Finite Group Databasebeta

← #15846405

Subgroups — #15846405

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114313C212yesmaximal, complemented
5#13114303C212yesmaximal, complemented
6#13114189C212yesmaximal, complemented
7#13114179C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88203—21no—
15C2×#88203—21no—
16C2×#88202—21no—
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C13×#474—21no—
19C13×#474C2212yescomplemented
20C13×#466—22no—
21C13×#459—21no—
22C13×#459C2212yescomplemented
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#11718895—21no—
25#11718749—21no—
26#11718746C2212yes—
27#11718734—21no—
28#11718734C2212yes—
29#11718719—22no—
30#11718697—22no—
31#11718676C2212yes—
32#11718676C2212yes—
33#11718673C2212yescomplemented
34#11718672—22no—
35D4×#1055C2212yescomplemented
36#11718586C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718139C2211yescharacteristic, complemented
40#11718139C2211yescharacteristic, complemented
41#11718136C2211yescharacteristic, complemented
42#11718136C2211yescharacteristic, complemented
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C2×C13×D8—22no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121D412yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88203—44no—
70#88203—44no—
71#88202—44no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—22no—
74C2×#6104—22no—
75C2×#6104—22no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6104—22no—
78C2×#6099—22no—
79C2×#6099D411yescharacteristic
80C2×#6099D411yescharacteristic
81C22×#1055—21no—
82C22×#1055—22no—
83#88128—21no—
84#88128—21no—
85#88128—21no—
86#88128C2312yes—
87C13×#107—22no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90C13×#102—22no—
91C13×#102—22no—
92C22⋊#1055—21no—
93C22⋊#1055—22no—
94C22⋊#1055—22no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102#88043D412yes—
103C4×#1055—21no—
104C4×#1055C2312yes—
105#19230—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—41no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C13×#41—42no—
110C13×#41—42no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—81no—
135C2×D52—81no—
136C2×D52—82no—
137C13×D8—82no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—81no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13#4111yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152#6106—44no—
153#6106—44no—
154#6104—44no—
155#6104—44no—
156#6104—82no—
157#6104—82no—
158#6099—22no—
159#6099—44no—
160#6099D814yescomplemented
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—42no—
166C2×#1055—44no—
167C2×#1055C2×D412yes—
168C2×#1055C2×D412yes—
169#3245D1311yescharacteristic, complemented
170#3205—131no—
171#3151—131no—
172#2935—131no—
173#1687—132no—
174#1685—132no—
175#1667—132no—
176#1665—132no—
177#1565—131no—
178#1540—131no—
179C2×#331—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—42no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—44no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—81no—
199D4×C13—81no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D812yes—
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221D52—82no—
222D52—82no—
223D52—82no—
224D52—82no—
225C8×C13—42no—
226#1055—22no—
227#1055—41no—
228#1055—41no—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231#1055C2×D814yes—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
234C2×#131—261no—
235#532C2×D1311yescharacteristic
236#532C2×D1311yescharacteristic
237C2×#127—131no—
238#496—262no—
239#493—132no—
240#493—261no—
241#492—132no—
242#486—261no—
243#474—21no—
244#474C2×D1312yescomplemented
245#466—22no—
246#459—21no—
247#459—132no—
248#459—132no—
249#459C2×D1312yescomplemented
250#447—262no—
251#436—132no—
252#435—262no—
253C8×D4—132no—
254#431—131no—
255C2×C4⋊C8—131no—
256C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
257#408—261no—
258C4×M16—131no—
259#335—132no—
260#334—132no—
261#332—131no—
262#332—131no—
263#331—131no—
264#331—131no—
265#331—132no—
266#331—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#45912yes—
276C22×C13C2×#12111yescharacteristic
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—164no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#45912yes—
287C4×C13C22×D811yescharacteristic
288C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C13#57611yescharacteristic
290C4×C13#57711yescharacteristic
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297AGL(1,ℤ/8)—524no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305#131—524no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—262no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—262no—
311C22×C8—261no—
312C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#127—132no—
315#127—261no—
316#127—261no—
317#127—261no—
318#127C22⋊D1311yescharacteristic
319#127C22×D1311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121C22⋊D1312yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4C22×D1312yes—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—131no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—262no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8—261no—
346#97—132no—
347C4×C8—132no—
348C4×C8—261no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13—161no—
352C2×C13C2×#45911yescharacteristic
353C2×C13#306211yescharacteristic
354C2×C13#306811yescharacteristic
355D13—162no—
356C24—521no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—1041no—
379C2×D4—1041no—
380C2×D4—1042no—
381C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4#612911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387SD16—524no—
388SD16—524no—
389D8—82no—
390D8—524no—
391D8—524no—
392D8—1042no—
393D8—1042no—
394M16—134no—
395M16—262no—
396M16—524no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—132no—
400C2×C8—132no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—524no—
406C2×C8—522no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C42D4×D1311yescharacteristic
416C42#612911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—522no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23#8819311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—1042no—
446D4—1042no—
447D4—1042no—
448D4—1042no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4D8×D1312yes—
458C2×C4#8816512yes—
459C2×C4#8819311yescharacteristic
460C2×C4#8819311yescharacteristic
461C2×C4#8819311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×#612911yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—134no—
467C8—262no—
468C8—521no—
469C8—521no—
470C8—521no—
471C8—521no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1042no—
481C22—1042no—
482C22—1042no—
483C22—2084no—
484C22#1171881112yes—
485C22C2×#8819311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4#1171881112yes—
492C4C2×D8×D1311yescharacteristic
493C4C2×#8816511yescharacteristic
494C4#1171954011yescharacteristic
495C4#1171954211yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—2082no—
500C2C2×#1171881111yescharacteristic
501C2#1312451811yescharacteristic
502C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3245C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#19230
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125751C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114313C2semidirect
5. #13114303C2semidirect
6. #13114189C2semidirect
7. #13114179C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113485C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#3245C2semidirect
19. C13×#474C22semidirect
22. C13×#459C22semidirect
33. #11718673C22semidirect
35. D4×#1055C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718136C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
160. #6099D8semidirect
169. #3245D13semidirect
244. #474C2×D13semidirect
249. #459C2×D13semidirect
419. C13#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
#131252892
#131235802
#131143132
#131143032
#131141892
#131141792
#131135862
#131134852
C2×#117180772
C13×#32452
#1923013