Finite Group Databasebeta

← #15846414

Subgroups — #15846414

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114325C212yesmaximal, complemented
5#13114301C212yesmaximal, complemented
6#13114201C212yesmaximal, complemented
7#13114177C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88163—21no—
15C2×#88163—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C13×#436C2212yes—
19C13×#435—22no—
20C8×D4×C13C2212yes—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#408—21no—
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718748—21no—
25#11718739—21no—
26#11718733—21no—
27#11718731—21no—
28#11718699—22no—
29#11718694—22no—
30#11718676C2212yes—
31#11718668C2212yes—
32#11718668C2212yes—
33#11718668C2212yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718376—22no—
37#11718360C2212yes—
38#11718354C2212yes—
39#11718077C2211yescharacteristic
40#11718077C2211yescharacteristic
41#11718074C2212yes—
42#11718074C2211yescharacteristic
43#11718074C2212yes—
44#11718074C2211yescharacteristic
45#11718050C2212yes—
46#11718049C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#131—44no—
51C2×C13×M16—22no—
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121D412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6104—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C22×#1055—21no—
70#88163—44no—
71#88163—44no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×Dic52—22no—
74C2×#6095—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88129—21no—
77#88128C2311yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123C2312yes—
84#88123C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—22no—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×#97D412yes—
91C4×C8×C13C2312yes—
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95C22⋊#1055—21no—
96#88049—22no—
97#88047—22no—
98#88047—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4⋊#1055C2312yes—
104C4×#1055—21no—
105#19231—131nomaximal, Sylow
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—41no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16—44no—
132C13×M16D814yescomplemented
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—42no—
136C2×C8×C13—44no—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147#6104—82no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—81no—
160Dic52—44no—
161Dic52—44no—
162#6095—44no—
163#6095—44no—
164#3245—131no—
165#3226—131no—
166#3152—131no—
167#2935D1311yescharacteristic, complemented
168#1689—132no—
169#1685—132no—
170#1669—132no—
171#1665—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#332—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C22×D13—41no—
178Q8×C13—42no—
179D4×C13—22no—
180D4×C13—22no—
181D4×C13—44no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—81no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×D812yes—
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—82no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—81no—
207C4×D13—82no—
208Dic26—42no—
209Dic26—41no—
210Dic26—42no—
211Dic26—41no—
212Dic26—82no—
213C8×C13—22no—
214C8×C13—41no—
215C8×C13—41no—
216C8×C13C2×D814yes—
217#1055—41no—
218#1055—42no—
219#1055—41no—
220C2×#137—261no—
221C2×#137—261no—
222C2×#131—21no—
223#532—131no—
224#532C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—131no—
226#500—261no—
227#497—262no—
228#494—132no—
229#492—132no—
230#486—261no—
231#480—262no—
232#474—132no—
233#474—132no—
234#474—132no—
235#474—261no—
236#466—262no—
237#459—132no—
238#459—261no—
239#436C2×D1312yes—
240#435—22no—
241C8×D4C2×D1312yes—
242#431—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245#408—21no—
246C4×M16C2×D1311yescharacteristic
247#335—132no—
248#334—132no—
249#332—132no—
250#332—132no—
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—131no—
254#331—131no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13#45912yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13#45912yes—
270C4×C13C22×D811yescharacteristic
271C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C13#57711yescharacteristic
273C4×C13#57811yescharacteristic
274Dic13—82no—
275Dic13—81no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—261no—
279#137—524no—
280#137—524no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—262no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×D8—262no—
286#131—44no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
289C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—261no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8D5211yescharacteristic
299#127—131no—
300#127D5211yescharacteristic
301#124—21no—
302#124—261no—
303#121—21no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#121D5212yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4C22×D1312yes—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—262no—
315#107—262no—
316#107—262no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—131no—
320C4⋊C8—132no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—261no—
331#97C22⋊D1312yes—
332C4×C8—261no—
333C4×C8C22×D1312yes—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—82no—
336C2×C13C2×#45911yescharacteristic
337C2×C13#306311yescharacteristic
338C2×C13#306911yescharacteristic
339D13—161no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—522no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4C2×D5212yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4C2×D5211yescharacteristic
362C22×C4#612711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364Q16—524no—
365Q16—524no—
366SD16—524no—
367SD16—524no—
368D8—1042no—
369M16—22no—
370M16—44no—
371M16#610414yescomplemented
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—1041no—
380C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
381C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4C2×D5212yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42C2×D5211yescharacteristic
395C42#612711yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C42C23×D1311yescharacteristic
398C13#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—22no—
400C23—521no—
401C23#8818411yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—522no—
404Q8—521no—
405Q8—522no—
406Q8—521no—
407Q8—1042no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—521no—
417D4—1041no—
418D4—1042no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4#8818411yescharacteristic
430C2×C4#8818411yescharacteristic
431C2×C4#8818411yescharacteristic
432C2×C4C2×#610412yes—
433C2×C4#8820312yes—
434C2×C4C22×D5211yescharacteristic
435C2×C4C2×#612711yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—521no—
441C8—522no—
442C8—521no—
443C8C2×#610414yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171867612yes—
453C22C2×#8818411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—1041no—
459C4—1042no—
460C4#1171867612yes—
461C4#1171945611yescharacteristic
462C4#1171945811yescharacteristic
463C4C22×#610411yescharacteristic
464C4C2×#8820311yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—2081no—
468C2C2×#1171867611yescharacteristic
469C2#1312452711yescharacteristic
470C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2935C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#2935D13
hypocenterC13#19231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125954C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
4. #13114325C2semidirect
5. #13114301C2semidirect
6. #13114201C2semidirect
7. #13114177C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113486C2semidirect
10. C2×#11718074C2semidirect
11. C13×#2935C2semidirect
132. C13×M16D8semidirect
167. #2935D13semidirect
371. M16#6104semidirect
398. C13#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131259542
#131252952
#131143252
#131143012
#131142012
#131141772
#131135882
#131134862
C2×#117180742
C13×#29352
#1923113