Finite Group Databasebeta

← #15846388

Subgroups — #15846388

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126162C211yesmaximal, characteristic
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#446C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C13×#435—21no—
23C8×D4×C13—21no—
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25C13×#433—21no—
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#405—21no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718775—21no—
30#11718775—21no—
31#11718727—21no—
32#11718724—21no—
33#11718718—21no—
34#11718715—21no—
35#11718712—21no—
36#11718709—21no—
37#11718702—21no—
38#11718699—21no—
39#11718692C2211yescharacteristic
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718077C2211yescharacteristic
58#11718077C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×M16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13D411yescharacteristic
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C13×#126—21no—
73C13×#125D411yescharacteristic
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#123—21no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13D411yescharacteristic
117C4×C8×C13D411yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×M16—42no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—41no—
166C2×C8×C13—42no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13#4111yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—81no—
189#6106—81no—
190#6105—81no—
191#6104—81no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055—81no—
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#3248—131no—
212#3247—131no—
213#3167—131no—
214#2966D1311yescharacteristic, complemented
215#1692—131no—
216#1691—131no—
217#1686—131no—
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335—131no—
224#1552—131no—
225#1551—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13#13512yes—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277#529C2×D1311yescharacteristic
278#498—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475—131no—
287#474—131no—
288#467—261no—
289#466—261no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#446C2×D1311yescharacteristic
301C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#436C2×D1311yescharacteristic
305#435—21no—
306C8×D4—21no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#433—21no—
309#432C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312#405—21no—
313C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13#47112yes—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366#127—131no—
367#126—21no—
368#125—261no—
369#125D5211yescharacteristic
370#124—261no—
371#124D5211yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8D5211yescharacteristic
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121D5211yescharacteristic
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—22no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#306111yescharacteristic
431C2×C13C2×#47111yescharacteristic
432D13—161no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4#612711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—1041no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—521no—
495C42C2×D5211yescharacteristic
496C42#612711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—521no—
502C23#8818411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1041no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4#8818411yescharacteristic
534C2×C4#8818411yescharacteristic
535C2×C4#8818411yescharacteristic
536C2×C4C22×D5211yescharacteristic
537C2×C4C2×#612711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8#8820412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22#1171880212yes—
558C22C2×#8818411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4#1171945711yescharacteristic
570C4#1171945811yescharacteristic
571C4C2×#8820411yescharacteristic
572C4#1171952711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—2081no—
576C2#1312429111yescharacteristic
577C2#1312450611yescharacteristic
578C2C2×#1171880211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2966C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126162C2
hypercenter#2966D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126173C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13114342C2semidirect
5. #13114335C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114301C2semidirect
8. #13114294C2semidirect
9. #13114287C2semidirect
10. #13114280C2semidirect
11. #13114273C2semidirect
12. C2×#11718050C2semidirect
13. #13113537C2semidirect
14. #13113532C2semidirect
15. C13×#2966C2semidirect
214. #2966D13semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261732
#131261622
#131253952
#131143422
#131143352
#131143082
#131143012
#131142942
#131142872
#131142802
#131142732
C2×#117180502
#131135372
#131135322
C13×#29662
#1922913