#11718490—22no—
29#11718360C2211yescharacteristic
30C4×Dic52—21no—
31C4×Dic52—21no—
32#11718351—21no—
33#11718350—21no—
34#11718349C2211yescharacteristic
35C8×D52C2211yescharacteristic
36#11718343C2211yescharacteristic
37#11718342C2212yes—
38#11718340C2211yescharacteristic
39C8×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#334C2212yes—
41C13×#334C2211yescharacteristic
42C13×#334C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718078C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47C22×C8×C13—22no—
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88184D411yescharacteristic
52#88183—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180—22no—
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57#88178D411yescharacteristic
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—22no—
61C2×#6095—22no—
62C2×#6094—21no—
63C2×C8×D13—21no—
64#88130—21no—
65#88129D411yescharacteristic
66C4×D52C2311yescharacteristic
67#88126—21no—
68#88124—22no—
69#88124D411yescharacteristic
70#88123C2312yes—
71#88123C2312yes—
72C4×Dic26—22no—
73C4×Dic26—22no—
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C8—22no—
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C4×C8×C13D411yescharacteristic
79C4×C8×C13D411yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1055—21no—
83#88061—22no—
84#88060—21no—
85#88060—21no—
86#88058—21no—
87#88058—21no—
88#88058—22no—
89#88057—22no—
90#88056—22no—
91#88056—22no—
92#88056—22no—
93#88056—22no—
94#88056—22no—
95#88055—21no—
96#88054—21no—
97#88054—21no—
98C8×Dic13—21no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043—21no—
102#19228—131nomaximal, Sylow
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×D52C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13—21no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13—22no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—82no—
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—42no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141#6101—42no—
142#6101—42no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—42no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—21no—
147Dic52—42no—
148Dic52—42no—
149Dic52—82no—
150#6095—82no—
151#6094—42no—
152C8×D13—42no—
153#3248—132no—
154#3170—131no—
155#2966—131no—
156#1694—131no—
157#1693—131no—
158#1690—131no—
159#1689—131no—
160#1680—132no—
161#1679—132no—
162C2×#334D1311yescharacteristic, complemented
163#1552—132no—
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D13—42no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182D52—22no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185Dic26—22no—
186Dic26—42no—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189Dic26—42no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—21no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13—42no—
194C8×C13—42no—
195C8×C13#13512yes—
196#1055—41no—
197#1055—41no—
198#533—132no—
199#529—131no—
200#500—131no—
201#494—131no—
202#487—132no—
203#479—262no—
204#475—132no—
205#474—132no—
206#467—262no—
207#467—261no—
208#467—261no—
209#465—262no—
210#464—262no—
211#462—132no—
212#461—132no—
213#446—131no—
214C8×Q8—131no—
215C4×Q16—261no—
216C4×Q16—261no—
217#436—131no—
218#435—261no—
219C8×D4—131no—
220C8×D4—261no—
221#433—261no—
222#432—131no—
223C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
224#405—261no—
225C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
226#334C2×D1312yes—
227#334C2×D1311yescharacteristic
228#334C2×D1311yescharacteristic
229#332—132no—
230#332—132no—
231#332—132no—
232#332—132no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13#47312yes—
236C22×C13C2×#12111yescharacteristic
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13C2×#13511yescharacteristic
245C4×C13#57511yescharacteristic
246C4×C13#57712yes—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249Dic13—41no—
250Dic13—82no—
251Dic13—82no—
252C2×Q16—262no—
253C2×Q16—261no—
254C2×Q16—261no—
255C2×SD16—262no—
256C2×M16—261no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—261no—
259C22×C8D5211yescharacteristic
260C22×C8D5211yescharacteristic
261C4⋊Q8—132no—
262C4⋊Q8—132no—
263#126—261no—
264#125—131no—
265#125—262no—
266#124—131no—
267#123—261no—
268C22⋊Q8—131no—
269C22⋊Q8—262no—
270C22⋊Q8—262no—
271#121—131no—
272C4×Q8—131no—
273C4×Q8—262no—
274C4×Q8—262no—
275C4×D4—131no—
276C4×D4—261no—
277#117—261no—
278#117—262no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—262no—
281#107—261no—
282#107—261no—
283#106—262no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—131no—
286C4⋊C8—131no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C22×D1312yes—
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291#103—262no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300#97—261no—
301#97—261no—
302C4×C8—261no—
303C4×C8D5211yescharacteristic
304C4×C8D5211yescharacteristic
305C4×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—22no—
308C2×C13#303511yescharacteristic
309C2×C13#306011yescharacteristic
310C2×C13C2×#47311yescharacteristic
311D13—81no—
312C2×Q8—131no—
313C2×Q8—262no—
314C2×Q8—262no—
315C2×D4—131no—
316C2×D4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4C2×D5211yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4#613111yescharacteristic
321Q16—522no—
322Q16—522no—
323Q16—1042no—
324SD16—1042no—
325M16—522no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8C2×D5211yescharacteristic
335C2×C8C2×D5211yescharacteristic
336C2×C8C2×D5211yescharacteristic
337C2×C8C2×D5211yescharacteristic
338C4⋊C4—131no—
339C4⋊C4—131no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—522no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—522no—
356C42—261no—
357C42—522no—
358C42C2×D5211yescharacteristic
359C42D4×D1311yescharacteristic
360C42#613111yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—261no—
364C23#8814911yescharacteristic
365Q8—262no—
366Q8—522no—
367Q8—522no—
368Q8—522no—
369Q8—522no—
370D4—262no—
371D4—522no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4#8814911yescharacteristic
384C2×C4#8814911yescharacteristic
385C2×C4#8814911yescharacteristic
386C2×C4C22×D5211yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C2×C4C2×#613111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—521no—
395C8—521no—
396C8#8815812yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22#1171855712yes—
403C22C2×#8814911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—521no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—1042no—
412C4—1042no—
413C4C2×#8815811yescharacteristic
414C4#1171945311yescharacteristic
415C4#1171946712yes—
416C2—22no—
417C2—1041no—
418C2#1312429311yescharacteristic
419C2#1312449911yescharacteristic
420C2C2×#1171855711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#334C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88184D4
hypercenterC2×#334D13
hypocenterC13#19228
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125422C2semidirect
4. #13114355C2semidirect
5. #13114350C2semidirect
6. #13114331C2semidirect
7. #13114326C2semidirect
8. #13114267C2semidirect
9. #13114260C2semidirect
10. #13113534C2semidirect
11. C2×C13×#334C2semidirect
162. C2×#334D13semidirect
362. C13#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261742
#131254222
#131238112
#131143552
#131143502
#131143312
#131143262
#131142672
#131142602
#131135342
C2×C13×#3342
#1922813