Finite Group Databasebeta

← #15846390

Subgroups — #15846390

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126163C211yesmaximal, characteristic
3#13125395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719184C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718777—21no—
23#11718776—21no—
24#11718775—21no—
25#11718775—21no—
26#11718775—21no—
27#11718775—21no—
28#11718772—21no—
29C8×C22⋊D13—21no—
30#11718587C2211yescharacteristic
31#11718512C2211yescharacteristic
32#11718511C2211yescharacteristic
33#11718510C2211yescharacteristic
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718490—21no—
43#11718355C2211yescharacteristic
44#11718354C2211yescharacteristic
45C4×#6095—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718351—21no—
48#11718350—21no—
49#11718349C2211yescharacteristic
50C8×D52C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#335C2211yescharacteristic
58C13×#335C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13D411yescharacteristic
71C22×C8×C13D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184D411yescharacteristic
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178D411yescharacteristic
82C2×Dic52—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88130—21no—
91#88129—21no—
92#88129D411yescharacteristic
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98#88124—21no—
99#88124D411yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13D411yescharacteristic
113C4×C8×C13D411yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—41no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13#4111yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—81no—
204D104—81no—
205#6095—42no—
206#6095—42no—
207#6095—81no—
208#6095—81no—
209#6094—42no—
210C8×D13—42no—
211#3248—131no—
212#3247—131no—
213#3167—131no—
214#2966—131no—
215#1692—131no—
216#1691—131no—
217#1686—131no—
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335D1311yescharacteristic, complemented
224#1552—131no—
225#1551—131no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—81no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277#529—131no—
278#498—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475—131no—
287#474—131no—
288#467—261no—
289#466—261no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#446—131no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#432—131no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#405—261no—
313C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#335C2×D1311yescharacteristic
316#335C2×D1311yescharacteristic
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13#47112yes—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8D5211yescharacteristic
362C22×C8D5211yescharacteristic
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366#127—131no—
367#126—261no—
368#125—131no—
369#125—261no—
370#124—131no—
371#124—261no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—131no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8D5211yescharacteristic
424C4×C8D5211yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—22no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#306111yescharacteristic
430C2×C13C2×#47111yescharacteristic
431D13—81no—
432D13—161no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4#613111yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8C2×D5211yescharacteristic
468C2×C8C2×D5211yescharacteristic
469C2×C8C2×D5211yescharacteristic
470C2×C8C2×D5211yescharacteristic
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42C2×D5211yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42#613111yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—261no—
501C23—521no—
502C23#8814911yescharacteristic
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—1041no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4#8814911yescharacteristic
534C2×C4#8814911yescharacteristic
535C2×C4#8814911yescharacteristic
536C2×C4C22×D5211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×#613111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8#8815812yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22#1171855912yes—
558C22C2×#8814911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4C2×#8815811yescharacteristic
570C4#1171945311yescharacteristic
571C4#1171946211yescharacteristic
572C4#1171947111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—1041no—
575C2—2081no—
576C2#1312429311yescharacteristic
577C2#1312450811yescharacteristic
578C2C2×#1171855911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#335C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126163C2
hypercenterC2×#335D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126174C2semidirect
3. #13125395C2semidirect
4. #13123811C2semidirect
5. #13114343C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114309C2semidirect
8. #13114302C2semidirect
9. #13114295C2semidirect
10. #13114288C2semidirect
11. #13114281C2semidirect
12. #13114274C2semidirect
13. #13113534C2semidirect
14. #13113529C2semidirect
15. C2×C13×#335C2semidirect
223. C2×#335D13semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261742
#131261632
#131253952
#131238112
#131143432
#131143362
#131143092
#131143022
#131142952
#131142882
#131142812
#131142742
#131135342
#131135292
C2×C13×#3352
#1922913