Finite Group Databasebeta

← #15846406

Subgroups — #15846406

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114314C212yesmaximal, complemented
6#13114304C212yesmaximal, complemented
7#13114190C212yesmaximal, complemented
8#13114180C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88203—21no—
15C2×#88155—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718771—21no—
21#11718748C2212yescomplemented
22#11718746C2212yes—
23#11718734C2212yes—
24#11718733C2212yescomplemented
25#11718719—22no—
26#11718699—22no—
27#11718676—21no—
28#11718668—21no—
29C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31#11718504C2212yes—
32#11718504C2212yes—
33#11718499C2212yescomplemented
34#11718497—22no—
35#11718495C2212yescomplemented
36#11718393—22no—
37#11718356—21no—
38#11718355—21no—
39C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88203—44no—
62#88203—44no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6104—22no—
67C2×#6104—22no—
68#88184—21no—
69#88184D412yes—
70C2×#6099D411yescharacteristic
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C22×#1055—21no—
73C2×D104—22no—
74C2×D104—22no—
75#88155—44no—
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78#88129—21no—
79#88128—21no—
80#88128—21no—
81#88128—21no—
82#88128D411yescharacteristic
83#88128C2312yes—
84C4×D52—21no—
85C4×D52C2312yes—
86#88123D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C13×C22⋊C8—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94#88072—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88060—22no—
98#88060—22no—
99#88049—22no—
100#88047—22no—
101C4⋊#1055—21no—
102C4⋊#1055C2312yes—
103#88043D412yes—
104C4×#1055C2312yes—
105#19230—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—41no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—22no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—81no—
132C2×D52—81no—
133C2×D52—82no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—42no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13#4111yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150#6106—44no—
151#6106—44no—
152#6104—44no—
153#6104—44no—
154#6104—82no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159#6099—22no—
160#6099D814yescomplemented
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—81no—
163C2×#1055C2×D412yes—
164C2×#1055C2×D412yes—
165D104—82no—
166D104—82no—
167#6094—44no—
168C8×D13—44no—
169#3245—131no—
170#3205—131no—
171#3151—131no—
172#2935—131no—
173#1687—132no—
174#1685—132no—
175#1667—132no—
176#1665—132no—
177#1565—131no—
178#1540D1311yescharacteristic, complemented
179C2×#331—131no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13#12111yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—81no—
194D4×C13—82no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D812yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D13—44no—
209C2×Dic13—22no—
210D52—22no—
211D52—22no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—81no—
218D52—82no—
219D52—82no—
220D52—82no—
221D52—82no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224Dic26—42no—
225C8×C13—41no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13—41no—
229#1055—22no—
230#1055—42no—
231#1055C2×D814yes—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
234C2×#131—261no—
235#532—131no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237C2×#127—131no—
238#496—262no—
239#493—132no—
240#493—261no—
241#492—132no—
242#486—261no—
243#474—132no—
244#474—261no—
245#466—262no—
246#459—132no—
247#459—132no—
248#459—132no—
249#459—261no—
250#447—262no—
251#436—132no—
252#435—262no—
253C8×D4—132no—
254#431C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—131no—
256C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
257#408—261no—
258C4×M16—131no—
259#335—132no—
260#334—132no—
261#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
262#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#331—132no—
264#331—132no—
265#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
266#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13#45912yes—
273C22×C13C2×#12111yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—164no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#45912yes—
286C4×C13C22×D811yescharacteristic
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C13#57611yescharacteristic
289C4×C13#57711yescharacteristic
290Dic13—42no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—261no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—261no—
296AGL(1,ℤ/8)—524no—
297AGL(1,ℤ/8)—524no—
298C2×SD16—262no—
299C2×SD16—262no—
300C2×D8—262no—
301C2×D8—262no—
302C2×D8—262no—
303C2×D8—262no—
304C2×D8—262no—
305#131—524no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—262no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—262no—
311C22×C8—261no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
314#127—131no—
315#127—132no—
316#127—261no—
317#127—261no—
318#127—261no—
319#127C22×D1311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—261no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—132no—
325#121—261no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—132no—
329C4×D4—261no—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331#107—262no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—132no—
334C4⋊C8—261no—
335C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8—262no—
346#97—132no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—132no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—161no—
351C2×C13C2×#45911yescharacteristic
352C2×C13#306211yescharacteristic
353C2×C13#306811yescharacteristic
354D13—82no—
355D13—162no—
356C24—521no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—522no—
360#41—522no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—261no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—1041no—
380C2×D4—1041no—
381C2×D4—1042no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4#612711yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387SD16—524no—
388SD16—524no—
389D8—524no—
390D8—524no—
391D8—1042no—
392D8—1042no—
393D8—1042no—
394M16—134no—
395M16—262no—
396M16—524no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—132no—
403C2×C8—132no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—524no—
406C2×C8—1041no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—261no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C42#612711yescharacteristic
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C23×D1311yescharacteristic
419C13#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—41no—
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23#8813811yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—522no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—262no—
437D4—262no—
438D4—524no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—1041no—
445D4—1042no—
446D4—1042no—
447D4—1042no—
448D4—1042no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4#8813811yescharacteristic
458C2×C4#8813811yescharacteristic
459C2×C4#8813811yescharacteristic
460C2×C4D8×D1312yes—
461C2×C4#8816812yes—
462C2×C4C2×#612711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—134no—
470C8—262no—
471C8—522no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—1042no—
481C22—1042no—
482C22—1042no—
483C22—2084no—
484C22#1171844712yes—
485C22C2×#8813811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—522no—
491C4#1171844712yes—
492C4C2×D8×D1311yescharacteristic
493C4C2×#8816811yescharacteristic
494C4#1171947411yescharacteristic
495C4#1171947511yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2—1042no—
499C2—2082no—
500C2C2×#1171844711yescharacteristic
501C2#1312451911yescharacteristic
502C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#19230
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126143C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. #13125289C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114314C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114190C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1540C2semidirect
21. #11718748C22semidirect
24. #11718733C22semidirect
33. #11718499C22semidirect
35. #11718495C22semidirect
39. C13×#332C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. C13×#331C22semidirect
42. C13×#331C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
160. #6099D8semidirect
178. #1540D13semidirect
261. #332C2×D13semidirect
262. #332C2×D13semidirect
265. #331C2×D13semidirect
266. #331C2×D13semidirect
419. C13#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131257562
#131252892
#131235792
#131143142
#131143042
#131141902
#131141802
#131135892
C2×#117180772
C13×#15402
#1923013