Finite Group Databasebeta

← #15846415

Subgroups — #15846415

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic
2#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114326C212yesmaximal, complemented
6#13114302C212yesmaximal, complemented
7#13114202C212yesmaximal, complemented
8#13114178C212yesmaximal, complemented
9#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88163—21no—
13C2×#88163—21no—
14C2×#88161—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21#11718790—21no—
22#11718776—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718507—21no—
25#11718507C2212yes—
26#11718507C2212yes—
27#11718507C2212yes—
28#11718504—21no—
29#11718504C2212yes—
30#11718397—22no—
31#11718376—22no—
32#11718367—22no—
33#11718360C2212yes—
34#11718355—21no—
35#11718354C2212yes—
36#11718349C2212yes—
37C8×D52C2212yes—
38#11718343—21no—
39C13×#335C2212yes—
40C13×#334C2212yes—
41#11718078C2212yes—
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718078C2211yescharacteristic
45#11718077C2211yescharacteristic
46#11718077C2211yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184D412yes—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C22×#1055—21no—
61#88163—44no—
62#88163—44no—
63#88161—44no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×Dic52—22no—
66C2×D104—22no—
67C2×#6095—22no—
68C2×#6095—22no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71#88129—21no—
72#88129—21no—
73#88128D411yescharacteristic
74#88128C2311yescharacteristic
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52C2312yes—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123D411yescharacteristic
83#88123C2312yes—
84#88123C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C22⋊C8—21no—
90C13×#97D412yes—
91C4×C8×C13—21no—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88060—22no—
98#88060—22no—
99#88058—22no—
100#88058—22no—
101#88058—22no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055C2311yescharacteristic
104C4⋊#1055C2311yescharacteristic
105#19231—131nomaximal, Sylow
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—41no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16D814yescomplemented
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—81no—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13#4111yescharacteristic
141C42×C13C2411yescharacteristic
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—42no—
157Dic52—44no—
158Dic52—44no—
159D104—82no—
160#6095—44no—
161#6095—44no—
162#6094—44no—
163C8×D13—44no—
164#3245—131no—
165#3226—131no—
166#3152—131no—
167#2935—131no—
168#1689—132no—
169#1685—132no—
170#1669—132no—
171#1665—132no—
172#1565D1311yescharacteristic, complemented
173#1540—131no—
174C2×#332—131no—
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—41no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×D812yes—
185C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—82no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—82no—
195D52—22no—
196D52—22no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—42no—
202D52—81no—
203D52—81no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—82no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209Dic26—41no—
210Dic26—42no—
211Dic26—41no—
212Dic26—82no—
213C8×C13—22no—
214C8×C13—42no—
215C8×C13—41no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13C2×D814yes—
218#1055—41no—
219#1055—41no—
220C2×#137—261no—
221C2×#137—261no—
222C2×#131—261no—
223#532—131no—
224#532—131no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226#500—261no—
227#497—262no—
228#494—132no—
229#492—132no—
230#486—261no—
231#480—262no—
232#474—132no—
233#474—132no—
234#474—132no—
235#474—261no—
236#466—262no—
237#459—132no—
238#459—261no—
239#436—132no—
240#435—262no—
241C8×D4—132no—
242#431C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245#408—261no—
246C4×M16C2×D1311yescharacteristic
247#335C2×D1312yes—
248#334C2×D1312yes—
249#332—132no—
250#332—132no—
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—131no—
254#331—131no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13#45912yes—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13#45912yes—
269C4×C13C22×D811yescharacteristic
270C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C13#57711yescharacteristic
272C4×C13#57811yescharacteristic
273Dic13—42no—
274Dic13—82no—
275Dic13—81no—
276C2×#41—261no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—261no—
279#137—524no—
280#137—524no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—262no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×D8—262no—
286#131—524no—
287C2×M16—262no—
288C2×M16D5211yescharacteristic
289C2×M16D5211yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—261no—
292C22×C8—262no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—132no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299#127—131no—
300#127—131no—
301#124—261no—
302#124—261no—
303#121—132no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—262no—
315#107—262no—
316#107—262no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—131no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1312yes—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—262no—
331#97D5212yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C22×D1312yes—
334C2×C13—22no—
335C2×C13C2×#45911yescharacteristic
336C2×C13#306311yescharacteristic
337C2×C13#306911yescharacteristic
338D13—82no—
339D13—161no—
340#41—522no—
341#41—522no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—522no—
350C2×D4—132no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—521no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4C2×D5211yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4#613111yescharacteristic
364Q16—524no—
365Q16—524no—
366SD16—524no—
367SD16—524no—
368D8—1042no—
369M16—22no—
370M16—524no—
371M16D10414yescomplemented
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—522no—
379C2×C8—524no—
380C2×C8C2×D5212yes—
381C2×C8C2×D5212yes—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42C2×D5211yescharacteristic
395C42D4×D1311yescharacteristic
396C42#613111yescharacteristic
397C42C23×D1311yescharacteristic
398C13#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—262no—
400C23—521no—
401C23#8814911yescharacteristic
402Q8—522no—
403Q8—522no—
404Q8—521no—
405Q8—522no—
406Q8—521no—
407Q8—1042no—
408D4—262no—
409D4—262no—
410D4—524no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—521no—
415D4—522no—
416D4—1041no—
417D4—1041no—
418D4—1042no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4#8814911yescharacteristic
430C2×C4#8814911yescharacteristic
431C2×C4#8814911yescharacteristic
432C2×C4C2×D10412yes—
433C2×C4#8816212yes—
434C2×C4C22×D5211yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
436C2×C4C2×#613111yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—41no—
441C8—521no—
442C8—521no—
443C8C2×D10414yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171850412yes—
453C22C2×#8814911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—522no—
458C4—1041no—
459C4—1042no—
460C4#1171850412yes—
461C4C22×D10411yescharacteristic
462C4C2×#8816211yescharacteristic
463C4#1171948011yescharacteristic
464C4#1171948411yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—1042no—
467C2—2081no—
468C2C2×#1171850411yescharacteristic
469C2#1312452811yescharacteristic
470C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126146C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125959C2semidirect
3. #13125295C2semidirect
4. #13123582C2semidirect
5. #13114326C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114202C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13113483C2semidirect
10. C2×#11718078C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
131. C13×M16D8semidirect
172. #1565D13semidirect
371. M16D104semidirect
398. C13#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131259592
#131252952
#131235822
#131143262
#131143022
#131142022
#131141782
#131134832
C2×#117180782
C13×#15652
#1923113