Finite Group Databasebeta

← #15846400

Subgroups — #15846400

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×#88165—21no—
18C2×#88161—21no—
19#11719421C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21#11719253C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#11718818—21no—
27#11718817—21no—
28#11718815—21no—
29#11718815—21no—
30#11718812—21no—
31#11718811—21no—
32#11718788—21no—
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic, complemented
37#11718676C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718668C2211yescharacteristic, complemented
40#11718507C2211yescharacteristic, complemented
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic, complemented
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718436—21no—
47#11718434—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718391—21no—
51#11718388—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194D411yescharacteristic
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88192D411yescharacteristic
87#88190—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88165—44no—
100#88165—44no—
101#88161—44no—
102C2×D104—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094D411yescharacteristic
107C2×#6094D411yescharacteristic
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88149D411yescharacteristic
112#88142D411yescharacteristic
113#88139—21no—
114#88138—21no—
115#88128C2311yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88058—21no—
136#88055D411yescharacteristic
137#88055D411yescharacteristic
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19230—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—81no—
170D4×D13—81no—
171D4×D13—82no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×D8—42no—
186C13×D8—42no—
187C13×D8—81no—
188C13×D8—81no—
189C13×M16—42no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201#6105—42no—
202#6105—42no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13#4111yescharacteristic
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—42no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223D104—81no—
224#6095—42no—
225#6095—42no—
226#6094—22no—
227#6094—42no—
228#6094D814yescomplemented
229C8×D13—42no—
230C8×D13—42no—
231C8×D13—81no—
232#3245—131no—
233#3205—131no—
234#3151—131no—
235#2935—131no—
236#1687—131no—
237#1687D1311yescharacteristic, complemented
238#1685—131no—
239#1685—131no—
240#1667—131no—
241#1667—131no—
242#1665—131no—
243#1665—131no—
244#1565—131no—
245#1540—131no—
246C2×#331—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13#12111yescharacteristic
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—81no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13#12111yescharacteristic
285C2×Dic13#12111yescharacteristic
286C2×Dic13#12111yescharacteristic
287D52—21no—
288D52—21no—
289D52—42no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—81no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13C2×D812yes—
301C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Dic26—42no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13C2×D812yes—
310#1055—21no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055C2×D812yes—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
317C2×#131—261no—
318#532—131no—
319#532—131no—
320C2×#127—131no—
321#496—261no—
322#496—261no—
323#493—131no—
324#493—261no—
325#493C2×D1311yescharacteristic
326#492—131no—
327#492—131no—
328#486—261no—
329#474—131no—
330#474—131no—
331#474—261no—
332#466—261no—
333#466—261no—
334#459—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—261no—
339#459C2×D1311yescharacteristic
340#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#447—261no—
342#447—261no—
343#436—131no—
344#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#435—261no—
346#435—261no—
347C8×D4—131no—
348C8×D4—131no—
349#431—131no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×C4⋊C8—131no—
352#408—261no—
353C4×M16—131no—
354#335—131no—
355#335—131no—
356#334—131no—
357#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#332—131no—
359#332—131no—
360#331—131no—
361#331—131no—
362#331—131no—
363#331—131no—
364#331C2×D1311yescharacteristic
365#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C2×#12111yescharacteristic
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—164no—
385C2×D13#45912yes—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C22×D811yescharacteristic
389C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C13#57611yescharacteristic
391C4×C13#57711yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13#45912yes—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402AGL(1,ℤ/8)—524no—
403AGL(1,ℤ/8)—524no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×SD16—261no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418#131—524no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—261no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C22×C8—261no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429#127—131no—
430#127—131no—
431#127—261no—
432#127—261no—
433#127—261no—
434#127C22×D1311yescharacteristic
435#127C22×D1311yescharacteristic
436#124—261no—
437#124—261no—
438#121—131no—
439#121—131no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42—131no—
449#107—261no—
450#107—261no—
451C4⋊C8—131no—
452C4⋊C8—131no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472#97—131no—
473#97—131no—
474C4×C8—131no—
475C4×C8—261no—
476C4×C8C22×D1311yescharacteristic
477C2×C13—81no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13—161no—
480C2×C13C2×#45911yescharacteristic
481C2×C13#306211yescharacteristic
482C2×C13#306811yescharacteristic
483D13—22no—
484D13—81no—
485D13—161no—
486C24—521no—
487#41—522no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—521no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526SD16—522no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—522no—
532D8—522no—
533D8—1041no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1041no—
537M16—42no—
538M16—134no—
539M16—262no—
540M16—522no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—522no—
550C2×C8—522no—
551C2×C8—522no—
552C2×C8—1041no—
553C2×C8D4×D1311yescharacteristic
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—521no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42C23×D1311yescharacteristic
570C13#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—131no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580Q8—522no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—1041no—
605D4—1042no—
606D4—1041no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609D4—1042no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—132no—
634C8—261no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8D8×D1312yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—132no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—2084no—
658C22D13×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—132no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—521no—
665C4—1041no—
666C4C2×D8×D1311yescharacteristic
667C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4#1171947911yescharacteristic
669C4#1171948011yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—262no—
674C2—1041no—
675C2—2081no—
676C2D13×#45911yescharacteristic
677C2#1312451311yescharacteristic
678C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1687C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19230
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126144C2semidirect
2. #13125753C2semidirect
3. #13125287C2semidirect
4. #13123581C2semidirect
5. #13114314C2semidirect
6. #13114301C2semidirect
7. #13114300C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114188C2semidirect
10. #13114178C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113482C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1687C2semidirect
24. C13×#459C22semidirect
25. C13×#436C22semidirect
36. #11718733C22semidirect
38. D4×#1055C22semidirect
39. #11718668C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
42. #11718499C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
228. #6094D8semidirect
237. #1687D13semidirect
340. #459C2×D13semidirect
344. #436C2×D13semidirect
357. #334C2×D13semidirect
365. #331C2×D13semidirect
570. C13#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261442
#131257532
#131252872
#131235812
#131143142
#131143012
#131143002
#131141892
#131141882
#131141782
#131141752
#131135852
#131134822
D13×#3312
C13×#16872
#1923013