Finite Group Databasebeta

← #15846408

Subgroups — #15846408

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114322C212yesmaximal, complemented
5#13114298C212yesmaximal, complemented
6#13114198C212yesmaximal, complemented
7#13114174C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137—21no—
13C2×C13×#137—21no—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88161—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C13×#497—22no—
19C13×#494C2212yes—
20C13×#492C2212yes—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718790—21no—
23#11718749—21no—
24#11718748C2212yes—
25#11718748C2212yes—
26#11718748C2212yes—
27#11718739—21no—
28#11718733C2212yes—
29#11718699—22no—
30#11718676—21no—
31#11718668—21no—
32#11718628—22no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718367—22no—
37#11718349C2212yes—
38C8×D52C2212yes—
39#11718139C2212yes—
40#11718139C2211yescharacteristic
41#11718139C2212yes—
42#11718139C2211yescharacteristic
43#11718136C2211yescharacteristic
44#11718136C2211yescharacteristic
45#11718050C2212yes—
46#11718049C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C13×#137—44no—
51C13×#137—44no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C2×C13×M16D411yescharacteristic
57C2×C13×M16D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2312yes—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6104—22no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75C22×#1055—21no—
76C22×#1055—21no—
77#88161—44no—
78C2×#6094—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80#88129—21no—
81#88128D411yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52C2312yes—
84#88123D411yescharacteristic
85C13×#97D412yes—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88072—22no—
88C22⋊#1055—21no—
89#88060—22no—
90#88060—22no—
91#88049—22no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88047—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4⋊#1055C2311yescharacteristic
104C4×#1055—21no—
105#19231—131nomaximal, Sylow
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—41no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C13×Q16—44no—
131C13×Q16—44no—
132C13×SD16—44no—
133C13×SD16—44no—
134C13×M16—22no—
135C13×M16D814yescomplemented
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13#4111yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150#6104—82no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—42no—
161C2×#1055—81no—
162#6094—44no—
163C8×D13—44no—
164#3245—131no—
165#3226—131no—
166#3152D1311yescharacteristic, complemented
167#2935—131no—
168#1689—132no—
169#1685—132no—
170#1669—132no—
171#1665—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#332—131no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—82no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—81no—
188D4×C13—82no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×D812yes—
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D13—44no—
205C2×Dic13—22no—
206D52—22no—
207D52—22no—
208D52—42no—
209D52—81no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212Dic26—42no—
213C8×C13—22no—
214C8×C13C2×D814yes—
215#1055—41no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218#1055—42no—
219#1055—41no—
220C2×#137—21no—
221C2×#137—21no—
222C2×#131—261no—
223#532—131no—
224#532C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226#500—261no—
227#497—22no—
228#494C2×D1312yes—
229#492C2×D1312yes—
230#486—261no—
231#480—262no—
232#474—132no—
233#474—132no—
234#474—132no—
235#474—261no—
236#466—262no—
237#459—132no—
238#459—261no—
239#436—132no—
240#435—262no—
241C8×D4—132no—
242#431—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245#408—261no—
246C4×M16C2×D1311yescharacteristic
247#335—132no—
248#334—132no—
249#332—132no—
250#332—132no—
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—131no—
254#331—131no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#45912yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13#45912yes—
271C4×C13C22×D811yescharacteristic
272C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C13#57711yescharacteristic
274C4×C13#57811yescharacteristic
275Dic13—42no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—21no—
279#137—44no—
280#137—44no—
281C2×Q16—22no—
282C2×Q16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—22no—
285C2×D8—262no—
286#131—524no—
287C2×M16—262no—
288C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
289C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×C8—261no—
291C22×C8—261no—
292C22×C8—262no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8C22×D1312yes—
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127—131no—
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#124—21no—
302#124—261no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—132no—
306#121—261no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—261no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—262no—
315#107—262no—
316#107—262no—
317C4⋊C8—131no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—131no—
320C4⋊C8—131no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8—261no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—261no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—262no—
331#97C22⋊D1312yes—
332C4×C8—261no—
333C4×C8C22×D1312yes—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—161no—
336C2×C13C2×#45911yescharacteristic
337C2×C13#306311yescharacteristic
338C2×C13#306911yescharacteristic
339D13—82no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—261no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4#612911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364Q16—44no—
365Q16—44no—
366SD16—44no—
367SD16—44no—
368D8—1042no—
369M16—22no—
370M16—524no—
371M16#610414yescomplemented
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—522no—
378C2×C8—524no—
379C2×C8—1041no—
380C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
381C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—261no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C42D4×D1311yescharacteristic
395C42#612911yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C42C23×D1311yescharacteristic
398C13#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400C23—262no—
401C23#8819211yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—522no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—262no—
415D4—262no—
416D4—524no—
417D4—522no—
418D4—1041no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4C2×#610412yes—
430C2×C4#8818612yes—
431C2×C4#8819211yescharacteristic
432C2×C4#8819211yescharacteristic
433C2×C4#8819211yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
435C2×C4C2×#612911yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—521no—
439C8—522no—
440C8—521no—
441C8—521no—
442C8—521no—
443C8C2×#610414yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22#1171873312yes—
453C22C2×#8819211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—522no—
460C4#1171873312yes—
461C4#1171948311yescharacteristic
462C4#1171948411yescharacteristic
463C4C22×#610411yescharacteristic
464C4C2×#8818611yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—1042no—
468C2C2×#1171873311yescharacteristic
469C2#1312452111yescharacteristic
470C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#19231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13123582C2semidirect
4. #13114322C2semidirect
5. #13114298C2semidirect
6. #13114198C2semidirect
7. #13114174C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113485C2semidirect
10. C2×#11718139C2semidirect
11. C13×#3152C2semidirect
135. C13×M16D8semidirect
166. #3152D13semidirect
371. M16#6104semidirect
398. C13#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131259572
#131235822
#131143222
#131142982
#131141982
#131141742
#131135882
#131134852
C2×#117181392
C13×#31522
#1923113