Finite Group Databasebeta

← #15846379

Subgroups — #15846379

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126169C212yesmaximal
2#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123814C211yesmaximal, characteristic
4#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C212yesmaximal, complemented
8#13114261C212yesmaximal, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113535C212yesmaximal, complemented
11C13×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433C2212yes—
13#11719262C2211yescharacteristic
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#461C2212yes—
16C13×#436C2211yescharacteristic
17#11718832—22no—
18#11718827—22no—
19#11718788—21no—
20#11718783—21no—
21#11718754C2212yes—
22#11718751C2212yes—
23D4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718668C2212yes—
25#11718548—21no—
26#11718548—21no—
27#11718534—21no—
28#11718534—21no—
29#11718512C2212yes—
30#11718496C2211yescharacteristic
31D13×C4⋊C8C2212yes—
32#11718491C2211yescharacteristic
33#11718474—22no—
34#11718460—22no—
35#11718386—21no—
36#11718381—21no—
37#11718360C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718340C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×C13×SD16—22no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C13C2311yescharacteristic
51#88200—22no—
52Q8×Dic13—22no—
53C2×#6107—22no—
54#88192D411yescharacteristic
55#88190D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D13—21no—
57#88180—21no—
58C22×#1055—21no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×C8×D13—22no—
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64#88151—22no—
65#88151D411yescharacteristic
66#88146—22no—
67#88144—22no—
68#88144D411yescharacteristic
69#88141—22no—
70#88137—21no—
71#88133—21no—
72C42×D13C2311yescharacteristic
73#88123C2312yes—
74C4×Dic26C2311yescharacteristic
75C13×#107—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#103—22no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88072—22no—
84C22⋊#1055—21no—
85#88060—21no—
86#88057—22no—
87#88056—22no—
88#88055—21no—
89#88055—21no—
90#88054—21no—
91#88054—22no—
92#88054—21no—
93C8×Dic13—21no—
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96#88050—22no—
97#88050—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4×#1055C2311yescharacteristic
102#19228—131nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13#4111yescharacteristic
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
112C13×SD16—82no—
113C13×M16—42no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C13×C22⋊C4—21no—
122C42×C13C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126#6107—82no—
127#6103—21no—
128#6103—42no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—42no—
140C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic13#4111yescharacteristic
143C2×#1055—21no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—42no—
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148Dic52—42no—
149Dic52—42no—
150C8×D13—22no—
151C8×D13—41no—
152C8×D13—82no—
153#3248—132no—
154#3170—131no—
155#2966—131no—
156#1694—131no—
157#1693D1311yescharacteristic, complemented
158#1690—131no—
159#1689—131no—
160#1680—132no—
161#1679—132no—
162C2×#334—131no—
163#1552—132no—
164C23×C13—21no—
165C22×D13#12111yescharacteristic
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168D4×C13—22no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D13—42no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13#12111yescharacteristic
181C2×Dic13#12111yescharacteristic
182C2×Dic13#12111yescharacteristic
183C4×D13—22no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—22no—
187Dic26—22no—
188Dic26—42no—
189Dic26—42no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13—41no—
192C8×C13—42no—
193C8×C13#13512yes—
194#1055—21no—
195#1055—21no—
196#1055—41no—
197#1055—42no—
198#533—132no—
199#529—131no—
200#500C2×D1311yescharacteristic
201#494—131no—
202#487—132no—
203#479—262no—
204#475—132no—
205#474—132no—
206#467—262no—
207#467—261no—
208#467—261no—
209#465—262no—
210#464—262no—
211#462—132no—
212#461C2×D1312yes—
213#446—131no—
214C8×Q8—131no—
215C4×Q16—261no—
216C4×Q16—261no—
217#436C2×D1311yescharacteristic
218#435—261no—
219C8×D4—131no—
220C8×D4—261no—
221#433—261no—
222#432—131no—
223C2×C4⋊C8—132no—
224#405—261no—
225C2×C4×C8—131no—
226#334—132no—
227#334—131no—
228#334C2×D1311yescharacteristic
229#332—132no—
230#332—132no—
231#332—132no—
232#332C2×D1312yes—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13C2×#12111yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13#47312yes—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—82no—
243C4×C13C2×#13511yescharacteristic
244C4×C13#57511yescharacteristic
245C4×C13#57712yes—
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—21no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—82no—
252C2×Q16—262no—
253C2×Q16—261no—
254C2×Q16—261no—
255C2×SD16—22no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—262no—
260C22×C8—261no—
261C4⋊Q8—132no—
262C4⋊Q8C22×D1312yes—
263#126—261no—
264#125—131no—
265#125—262no—
266#124—131no—
267#123—261no—
268C22⋊Q8—131no—
269C22⋊Q8—262no—
270C22⋊Q8—262no—
271#121—131no—
272C4×Q8—131no—
273C4×Q8—262no—
274C4×Q8—262no—
275C4×D4—261no—
276C4×D4C22×D1311yescharacteristic
277#117—261no—
278#117—262no—
279C2×C42—131no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—262no—
283#106—262no—
284C4⋊C8—131no—
285C4⋊C8—132no—
286C4⋊C8—262no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291#103—22no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#103—262no—
295#103—262no—
296#102—262no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300#97—261no—
301#97—261no—
302C4×C8—131no—
303C4×C8—131no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—81no—
308C2×C13#303511yescharacteristic
309C2×C13#306011yescharacteristic
310C2×C13C2×#47311yescharacteristic
311D13—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—131no—
314C2×Q8—262no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321Q16—522no—
322Q16—522no—
323Q16—1042no—
324SD16—82no—
325M16—42no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—522no—
335C2×C8—1042no—
336C2×C8D4×D1311yescharacteristic
337C2×C8D4×D1311yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—131no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—522no—
356C42—131no—
357C42—131no—
358C42—131no—
359C42—261no—
360C42—522no—
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—131no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—262no—
368Q8—522no—
369Q8—522no—
370D4—22no—
371D4—522no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C2×C4#41×D1311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—261no—
393C8—261no—
394C8—522no—
395C8—521no—
396C8#8817012yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—132no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22D13×#12111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—261no—
408C4—261no—
409C4—261no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1042no—
413C4C2×#8817011yescharacteristic
414C4#1171948012yes—
415C4#1171948211yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—262no—
418C2#1312429211yescharacteristic
419C2#1312449611yescharacteristic
420C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1693C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88192D4
hypercenter#1693D13
hypocenterC13#19228
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125423C2semidirect
4. #13114351C2semidirect
5. #13114331C2semidirect
6. #13114325C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114261C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113535C2semidirect
11. C13×#1693C2semidirect
157. #1693D13semidirect
362. C13#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261692
#131254232
#131238142
#131143512
#131143312
#131143252
#131142692
#131142612
D13×#3342
#131135352
C13×#16932
#1922813