Finite Group Databasebeta

← #15846409

Subgroups — #15846409

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126144C211yesmaximal, characteristic
2#13125956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88169—21no—
18C2×#88161—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719253C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718828—21no—
27#11718828—21no—
28#11718818—21no—
29#11718811—21no—
30#11718788—21no—
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35D4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718668C2211yescharacteristic
37#11718668C2211yescharacteristic
38#11718543—21no—
39#11718535—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718391—21no—
51#11718388—21no—
52#11718360C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88192D411yescharacteristic
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88169—44no—
93#88169—44no—
94#88161—44no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094D411yescharacteristic
99C2×#6094D411yescharacteristic
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88149D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88142D411yescharacteristic
109#88139—21no—
110#88138—21no—
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113#88123C2311yescharacteristic
114#88123C2311yescharacteristic
115C13×#107—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88055D411yescharacteristic
135#88055D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19231—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—42no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C13×D8—81no—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6107—42no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217Dic52—42no—
218Dic52—42no—
219#6094—22no—
220#6094—42no—
221#6094D814yescomplemented
222C8×D13—42no—
223C8×D13—42no—
224C8×D13—81no—
225#3245—131no—
226#3226—131no—
227#3152—131no—
228#2935—131no—
229#1689—131no—
230#1689—131no—
231#1685—131no—
232#1685D1311yescharacteristic, complemented
233#1669—131no—
234#1669—131no—
235#1665—131no—
236#1665—131no—
237#1565—131no—
238#1540—131no—
239C2×#332—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13#12111yescharacteristic
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—81no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13#12111yescharacteristic
269C2×Dic13#12111yescharacteristic
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—42no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13C2×D812yes—
281C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic26—42no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13C2×D812yes—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055C2×D812yes—
298C2×#137—261no—
299C2×#137—261no—
300C2×#131—261no—
301#532—131no—
302#532—131no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304#500—261no—
305#497—261no—
306#497—261no—
307#494—131no—
308#494—131no—
309#492—131no—
310#492C2×D1311yescharacteristic
311#486—261no—
312#480—261no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—131no—
317#474—131no—
318#474—131no—
319#474—261no—
320#474C2×D1311yescharacteristic
321#466—261no—
322#466—261no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#459C2×D1311yescharacteristic
326#436—131no—
327#436C2×D1311yescharacteristic
328#435—261no—
329#435—261no—
330C8×D4—131no—
331C8×D4—131no—
332#431—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335#408—261no—
336C4×M16—131no—
337#335—131no—
338#335C2×D1311yescharacteristic
339#334—131no—
340#334—131no—
341#332—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#332—131no—
346#332C2×D1311yescharacteristic
347#331—131no—
348#331C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13C2×#12111yescharacteristic
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13#45912yes—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C22×D811yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368C4×C13#57811yescharacteristic
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13#45912yes—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378#137—524no—
379#137—524no—
380C2×Q16—261no—
381C2×Q16—261no—
382C2×Q16—261no—
383C2×Q16—261no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—261no—
390#131—524no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16—131no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#127—131no—
407#127C22×D1311yescharacteristic
408#124—261no—
409#124—261no—
410#121—131no—
411#121—131no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423#107—21no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—261no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450#97—131no—
451#97—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13C2×#45911yescharacteristic
458C2×C13#306311yescharacteristic
459C2×C13#306911yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—81no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465#41—522no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—522no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490Q16—522no—
491Q16—522no—
492Q16—522no—
493Q16—522no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498D8—81no—
499D8—1041no—
500M16—42no—
501M16—134no—
502M16—262no—
503M16—522no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—131no—
543C23—261no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—522no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1041no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—132no—
593C8—261no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8D8×D1312yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22D13×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—132no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—521no—
618C4—1041no—
619C4—1041no—
620C4C2×D8×D1311yescharacteristic
621C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C4#1171948011yescharacteristic
623C4#1171948411yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—262no—
627C2—1041no—
628C2D13×#45911yescharacteristic
629C2#1312452211yescharacteristic
630C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126144C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125956C2semidirect
3. #13125290C2semidirect
4. #13123581C2semidirect
5. #13114325C2semidirect
6. #13114324C2semidirect
7. #13114300C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114175C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113482C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
221. #6094D8semidirect
232. #1685D13semidirect
539. C13#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261442
#131259562
#131252902
#131235812
#131143252
#131143242
#131143002
#131142022
#131141992
#131141752
#131141742
#131135872
#131134822
D13×#3322
C13×#16852
#1923113