Finite Group Databasebeta

← #15846382

Subgroups — #15846382

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126156C211yesmaximal, characteristic
3#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719184C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#465—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718772—21no—
29C8×C22⋊D13—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39#11718709—21no—
40#11718702—21no—
41#11718699—21no—
42#11718689—21no—
43#11718683—21no—
44#11718677—21no—
45#11718670—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718351—21no—
50#11718350—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13D411yescharacteristic
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C13×#117—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88178D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88130—21no—
101#88129D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104#88124D411yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13D411yescharacteristic
113C4×C8×C13D411yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—42no—
162C13×SD16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—41no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13#4111yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6107—81no—
187#6106—81no—
188#6105—81no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055—81no—
209#6094—42no—
210C8×D13—42no—
211#3248—131no—
212#3247—131no—
213#3167D1311yescharacteristic, complemented
214#2966—131no—
215#1692—131no—
216#1691—131no—
217#1686—131no—
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335—131no—
224#1552—131no—
225#1551—131no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13#13512yes—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276#532C2×D1311yescharacteristic
277#529—131no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#492C2×D1311yescharacteristic
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#479—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475—131no—
287#474—131no—
288#467—261no—
289#466—261no—
290#465—21no—
291#465—21no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#446—131no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—21no—
303C4×SD16—21no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#432—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312#405—261no—
313C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13#47112yes—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127C22×D1311yescharacteristic
367#126—261no—
368#125—21no—
369#125—131no—
370#124—21no—
371#124—131no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—131no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—131no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386#117—21no—
387#117—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—22no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#306111yescharacteristic
431C2×C13C2×#47111yescharacteristic
432D13—81no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4#612911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C42—41no—
494C42—261no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42#612911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—261no—
502C23#8819211yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—522no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8819211yescharacteristic
534C2×C4#8819211yescharacteristic
535C2×C4#8819211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×#612911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8#8820412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22#1171883812yes—
558C22C2×#8819211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4#1171947411yescharacteristic
570C4#1171947611yescharacteristic
571C4C2×#8820411yescharacteristic
572C4#1171952711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—1041no—
576C2#1312428511yescharacteristic
577C2#1312450211yescharacteristic
578C2C2×#1171883811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3167C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126156C2
hypercenter#3167D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126167C2semidirect
3. #13123811C2semidirect
4. #13114339C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114305C2semidirect
7. #13114298C2semidirect
8. #13114291C2semidirect
9. #13114284C2semidirect
10. #13114277C2semidirect
11. #13114270C2semidirect
12. C2×#11718050C2semidirect
13. #13113536C2semidirect
14. #13113531C2semidirect
15. C13×#3167C2semidirect
213. #3167D13semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261672
#131261562
#131238112
#131143392
#131143322
#131143052
#131142982
#131142912
#131142842
#131142772
#131142702
C2×#117180502
#131135362
#131135312
C13×#31672
#1922913