Finite Group Databasebeta

← #15846384

Subgroups — #15846384

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3247C211yesmaximal, characteristic
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#478—21no—
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#466—21no—
23C13×#465—21no—
24C13×#463—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718724—21no—
33#11718715—21no—
34#11718712—21no—
35#11718702—21no—
36#11718702—21no—
37#11718702—21no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105—21no—
44C4×#6105—21no—
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718672—21no—
47D4×#1055—21no—
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718587C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718138C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#126—21no—
74C13×#125D411yescharacteristic
75C13×#124—21no—
76C13×#124D411yescharacteristic
77C13×#123—21no—
78C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055D411yescharacteristic
100C22×#1055D411yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137#88043—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×SD16—81no—
162C13×D8—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13#4111yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—81no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—41no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3248—131no—
212#3247D1311yescharacteristic
213#3167—131no—
214#2966—131no—
215#1692—131no—
216#1691—131no—
217#1686—131no—
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335—131no—
224#1552—131no—
225#1551—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277#529C2×D1311yescharacteristic
278#498—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#479—261no—
283#478—21no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476C2×D1311yescharacteristic
286#475—131no—
287#474—131no—
288#467—261no—
289#466—21no—
290#465—21no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—21no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#459C2×D1311yescharacteristic
300#446—131no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#432—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#405—261no—
313C2×C4×C8—131no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13#47112yes—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57811yescharacteristic
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—21no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127C22×D1311yescharacteristic
367#126—21no—
368#125—261no—
369#125C22⋊D1311yescharacteristic
370#124—21no—
371#124C22⋊D1311yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊D1311yescharacteristic
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13—161no—
430C2×C13#303511yescharacteristic
431C2×C13#306111yescharacteristic
432C2×C13C2×#47111yescharacteristic
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4#612911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—81no—
451SD16—522no—
452SD16—522no—
453SD16—1041no—
454D8—81no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—521no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—521no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42#612911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#8819311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8819311yescharacteristic
534C2×C4#8819311yescharacteristic
535C2×C4#8819311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×#612911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#1171886112yes—
558C22C2×#8819311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171947311yescharacteristic
571C4#1171954011yescharacteristic
572C4#1171954311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1312428711yescharacteristic
577C2#1312450311yescharacteristic
578C2C2×#1171886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3247C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3247D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126173C2semidirect
2. #13125391C2semidirect
3. #13123812C2semidirect
4. #13114344C2semidirect
5. #13114337C2semidirect
6. #13114306C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114296C2semidirect
9. #13114289C2semidirect
10. #13114278C2semidirect
11. #13114271C2semidirect
12. C2×#11718071C2semidirect
13. #13113534C2semidirect
14. #13113531C2semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261732
#131253912
#131238122
#131143442
#131143372
#131143062
#131142992
#131142962
#131142892
#131142782
#131142712
C2×#117180712
#131135342
#131135312
C13×#32472
#1922913