Finite Group Databasebeta

← #15846396

Subgroups — #15846396

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×#88168—21no—
18C2×#88155—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21#11719253C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718837—21no—
27#11718837—21no—
28#11718817—21no—
29#11718812—21no—
30#11718772—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36#11718676C2211yescharacteristic, complemented
37#11718673C2211yescharacteristic, complemented
38#11718551—21no—
39#11718544—21no—
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718504C2211yescharacteristic, complemented
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47#11718436—21no—
48#11718434—21no—
49#11718421—21no—
50#11718389—21no—
51#11718388—21no—
52#11718356C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194D411yescharacteristic
86#88192D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88168—44no—
95#88168—44no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100#88155—44no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094D411yescharacteristic
103C2×#6094D411yescharacteristic
104C2×C8×D13—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149D411yescharacteristic
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88142D411yescharacteristic
113#88139—21no—
114#88138—21no—
115#88128C2311yescharacteristic
116#88128C2311yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C13×#107—21no—
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127#88072—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88055D411yescharacteristic
135#88055D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19230—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—82no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×Dic26—21no—
185C13×SD16—42no—
186C13×SD16—42no—
187C13×D8—81no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—42no—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—21no—
200#6106—42no—
201#6106—42no—
202#6104—42no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6104—81no—
206#6104—81no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—21no—
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13#4111yescharacteristic
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222D104—42no—
223D104—42no—
224D104—81no—
225D104—81no—
226#6094—22no—
227#6094—42no—
228#6094D814yescomplemented
229C8×D13—42no—
230C8×D13—42no—
231C8×D13—81no—
232#3245—131no—
233#3205—131no—
234#3151—131no—
235#2935—131no—
236#1687—131no—
237#1687—131no—
238#1685—131no—
239#1685—131no—
240#1667—131no—
241#1667—131no—
242#1665—131no—
243#1665D1311yescharacteristic, complemented
244#1565—131no—
245#1540—131no—
246C2×#331—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13#12111yescharacteristic
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—81no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—81no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13#12111yescharacteristic
280C2×Dic13#12111yescharacteristic
281C2×Dic13#12111yescharacteristic
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—42no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—81no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—21no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13C2×D812yes—
303C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304Dic26—42no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13C2×D812yes—
310#1055—21no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055C2×D812yes—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317C2×#131—261no—
318#532—131no—
319#532—131no—
320C2×#127—131no—
321#496—261no—
322#496—261no—
323#493—131no—
324#493—131no—
325#493—261no—
326#492—131no—
327#492C2×D1311yescharacteristic
328#486—261no—
329#474—131no—
330#474—261no—
331#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#466—261no—
333#466—261no—
334#459—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—131no—
339#459—261no—
340#459C2×D1311yescharacteristic
341#447—261no—
342#447—261no—
343#436—131no—
344#436—131no—
345#435—261no—
346#435—261no—
347C8×D4—131no—
348C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#431—131no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×C4⋊C8—131no—
352#408—261no—
353C4×M16—131no—
354#335—131no—
355#335—131no—
356#334—131no—
357#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#332—131no—
359#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#331—131no—
361#331—131no—
362#331—131no—
363#331—131no—
364#331—131no—
365#331C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—164no—
385C2×D13#45912yes—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C22×D811yescharacteristic
390C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C13#57611yescharacteristic
392C4×C13#57711yescharacteristic
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—41no—
396Dic13#45912yes—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402AGL(1,ℤ/8)—524no—
403AGL(1,ℤ/8)—524no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418#131—524no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8—261no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
429#127—131no—
430#127—131no—
431#127—131no—
432#127—261no—
433#127—261no—
434#127—261no—
435#127C22×D1311yescharacteristic
436#124—261no—
437#124—261no—
438#121—131no—
439#121—131no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42—131no—
449#107—21no—
450#107—261no—
451C4⋊C8—131no—
452C4⋊C8—131no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472#97—131no—
473#97—131no—
474C4×C8—131no—
475C4×C8—261no—
476C4×C8C22×D1311yescharacteristic
477C2×C13—81no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13C2×#45911yescharacteristic
480C2×C13#306211yescharacteristic
481C2×C13#306811yescharacteristic
482D13—22no—
483D13—81no—
484D13—161no—
485D13—161no—
486C24—521no—
487#41—522no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—261no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—521no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—522no—
526SD16—522no—
527D8—81no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530D8—522no—
531D8—522no—
532D8—1041no—
533D8—1041no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1041no—
537M16—134no—
538M16—262no—
539M16—522no—
540M16—522no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—522no—
551C2×C8—522no—
552C2×C8—1041no—
553C2×C8D4×D1311yescharacteristic
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42C23×D1311yescharacteristic
570C13#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—131no—
574C23—261no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—522no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—1041no—
604D4—1041no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1041no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—132no—
634C8—261no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8D8×D1312yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—132no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—2084no—
658C22D13×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—132no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—521no—
666C4C2×D8×D1311yescharacteristic
667C4#1171946711yescharacteristic
668C4#1171947411yescharacteristic
669C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—262no—
673C2—1041no—
674C2—2081no—
675C2—2081no—
676C2D13×#45911yescharacteristic
677C2#1312450911yescharacteristic
678C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19230
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126145C2semidirect
2. #13125753C2semidirect
3. #13125283C2semidirect
4. #13123575C2semidirect
5. #13114316C2semidirect
6. #13114313C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114298C2semidirect
9. #13114191C2semidirect
10. #13114190C2semidirect
11. #13114180C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113484C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
23. C13×#474C22semidirect
25. C8×D4×C13C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
36. #11718676C22semidirect
37. #11718673C22semidirect
41. #11718504C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
228. #6094D8semidirect
243. #1665D13semidirect
331. #474C2×D13semidirect
348. C8×D4C2×D13semidirect
357. #334C2×D13semidirect
359. #332C2×D13semidirect
570. C13#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261452
#131257532
#131252832
#131235752
#131143162
#131143132
#131143032
#131142982
#131141912
#131141902
#131141802
#131135852
#131134842
D13×#3312
C13×#16652
#1923013