Finite Group Databasebeta

← #15846387

Subgroups — #15846387

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126160C211yesmaximal, characteristic
3#13125393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#492C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718832—21no—
25#11718832—21no—
26#11718826—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718692C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic
35#11718682C2211yescharacteristic
36#11718525—21no—
37#11718518—21no—
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718501—21no—
41#11718496C2211yescharacteristic
42#11718495—21no—
43#11718495C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718474—21no—
47#11718459—21no—
48#11718436—21no—
49#11718424—21no—
50#11718369—21no—
51#11718367—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201D411yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200D411yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88152—21no—
93#88151—21no—
94#88149D411yescharacteristic
95#88148—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144D411yescharacteristic
99#88141—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6129—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×SD16—42no—
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—81no—
178#6104—81no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#6095—81no—
205#6094—42no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—41no—
208C8×D13—42no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3248—131no—
212#3247—131no—
213#3167—131no—
214#2966—131no—
215#1692—131no—
216#1691—131no—
217#1686D1311yescharacteristic, complemented
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335—131no—
224#1552—131no—
225#1551—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—42no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277#529—131no—
278#498—131no—
279#492C2×D1311yescharacteristic
280#487—131no—
281#486—131no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475C2×D1311yescharacteristic
287#474—131no—
288#467—261no—
289#466—261no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#460C2×D1311yescharacteristic
299#459—131no—
300#446C2×D1311yescharacteristic
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#432—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312#405—261no—
313C2×C4×C8—131no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325#331C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13#47112yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127C22×D1311yescharacteristic
367#126—261no—
368#125—131no—
369#125—261no—
370#124—131no—
371#124—261no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—131no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C42—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—21no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—161no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#306111yescharacteristic
430C2×C13C2×#47111yescharacteristic
431D13—22no—
432D13—81no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449Q16—1041no—
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8—1041no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—131no—
502C23—261no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1041no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8#8817012yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—132no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22D13×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—261no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4C2×#8817011yescharacteristic
570C4#1171947811yescharacteristic
571C4#1171947911yescharacteristic
572C4#1171948411yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—262no—
575C2—1041no—
576C2#1312428611yescharacteristic
577C2#1312450411yescharacteristic
578C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126160C2
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126176C2semidirect
3. #13125393C2semidirect
4. #13123810C2semidirect
5. #13114342C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114298C2semidirect
8. #13114292C2semidirect
9. #13114286C2semidirect
10. #13114278C2semidirect
11. #13114272C2semidirect
12. D13×#335C2semidirect
13. #13113533C2semidirect
14. #13113528C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
217. #1686D13semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261762
#131261602
#131253932
#131238102
#131143422
#131143362
#131142982
#131142922
#131142862
#131142782
#131142722
D13×#3352
#131135332
#131135282
C13×#16862
#1922913