Finite Group Databasebeta

← #15846412

Subgroups — #15846412

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114324C212yesmaximal, complemented
6#13114304C212yesmaximal, complemented
7#13114200C212yesmaximal, complemented
8#13114180C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88196—21no—
14C2×#88196—21no—
15C2×#88155—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718776—22no—
21#11718771—21no—
22#11718753C2212yes—
23#11718749—21no—
24#11718748C2212yes—
25#11718748C2212yes—
26#11718747—22no—
27#11718746C2212yes—
28#11718739—21no—
29#11718628—22no—
30#11718586C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718507—21no—
33#11718507C2212yes—
34#11718504—21no—
35#11718504C2212yes—
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39C13×#332C2212yes—
40C13×#332C2212yes—
41#11718077C2211yescharacteristic
42#11718077C2211yescharacteristic
43#11718074C2211yescharacteristic
44#11718074C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6107—22no—
60C2×#6107—22no—
61#88196—44no—
62#88196—44no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6106—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184D412yes—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C2×#6099D411yescharacteristic
71C2×D104—22no—
72#88155—44no—
73C2×#6094—22no—
74C2×C8×D13—22no—
75#88129—21no—
76#88129—21no—
77#88128D411yescharacteristic
78#88128C2311yescharacteristic
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52C2312yes—
83#88123D411yescharacteristic
84#88123C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90C22⋊#1055—21no—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88058—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98#88047—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102#88043D412yes—
103C4×#1055—21no—
104C4×#1055C2312yes—
105#19231—131nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—41no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—42no—
134C2×C8×C13—81no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13#4111yescharacteristic
142C42×C13C2411yescharacteristic
143#6107—44no—
144#6107—44no—
145#6106—44no—
146#6106—44no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155#6099—22no—
156#6099D814yescomplemented
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055C2×D412yes—
160C2×#1055C2×D412yes—
161D104—82no—
162#6094—44no—
163C8×D13—44no—
164#3245—131no—
165#3226—131no—
166#3152—131no—
167#2935—131no—
168#1689—132no—
169#1685—132no—
170#1669—132no—
171#1665—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—41no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—82no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—82no—
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×D812yes—
190C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D13—44no—
195C22⋊D13—82no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—41no—
198D52—22no—
199D52—22no—
200D52—41no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—42no—
205D52—81no—
206D52—81no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—82no—
210Dic26—42no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213C8×C13—41no—
214C8×C13—41no—
215C8×C13—42no—
216#1055—22no—
217#1055—41no—
218#1055—41no—
219#1055C2×D814yes—
220C2×#137—261no—
221C2×#137—261no—
222C2×#131—261no—
223#532—131no—
224#532—131no—
225C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226#500—261no—
227#497—262no—
228#494—132no—
229#492—132no—
230#486—261no—
231#480—262no—
232#474—132no—
233#474—132no—
234#474—132no—
235#474—261no—
236#466—262no—
237#459—132no—
238#459—261no—
239#436—132no—
240#435—262no—
241C8×D4—132no—
242#431—131no—
243C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245#408—261no—
246C4×M16—131no—
247#335—132no—
248#334—132no—
249#332—131no—
250#332—131no—
251#332C2×D1312yes—
252#332C2×D1312yes—
253#331—131no—
254#331—131no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#45912yes—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—82no—
269C4×C13#45912yes—
270C4×C13C22×D811yescharacteristic
271C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C13#57711yescharacteristic
273C4×C13#57811yescharacteristic
274Dic13—42no—
275Dic13—81no—
276C2×#41—261no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—21no—
279#137—524no—
280#137—524no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—262no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×D8—262no—
286#131—524no—
287C2×M16—131no—
288C2×M16—131no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—262no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8C22×D1312yes—
299#127—131no—
300#127—131no—
301#124—261no—
302#124—261no—
303#121—132no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—262no—
315#107—262no—
316#107—262no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—131no—
320C4⋊C8—131no—
321C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1312yes—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—262no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—261no—
331#97—132no—
332C4×C8—132no—
333C4×C8—261no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13C2×#45911yescharacteristic
336C2×C13#306311yescharacteristic
337C2×C13#306911yescharacteristic
338D13—82no—
339D13—161no—
340#41—522no—
341#41—522no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—261no—
350C2×D4—132no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—521no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4#612711yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364Q16—524no—
365Q16—524no—
366SD16—524no—
367SD16—524no—
368D8—1042no—
369M16—134no—
370M16—262no—
371M16—524no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—132no—
378C2×C8—132no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—524no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42#612711yescharacteristic
395C42D4×D1311yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42C23×D1311yescharacteristic
398C13#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—262no—
400C23—521no—
401C23#8813811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—522no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408D4—262no—
409D4—262no—
410D4—524no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—522no—
415D4—521no—
416D4—1041no—
417D4—1041no—
418D4—1042no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4#8813811yescharacteristic
430C2×C4#8813811yescharacteristic
431C2×C4#8813811yescharacteristic
432C2×C4D8×D1312yes—
433C2×C4#8816812yes—
434C2×C4C2×#612711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—134no—
441C8—262no—
442C8—521no—
443C8—521no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171844712yes—
453C22C2×#8813811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—522no—
459C4—1041no—
460C4#1171844712yes—
461C4C2×D8×D1311yescharacteristic
462C4C2×#8816811yescharacteristic
463C4#1171946711yescharacteristic
464C4#1171947111yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—1042no—
467C2—2081no—
468C2C2×#1171844711yescharacteristic
469C2#1312452511yescharacteristic
470C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126146C2
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#19231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13125293C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114324C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114200C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113486C2semidirect
11. C2×C13×#332C2semidirect
156. #6099D8semidirect
174. C2×#332D13semidirect
398. C13#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131259572
#131252932
#131235792
#131143242
#131143042
#131142002
#131141802
#131135862
#131134862
C2×C13×#3322
#1923113