Finite Group Databasebeta

← #15846386

Subgroups — #15846386

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126156C211yesmaximal, characteristic
3#13125391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718777—21no—
22#11718775—21no—
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718702—21no—
32#11718702—21no—
33#11718702—21no—
34#11718699—21no—
35C4×#6105—21no—
36C4×#6105—21no—
37#11718677—21no—
38#11718670—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718506—21no—
45#11718502C2211yescharacteristic
46#11718499C2211yescharacteristic
47#11718495C2211yescharacteristic
48#11718492C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718490—21no—
51#11718391—21no—
52#11718386—21no—
53#11718370—21no—
54#11718369—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184D411yescharacteristic
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178D411yescharacteristic
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055D411yescharacteristic
90C22×#1055D411yescharacteristic
91C2×Dic52—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88130—21no—
96#88129D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99#88124—21no—
100#88124D411yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×#97—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13#4111yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6105—42no—
177#6105—42no—
178#6105—81no—
179#6104—81no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—41no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—81no—
208#6095—81no—
209#6094—42no—
210C8×D13—42no—
211#3248—131no—
212#3247—131no—
213#3167—131no—
214#2966—131no—
215#1692—131no—
216#1691—131no—
217#1686—131no—
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335—131no—
224#1552—131no—
225#1551D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277#529—131no—
278#498—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475—131no—
287#474—131no—
288#467—261no—
289#466—261no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#446—131no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#432C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#405—261no—
313C2×C4×C8—131no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325#331C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13#47112yes—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127C22×D1311yescharacteristic
367#126—261no—
368#125—131no—
369#125—261no—
370#124—21no—
371#124—131no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—21no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#306111yescharacteristic
431C2×C13C2×#47111yescharacteristic
432D13—81no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4#612711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—521no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42#612711yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—261no—
502C23#8813811yescharacteristic
503Q8—81no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—522no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8813811yescharacteristic
534C2×C4#8813811yescharacteristic
535C2×C4#8813811yescharacteristic
536C2×C4C2×#612711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—132no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22#1171840912yes—
558C22C2×#8813811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171947311yescharacteristic
571C4#1171947911yescharacteristic
572C4#1171948411yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—1041no—
576C2#1312428911yescharacteristic
577C2#1312450511yescharacteristic
578C2C2×#1171840911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126156C2
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126174C2semidirect
3. #13125391C2semidirect
4. #13123805C2semidirect
5. #13114345C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114307C2semidirect
8. #13114300C2semidirect
9. #13114297C2semidirect
10. #13114290C2semidirect
11. #13114279C2semidirect
12. #13114272C2semidirect
13. C2×#11718071C2semidirect
14. #13113537C2semidirect
15. C13×#1551C2semidirect
225. #1551D13semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261742
#131261562
#131253912
#131238052
#131143452
#131143382
#131143072
#131143002
#131142972
#131142902
#131142792
#131142722
C2×#117180712
#131135372
C13×#15512
#1922913