Finite Group Databasebeta

← #15846410

Subgroups — #15846410

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114323C212yesmaximal, complemented
5#13114303C212yesmaximal, complemented
6#13114199C212yesmaximal, complemented
7#13114179C212yesmaximal, complemented
8#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15C2×#88196—21no—
16C2×#88196—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C13×#500—21no—
19C13×#486—21no—
20C13×#480—22no—
21C13×#474C2212yes—
22C13×#474C2212yes—
23C13×#431C2211yescharacteristic
24#11718895—21no—
25#11718753C2212yes—
26#11718748—21no—
27#11718747—22no—
28#11718746C2212yes—
29#11718733—21no—
30#11718699—22no—
31#11718676C2212yes—
32#11718673C2212yes—
33#11718672—22no—
34D4×#1055C2212yes—
35#11718668C2212yes—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718139C2212yes—
40#11718139C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718077C2211yescharacteristic
44#11718077C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121D412yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88202—44no—
65C2×#6107—22no—
66C2×#6107—22no—
67#88196—44no—
68#88196—44no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×#6099—22no—
75C2×#6099D411yescharacteristic
76C2×#6099D411yescharacteristic
77C22×#1055—21no—
78C22×#1055—21no—
79C22×#1055—22no—
80#88129—21no—
81#88128C2311yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84#88123C2311yescharacteristic
85C13×#107—22no—
86C13×#107—22no—
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×#102—22no—
90C13×#102—22no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055—22no—
95C22⋊#1055—22no—
96#88049—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103#88043D412yes—
104C4×#1055C2312yes—
105#19231—131nomaximal, Sylow
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—41no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13#4111yescharacteristic
143C42×C13C2411yescharacteristic
144#6107—44no—
145#6107—44no—
146#6106—44no—
147#6106—44no—
148#6104—82no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153#6099—22no—
154#6099—44no—
155#6099D814yescomplemented
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—42no—
160C2×#1055—44no—
161C2×#1055—81no—
162C2×#1055C2×D412yes—
163C2×#1055C2×D412yes—
164#3245—131no—
165#3226D1311yescharacteristic, complemented
166#3152—131no—
167#2935—131no—
168#1689—132no—
169#1685—132no—
170#1669—132no—
171#1665—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#332—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C22×D13—41no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—82no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—44no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—81no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D812yes—
199C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—81no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213C8×C13—41no—
214C8×C13—41no—
215#1055—22no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218#1055—42no—
219#1055C2×D814yes—
220C2×#137—261no—
221C2×#137—261no—
222C2×#131—261no—
223#532—131no—
224#532C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226#500—21no—
227#497—262no—
228#494—132no—
229#492—132no—
230#486—21no—
231#480—22no—
232#474—132no—
233#474—261no—
234#474C2×D1312yes—
235#474C2×D1312yes—
236#466—262no—
237#459—132no—
238#459—261no—
239#436—132no—
240#435—262no—
241C8×D4—132no—
242#431C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245#408—261no—
246C4×M16—131no—
247#335—132no—
248#334—132no—
249#332—132no—
250#332—132no—
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—131no—
254#331—131no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13#45912yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13#45912yes—
271C4×C13C22×D811yescharacteristic
272C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C13#57711yescharacteristic
274C4×C13#57811yescharacteristic
275Dic13—81no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—21no—
279#137—524no—
280#137—524no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—262no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×D8—262no—
286#131—524no—
287C2×M16—131no—
288C2×M16—131no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—262no—
291C22×C8—261no—
292C22×C8—261no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D1312yes—
299#127—131no—
300#127C22⋊D1311yescharacteristic
301#124—21no—
302#124—261no—
303#121—21no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#121C22⋊D1312yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4C22×D1312yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—262no—
317C4⋊C8—131no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—132no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—262no—
331#97—132no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—132no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—82no—
336C2×C13C2×#45911yescharacteristic
337C2×C13#306311yescharacteristic
338C2×C13#306911yescharacteristic
339D13—161no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—261no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4#612911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364Q16—524no—
365Q16—524no—
366SD16—524no—
367SD16—524no—
368D8—1042no—
369M16—134no—
370M16—262no—
371M16—524no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—132no—
375C2×C8—132no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—524no—
380C2×C8—522no—
381C2×C8—1041no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42D4×D1311yescharacteristic
395C42#612911yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C42C23×D1311yescharacteristic
398C13#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—22no—
400C23—521no—
401C23#8819311yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—521no—
417D4—1041no—
418D4—1042no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4D8×D1312yes—
430C2×C4#8816512yes—
431C2×C4#8819311yescharacteristic
432C2×C4#8819311yescharacteristic
433C2×C4#8819311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
435C2×C4C2×#612911yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—134no—
440C8—262no—
441C8—521no—
442C8—521no—
443C8—522no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171881112yes—
453C22C2×#8819311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—1041no—
460C4#1171881112yes—
461C4C2×D8×D1311yescharacteristic
462C4C2×#8816511yescharacteristic
463C4#1171954211yescharacteristic
464C4#1171954311yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—2081no—
468C2C2×#1171881111yescharacteristic
469C2#1312452311yescharacteristic
470C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#19231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114323C2semidirect
5. #13114303C2semidirect
6. #13114199C2semidirect
7. #13114179C2semidirect
8. #13113589C2semidirect
9. #13113483C2semidirect
10. C2×#11718139C2semidirect
11. C13×#3226C2semidirect
155. #6099D8semidirect
165. #3226D13semidirect
398. C13#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131252932
#131235802
#131143232
#131143032
#131141992
#131141792
#131135892
#131134832
C2×#117181392
C13×#32262
#1923113