Finite Group Databasebeta

← #15846394

Subgroups — #15846394

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126163C211yesmaximal, characteristic
3#13125396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718776—21no—
22#11718775—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718751C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718712—21no—
32#11718709—21no—
33#11718709—21no—
34#11718709—21no—
35#11718689—21no—
36C4×#6106—21no—
37C4×#6106—21no—
38#11718683—21no—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718505—21no—
45#11718504C2211yescharacteristic
46#11718503C2211yescharacteristic
47#11718499C2211yescharacteristic
48#11718495C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718391—21no—
52#11718386—21no—
53#11718370—21no—
54#11718369—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88178D411yescharacteristic
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055D411yescharacteristic
90C22×#1055D411yescharacteristic
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88130—21no—
96#88129—21no—
97#88129D411yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103#88124D411yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×#97—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055D411yescharacteristic
141C4×#1055D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13#4111yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6107—81no—
180#6106—42no—
181#6106—42no—
182#6106—81no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—41no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—81no—
208#6095—81no—
209#6094—42no—
210C8×D13—42no—
211#3248—131no—
212#3247—131no—
213#3167—131no—
214#2966—131no—
215#1692—131no—
216#1691—131no—
217#1686—131no—
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335—131no—
224#1552D1311yescharacteristic, complemented
225#1551—131no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276#532—131no—
277#529—131no—
278#498—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#475—131no—
287#474—131no—
288#467—261no—
289#466—261no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#446—131no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#432C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#405—261no—
313C2×C4×C8—131no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321#332C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13#47112yes—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127—131no—
367#126—261no—
368#125—21no—
369#125—131no—
370#124—131no—
371#124—261no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—131no—
376#121—131no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—21no—
387#117—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—21no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#306111yescharacteristic
430C2×C13C2×#47111yescharacteristic
431D13—81no—
432D13—161no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4#612711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—521no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—41no—
494C42—261no—
495C42#612711yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—261no—
501C23—521no—
502C23#8813811yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—1041no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4#8813811yescharacteristic
534C2×C4#8813811yescharacteristic
535C2×C4#8813811yescharacteristic
536C2×C4C2×#612711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—132no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22#1171841512yes—
558C22C2×#8813811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171947311yescharacteristic
571C4#1171947911yescharacteristic
572C4#1171948411yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—1041no—
575C2—2081no—
576C2#1312428911yescharacteristic
577C2#1312450511yescharacteristic
578C2C2×#1171841511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126163C2
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126167C2semidirect
3. #13125396C2semidirect
4. #13123805C2semidirect
5. #13114341C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114311C2semidirect
8. #13114304C2semidirect
9. #13114293C2semidirect
10. #13114286C2semidirect
11. #13114283C2semidirect
12. #13114276C2semidirect
13. C2×#11718071C2semidirect
14. #13113532C2semidirect
15. C13×#1552C2semidirect
224. #1552D13semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261672
#131261632
#131253962
#131238052
#131143412
#131143342
#131143112
#131143042
#131142932
#131142862
#131142832
#131142762
C2×#117180712
#131135322
C13×#15522
#1922913