Finite Group Databasebeta

← #15846403

Subgroups — #15846403

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114315C212yesmaximal, complemented
5#13114301C212yesmaximal, complemented
6#13114191C212yesmaximal, complemented
7#13114177C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88162—21no—
15C2×#88162—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C13×#436C2212yescomplemented
19C13×#435—22no—
20C8×D4×C13C2212yescomplemented
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#408—21no—
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718749—21no—
25#11718748—21no—
26#11718734—21no—
27#11718733—21no—
28#11718699—22no—
29#11718697—22no—
30#11718676C2212yes—
31#11718676C2212yes—
32#11718676C2212yescomplemented
33#11718668C2212yescomplemented
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718373—22no—
37#11718356C2212yes—
38#11718354C2212yes—
39#11718077C2212yes—
40#11718077C2212yes—
41#11718077C2211yescharacteristic, complemented
42#11718077C2211yescharacteristic, complemented
43#11718074C2211yescharacteristic, complemented
44#11718074C2211yescharacteristic, complemented
45#11718050C2212yescomplemented
46#11718049C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C13×#131—44no—
53C2×C13×M16—22no—
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C2×C13×M16D411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C22×C8×C13—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6104—22no—
67C2×#6104—22no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C22×#1055—21no—
72#88162—44no—
73#88162—44no—
74C2×D104—22no—
75C2×D104—22no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6095—22no—
78#88129—21no—
79#88128—21no—
80#88128—21no—
81#88128—21no—
82#88128C2312yes—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88123C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C22⋊C8—22no—
91C13×C22⋊C8—22no—
92C13×#97D412yes—
93C4×C8×C13C2312yes—
94#88072—22no—
95C22⋊#1055—21no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055C2312yes—
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4⋊#1055C2311yescharacteristic
104C4×#1055—21no—
105#19230—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—41no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—81no—
133C2×D52—81no—
134C2×D52—82no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C13×M16—22no—
138C13×M16—44no—
139C13×M16D814yescomplemented
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—42no—
143C2×C8×C13—44no—
144C2×C8×C13C2×D412yes—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13#4111yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6104—82no—
155#6104—82no—
156#6104—82no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—81no—
165D104—44no—
166D104—44no—
167#6095—44no—
168#6095—44no—
169#3245—131no—
170#3205—131no—
171#3151—131no—
172#2935D1311yescharacteristic, complemented
173#1687—132no—
174#1685—132no—
175#1667—132no—
176#1665—132no—
177#1565—131no—
178#1540—131no—
179C2×#331—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13#12111yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187Q8×C13—42no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—81no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D812yes—
203C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—42no—
210D52—41no—
211D52—42no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—41no—
217D52—82no—
218D52—82no—
219D52—81no—
220D52—82no—
221D52—82no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13C2×D814yes—
229#1055—42no—
230#1055—41no—
231#1055—41no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
234C2×#131—21no—
235#532—131no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237C2×#127—131no—
238#496—262no—
239#493—132no—
240#493—261no—
241#492—132no—
242#486—261no—
243#474—132no—
244#474—261no—
245#466—262no—
246#459—132no—
247#459—132no—
248#459—132no—
249#459—261no—
250#447—262no—
251#436C2×D1312yescomplemented
252#435—22no—
253C8×D4C2×D1312yescomplemented
254#431—131no—
255C2×C4⋊C8—131no—
256C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
257#408—21no—
258C4×M16C2×D1311yescharacteristic
259#335—132no—
260#334—132no—
261#332—131no—
262#332—131no—
263#331—132no—
264#331—132no—
265#331—131no—
266#331—131no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13#45912yes—
273C22×C13C2×#12111yescharacteristic
274C2×D13—81no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—164no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13#45912yes—
286C4×C13C22×D811yescharacteristic
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C13#57611yescharacteristic
289C4×C13#57711yescharacteristic
290Dic13—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—261no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297AGL(1,ℤ/8)—524no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×D8—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305#131—44no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—261no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8D5211yescharacteristic
314#127—132no—
315#127—131no—
316#127—261no—
317#127—261no—
318#127—261no—
319#127D5211yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—261no—
322#121—21no—
323#121—261no—
324#121—261no—
325#121D5212yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4C22×D1312yes—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—262no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—132no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—261no—
346#97C22⋊D1312yes—
347C4×C8—261no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13C2×#45911yescharacteristic
352C2×C13#306211yescharacteristic
353C2×C13#306811yescharacteristic
354D13—161no—
355D13—162no—
356C24—521no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—522no—
360#41—522no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—261no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—1041no—
379C2×D4—1041no—
380C2×D4—1042no—
381C2×D4C2×D5212yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4#612711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387SD16—524no—
388SD16—524no—
389D8—524no—
390D8—524no—
391D8—1042no—
392D8—1042no—
393D8—1042no—
394M16—22no—
395M16—44no—
396M16#610414yescomplemented
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—1041no—
405C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
406C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4C2×D5212yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42#612711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—521no—
422C23—522no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23#8818411yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—522no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—522no—
439D4—521no—
440D4—522no—
441D4—521no—
442D4—522no—
443D4—1041no—
444D4—1042no—
445D4—1042no—
446D4—1042no—
447D4—1042no—
448D4—1042no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4#8818411yescharacteristic
458C2×C4#8818411yescharacteristic
459C2×C4#8818411yescharacteristic
460C2×C4C2×#610412yes—
461C2×C4#8820312yes—
462C2×C4C22×D5211yescharacteristic
463C2×C4C2×#612711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—521no—
469C8—522no—
470C8—521no—
471C8C2×#610414yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—1041no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—1041no—
481C22—1042no—
482C22—1041no—
483C22—2084no—
484C22#1171867612yes—
485C22C2×#8818411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—1041no—
491C4#1171867612yes—
492C4#1171945611yescharacteristic
493C4#1171945711yescharacteristic
494C4C22×#610411yescharacteristic
495C4C2×#8820311yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—2082no—
499C2—2081no—
500C2C2×#1171867611yescharacteristic
501C2#1312451611yescharacteristic
502C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2935C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#2935D13
hypocenterC13#19230
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126143C2semidirect
2. #13125751C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. #13114315C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114191C2semidirect
7. #13114177C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113486C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#2935C2semidirect
18. C13×#436C22semidirect
20. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718676C22semidirect
33. #11718668C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718074C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
45. #11718050C22semidirect
46. #11718049C22semidirect
139. C13×M16D8semidirect
172. #2935D13semidirect
251. #436C2×D13semidirect
253. C8×D4C2×D13semidirect
396. M16#6104semidirect
419. C13#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131257512
#131252882
#131143152
#131143012
#131141912
#131141772
#131135882
#131134862
C2×#117180772
C13×#29352
#1923013