Finite Group Databasebeta

← #15846399

Subgroups — #15846399

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114313C212yesmaximal, complemented
5#13114299C212yesmaximal, complemented
6#13114189C212yesmaximal, complemented
7#13114175C212yesmaximal, complemented
8#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15C2×#88186—21no—
16C2×#88186—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C13×#493—21no—
19C13×#486—21no—
20C13×#459C2212yes—
21C13×#459C2212yes—
22C13×#447—22no—
23C13×#431C2211yescharacteristic
24#11718895—21no—
25#11718748—21no—
26#11718737C2212yes—
27#11718735—22no—
28#11718734C2212yes—
29#11718733—21no—
30#11718699—22no—
31#11718676C2212yescomplemented
32#11718673C2212yescomplemented
33#11718672—22no—
34D4×#1055C2212yescomplemented
35#11718668C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718136C2212yes—
40#11718136C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic, complemented
42#11718078C2211yescharacteristic, complemented
43#11718077C2211yescharacteristic, complemented
44#11718077C2211yescharacteristic, complemented
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×C13×D8—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#127C2312yes—
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88202—44no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6105—22no—
69#88186—44no—
70#88186—44no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C2×#6099—22no—
77C2×#6099D411yescharacteristic
78C2×#6099D411yescharacteristic
79C22×#1055—21no—
80C22×#1055—21no—
81C22×#1055—22no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88123C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×#102—22no—
90C13×#102—22no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055—22no—
95C22⋊#1055—22no—
96#88049—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103#88043D412yes—
104C4×#1055C2312yes—
105#19230—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—41no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13—82no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C13×D8—82no—
138C13×D8—82no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13#4111yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149#6105—44no—
150#6105—44no—
151#6104—44no—
152#6104—44no—
153#6104—82no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158#6099—22no—
159#6099—44no—
160#6099D814yescomplemented
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—42no—
165C2×#1055—44no—
166C2×#1055—81no—
167C2×#1055C2×D412yes—
168C2×#1055C2×D412yes—
169#3245—131no—
170#3205D1311yescharacteristic, complemented
171#3151—131no—
172#2935—131no—
173#1687—132no—
174#1685—132no—
175#1667—132no—
176#1665—132no—
177#1565—131no—
178#1540—131no—
179C2×#331—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—82no—
184C23×C13—82no—
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—41no—
187Q8×C13—42no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—81no—
197D4×C13—82no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—82no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×D812yes—
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—81no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225C8×C13—41no—
226C8×C13—41no—
227#1055—22no—
228#1055—41no—
229#1055—41no—
230#1055—42no—
231#1055C2×D814yes—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
234C2×#131—261no—
235#532—131no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237C2×#127C2×D1311yescharacteristic
238#496—262no—
239#493—21no—
240#493—132no—
241#492—132no—
242#486—21no—
243#474—132no—
244#474—261no—
245#466—262no—
246#459—132no—
247#459—261no—
248#459C2×D1312yes—
249#459C2×D1312yes—
250#447—22no—
251#436—132no—
252#435—262no—
253C8×D4—132no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—131no—
256C2×C4⋊C8—131no—
257#408—261no—
258C4×M16—131no—
259#335—132no—
260#334—132no—
261#332—131no—
262#332—131no—
263#331—132no—
264#331—132no—
265#331—131no—
266#331—131no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—164no—
276C22×C13#45912yes—
277C22×C13C2×#12111yescharacteristic
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13#45912yes—
286C4×C13C22×D811yescharacteristic
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C13#57611yescharacteristic
289C4×C13#57711yescharacteristic
290Dic13—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—261no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297AGL(1,ℤ/8)—524no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305#131—524no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—262no—
309C22×C8—262no—
310C22×C8—261no—
311C22×C8—261no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—131no—
318#127C22⋊D1311yescharacteristic
319#127C22×D1312yes—
320#124—21no—
321#124—261no—
322#121—21no—
323#121—261no—
324#121—261no—
325#121C22⋊D1312yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4C22×D1312yes—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—262no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—132no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8—262no—
346#97—132no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13—162no—
352C2×C13C2×#45911yescharacteristic
353C2×C13#306211yescharacteristic
354C2×C13#306811yescharacteristic
355D13—161no—
356C24—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—522no—
360#41—522no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—261no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4#612911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387SD16—524no—
388SD16—524no—
389D8—82no—
390D8—82no—
391D8—524no—
392D8—524no—
393D8—1042no—
394M16—134no—
395M16—262no—
396M16—524no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—132no—
400C2×C8—132no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—524no—
405C2×C8—522no—
406C2×C8—1041no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42#612911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—521no—
426C23#8819311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—1041no—
448D4—1042no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4D8×D1312yes—
458C2×C4#8816512yes—
459C2×C4#8819311yescharacteristic
460C2×C4#8819311yescharacteristic
461C2×C4#8819311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×#612911yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—134no—
468C8—262no—
469C8—521no—
470C8—521no—
471C8—522no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22#1171881112yes—
485C22C2×#8819311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—1041no—
491C4#1171881112yes—
492C4C2×D8×D1311yescharacteristic
493C4C2×#8816511yescharacteristic
494C4#1171954011yescharacteristic
495C4#1171954111yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2—2081no—
500C2C2×#1171881111yescharacteristic
501C2#1312451211yescharacteristic
502C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#19230
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126143C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114313C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114189C2semidirect
7. #13114175C2semidirect
8. #13113589C2semidirect
9. #13113483C2semidirect
10. C2×#11718136C2semidirect
11. C13×#3205C2semidirect
31. #11718676C22semidirect
32. #11718673C22semidirect
34. D4×#1055C22semidirect
35. #11718668C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718078C22semidirect
43. #11718077C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
160. #6099D8semidirect
170. #3205D13semidirect
419. C13#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131252862
#131235802
#131143132
#131142992
#131141892
#131141752
#131135892
#131134832
C2×#117181362
C13×#32052
#1923013