Finite Group Databasebeta

← #15846404

Subgroups — #15846404

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114316C212yesmaximal, complemented
6#13114302C212yesmaximal, complemented
7#13114192C212yesmaximal, complemented
8#13114178C212yesmaximal, complemented
9#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162—21no—
13C2×#88162—21no—
14C2×#88161—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21#11718790—21no—
22#11718776—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718507—21no—
25#11718507C2212yescomplemented
26#11718504—21no—
27#11718504C2212yes—
28#11718504C2212yes—
29#11718504C2212yescomplemented
30#11718393—22no—
31#11718373—22no—
32#11718367—22no—
33#11718356—21no—
34#11718356C2212yes—
35#11718355—21no—
36#11718354C2212yes—
37#11718349C2212yescomplemented
38C8×D52C2212yescomplemented
39C13×#335C2212yescomplemented
40C13×#334C2212yescomplemented
41#11718078C2211yescharacteristic, complemented
42#11718078C2211yescharacteristic, complemented
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718077C2211yescharacteristic, complemented
46#11718077C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184D412yes—
60C22×#1055—21no—
61#88162—44no—
62#88162—44no—
63#88161—44no—
64C2×D104—22no—
65C2×D104—22no—
66C2×D104—22no—
67C2×D104—22no—
68C2×D104—22no—
69C2×#6095—22no—
70C2×#6095—22no—
71C2×#6094—22no—
72C2×C8×D13—22no—
73#88129—21no—
74#88129—21no—
75#88128—21no—
76#88128—21no—
77#88128—21no—
78#88128D411yescharacteristic
79#88128C2312yes—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52C2312yes—
85#88123D411yescharacteristic
86#88123C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×#97D412yes—
93C4×C8×C13—21no—
94C4×C8×C13C2312yes—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88061—22no—
99#88060—22no—
100#88060—22no—
101#88058—22no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055C2311yescharacteristic
104C4⋊#1055C2311yescharacteristic
105#19230—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—41no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—81no—
130C2×D52—81no—
131C2×D52—82no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C13×M16—22no—
138C13×M16D814yescomplemented
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—81no—
143C2×C8×C13C2×D412yes—
144C2×C8×C13C2×D412yes—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13#4111yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—42no—
160D104—44no—
161D104—44no—
162D104—82no—
163D104—82no—
164D104—82no—
165#6095—44no—
166#6095—44no—
167#6094—44no—
168C8×D13—44no—
169#3245—131no—
170#3205—131no—
171#3151—131no—
172#2935—131no—
173#1687—132no—
174#1685—132no—
175#1667—132no—
176#1665—132no—
177#1565D1311yescharacteristic, complemented
178#1540—131no—
179C2×#331—131no—
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×D812yes—
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202D52—22no—
203D52—22no—
204D52—42no—
205D52—41no—
206D52—42no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211D52—41no—
212D52—42no—
213D52—81no—
214D52—82no—
215D52—82no—
216D52—81no—
217D52—82no—
218D52—82no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—82no—
222Dic26—42no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—42no—
228C8×C13—41no—
229C8×C13C2×D814yes—
230#1055—41no—
231#1055—41no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
234C2×#131—261no—
235#532—131no—
236#532—131no—
237C2×#127—131no—
238#496—262no—
239#493—132no—
240#493—261no—
241#492—132no—
242#486—261no—
243#474—132no—
244#474—261no—
245#466—262no—
246#459—132no—
247#459—132no—
248#459—132no—
249#459—261no—
250#447—262no—
251#436—132no—
252#435—262no—
253C8×D4—132no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—131no—
256C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
257#408—261no—
258C4×M16C2×D1311yescharacteristic
259#335C2×D1312yescomplemented
260#334C2×D1312yescomplemented
261#332—131no—
262#332—131no—
263#331—132no—
264#331—132no—
265#331—131no—
266#331—131no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#45912yes—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—82no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—164no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13#45912yes—
285C4×C13C22×D811yescharacteristic
286C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C13#57611yescharacteristic
288C4×C13#57711yescharacteristic
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—261no—
292C2×#41—261no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297AGL(1,ℤ/8)—524no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×D8—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305#131—524no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16D5211yescharacteristic
308C2×M16D5211yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—261no—
311C22×C8—262no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—131no—
314#127—131no—
315#127—132no—
316#127—131no—
317#127—261no—
318#127—261no—
319#127—261no—
320#124—261no—
321#124—261no—
322#121—132no—
323#121—261no—
324#121—261no—
325#121—261no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—262no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8C22×D1312yes—
337C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8—262no—
346#97D5212yes—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13C2×#45911yescharacteristic
351C2×C13#306211yescharacteristic
352C2×C13#306811yescharacteristic
353D13—82no—
354D13—161no—
355D13—162no—
356C24—521no—
357#41—522no—
358#41—522no—
359#41—522no—
360#41—522no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—1041no—
380C2×D4—1041no—
381C2×D4—1042no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4#613111yescharacteristic
387SD16—524no—
388SD16—524no—
389D8—524no—
390D8—524no—
391D8—1042no—
392D8—1042no—
393D8—1042no—
394M16—22no—
395M16—524no—
396M16D10414yescomplemented
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—522no—
404C2×C8—524no—
405C2×C8C2×D5212yes—
406C2×C8C2×D5212yes—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C42C2×D5211yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42#613111yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—262no—
421C23—521no—
422C23—522no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23#8814911yescharacteristic
427Q8—522no—
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430D4—262no—
431D4—262no—
432D4—524no—
433D4—521no—
434D4—522no—
435D4—521no—
436D4—522no—
437D4—521no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—521no—
441D4—522no—
442D4—1041no—
443D4—1041no—
444D4—1042no—
445D4—1042no—
446D4—1042no—
447D4—1042no—
448D4—1042no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4#8814911yescharacteristic
458C2×C4#8814911yescharacteristic
459C2×C4#8814911yescharacteristic
460C2×C4C2×D10412yes—
461C2×C4#8816212yes—
462C2×C4C22×D5211yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×#613111yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—521no—
470C8—521no—
471C8C2×D10414yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—1041no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—1041no—
481C22—1042no—
482C22—1041no—
483C22—2084no—
484C22#1171850412yes—
485C22C2×#8814911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—522no—
490C4—1041no—
491C4#1171850412yes—
492C4C22×D10411yescharacteristic
493C4C2×#8816211yescharacteristic
494C4#1171947911yescharacteristic
495C4#1171948311yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—1042no—
498C2—2082no—
499C2—2081no—
500C2C2×#1171850411yescharacteristic
501C2#1312451711yescharacteristic
502C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19230
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126146C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. #13125288C2semidirect
4. #13123582C2semidirect
5. #13114316C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114192C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13113483C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
25. #11718507C22semidirect
29. #11718504C22semidirect
37. #11718349C22semidirect
38. C8×D52C22semidirect
39. C13×#335C22semidirect
40. C13×#334C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718078C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
138. C13×M16D8semidirect
177. #1565D13semidirect
259. #335C2×D13semidirect
260. #334C2×D13semidirect
396. M16D104semidirect
419. C13#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131257562
#131252882
#131235822
#131143162
#131143022
#131141922
#131141782
#131134832
C2×#117180772
C13×#15652
#1923013