Finite Group Databasebeta

← #15846389

Subgroups — #15846389

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126164C211yesmaximal, characteristic
3#13125398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719262C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—21no—
24#11718762—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718673C2211yescharacteristic
32#11718548—21no—
33#11718538—21no—
34#11718532—21no—
35#11718525—21no—
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718468—21no—
43#11718468—21no—
44#11718449—21no—
45#11718449—21no—
46#11718448—21no—
47#11718439—21no—
48#11718436—21no—
49#11718428—21no—
50#11718389—21no—
51#11718381—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88192D411yescharacteristic
78#88190D411yescharacteristic
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88151D411yescharacteristic
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144D411yescharacteristic
99#88141—21no—
100#88137—21no—
101#88133—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13D411yescharacteristic
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150#6131—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—42no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6106—42no—
178#6106—42no—
179#6105—81no—
180#6104—81no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199#6099—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—81no—
206#6095—81no—
207C8×D13—22no—
208C8×D13—41no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3248—131no—
212#3247—131no—
213#3167—131no—
214#2966—131no—
215#1692—131no—
216#1691—131no—
217#1686—131no—
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683D1311yescharacteristic, complemented
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335—131no—
224#1552—131no—
225#1551—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254D52—82no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533—131no—
276#532—131no—
277#529—131no—
278#498—131no—
279#492—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#486—131no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#476C2×D1311yescharacteristic
286#475—131no—
287#474C2×D1311yescharacteristic
288#467—261no—
289#466—261no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#446—131no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306C8×D4—261no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#433—261no—
309#432—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312#405—261no—
313C2×C4×C8—131no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13#47112yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127—131no—
367#126—261no—
368#125—131no—
369#125—261no—
370#124—131no—
371#124—261no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—131no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C42—131no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—81no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#306111yescharacteristic
430C2×C13C2×#47111yescharacteristic
431D13—22no—
432D13—161no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—521no—
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—521no—
467C2×C8—1041no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—261no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—131no—
502C23—521no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—132no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—132no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22D13×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—261no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4#1171947111yescharacteristic
570C4D13×#13511yescharacteristic
571C4#1171947411yescharacteristic
572C4#1171947811yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—262no—
575C2—2081no—
576C2#1312428811yescharacteristic
577C2#1312450711yescharacteristic
578C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126164C2
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126175C2semidirect
3. #13125398C2semidirect
4. #13123808C2semidirect
5. #13114345C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114311C2semidirect
8. #13114303C2semidirect
9. #13114291C2semidirect
10. #13114281C2semidirect
11. #13114273C2semidirect
12. D13×#335C2semidirect
13. #13113533C2semidirect
14. #13113530C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
220. #1683D13semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261752
#131261642
#131253982
#131238082
#131143452
#131143372
#131143112
#131143032
#131142912
#131142812
#131142732
D13×#3352
#131135332
#131135302
C13×#16832
#1922913