Finite Group Databasebeta

← #15846395

Subgroups — #15846395

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126165C211yesmaximal, characteristic
3#13125397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718846—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718552—21no—
33#11718544—21no—
34#11718525—21no—
35#11718525—21no—
36#11718513—21no—
37#11718513—21no—
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718501—21no—
41#11718496C2211yescharacteristic
42#11718495—21no—
43#11718495C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718480—21no—
47#11718468—21no—
48#11718468—21no—
49#11718457—21no—
50#11718369—21no—
51#11718367—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201D411yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200D411yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13D411yescharacteristic
87C2×C8×D13D411yescharacteristic
88#88152—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149D411yescharacteristic
93#88148—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144D411yescharacteristic
99#88141—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13D411yescharacteristic
129C8×Dic13D411yescharacteristic
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19229—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—82no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C13×Q16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6106—81no—
176#6106—81no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13#4111yescharacteristic
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202D104—81no—
203#6095—42no—
204#6095—42no—
205#6094—42no—
206C8×D13—22no—
207C8×D13—41no—
208C8×D13—42no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3248—131no—
212#3247—131no—
213#3167—131no—
214#2966—131no—
215#1692D1311yescharacteristic, complemented
216#1691—131no—
217#1686—131no—
218#1685—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1682—131no—
222#1681—131no—
223C2×#335—131no—
224#1552—131no—
225#1551—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254D52—82no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277#529—131no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476—131no—
286#475—131no—
287#474—131no—
288#467—261no—
289#466—261no—
290#465—261no—
291#465—261no—
292#465—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#461—131no—
298#460—131no—
299#459—131no—
300#446C2×D1311yescharacteristic
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#432—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312#405—261no—
313C2×C4×C8—131no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333C2×D1311yescharacteristic
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13C2×#12111yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13#47112yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×Q16—21no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#127—131no—
367#126—261no—
368#125—131no—
369#125—261no—
370#124—131no—
371#124—261no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—131no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388C2×C42—131no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—21no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13#303511yescharacteristic
428C2×C13#306111yescharacteristic
429C2×C13C2×#47111yescharacteristic
430D13—22no—
431D13—81no—
432D13—161no—
433#41—1042no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449Q16—81no—
450SD16—522no—
451SD16—522no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—1041no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8—1041no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—131no—
501C23—261no—
502C23—521no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8#8817312yes—
549C22—132no—
550C22—261no—
551C22—261no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22D13×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4C2×#8817311yescharacteristic
570C4#1171947911yescharacteristic
571C4#1171948211yescharacteristic
572C4#1171948411yescharacteristic
573C2—262no—
574C2—1041no—
575C2—2081no—
576C2#1312429411yescharacteristic
577C2#1312450411yescharacteristic
578C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1692C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126165C2
hypercenter#1692D13
hypocenterC13#19229
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126171C2semidirect
3. #13125397C2semidirect
4. #13123810C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114302C2semidirect
8. #13114296C2semidirect
9. #13114290C2semidirect
10. #13114282C2semidirect
11. #13114276C2semidirect
12. D13×#335C2semidirect
13. #13113535C2semidirect
14. #13113530C2semidirect
15. C13×#1692C2semidirect
215. #1692D13semidirect
499. C13#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261712
#131261652
#131253972
#131238102
#131143322
#131143082
#131143022
#131142962
#131142902
#131142822
#131142762
D13×#3352
#131135352
#131135302
C13×#16922
#1922913