Finite Group Databasebeta

← #15846416

Subgroups — #15846416

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114323C212yesmaximal, complemented
5#13114299C212yesmaximal, complemented
6#13114199C212yesmaximal, complemented
7#13114175C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88205—21no—
15C2×#88205—21no—
16C2×#88202—21no—
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C13×#474—21no—
19C13×#474C2212yes—
20C13×#466—22no—
21C13×#459—21no—
22C13×#459C2212yes—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#11718895—21no—
25#11718753C2212yes—
26#11718739—21no—
27#11718737C2212yes—
28#11718731—21no—
29#11718721—22no—
30#11718694—22no—
31#11718673C2212yes—
32#11718672—22no—
33D4×#1055C2212yes—
34#11718668C2212yes—
35#11718668C2212yes—
36#11718586C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718139C2211yescharacteristic
40#11718139C2211yescharacteristic
41#11718136C2211yescharacteristic
42#11718136C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718078C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×D8—22no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121D412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88205—44no—
68#88205—44no—
69#88202—44no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6107—22no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6105—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×#6099—22no—
77C2×#6099D411yescharacteristic
78C2×#6099D411yescharacteristic
79C22×#1055—21no—
80C22×#1055—22no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123C2312yes—
85C13×#107—22no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88C13×#102—22no—
89C13×#102—22no—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92C22⋊#1055—21no—
93C22⋊#1055—22no—
94C22⋊#1055—22no—
95#88047—22no—
96#88047—22no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102#88043D412yes—
103C4×#1055—21no—
104C4×#1055C2312yes—
105#19231—131nomaximal, Sylow
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C13×#41—42no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×Dic13—41no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—41no—
130C13×D8—82no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—81no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4C2×D412yes—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13#4111yescharacteristic
144C42×C13C2411yescharacteristic
145#6107—44no—
146#6107—44no—
147#6105—44no—
148#6105—44no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153#6099—22no—
154#6099—44no—
155#6099D814yescomplemented
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—42no—
161C2×#1055—44no—
162C2×#1055C2×D412yes—
163C2×#1055C2×D412yes—
164#3245D1311yescharacteristic
165#3226—131no—
166#3152—131no—
167#2935—131no—
168#1689—132no—
169#1685—132no—
170#1669—132no—
171#1665—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#332—131no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13#12111yescharacteristic
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181D4×C13—22no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—44no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—81no—
190D4×C13—81no—
191D4×C13—82no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D812yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—82no—
210Dic26—42no—
211Dic26—42no—
212Dic26—82no—
213C8×C13—42no—
214#1055—22no—
215#1055—41no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218#1055—41no—
219#1055C2×D814yes—
220C2×#137—261no—
221C2×#137—261no—
222C2×#131—261no—
223#532C2×D1311yescharacteristic
224#532C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—131no—
226#500—261no—
227#497—262no—
228#494—132no—
229#492—132no—
230#486—261no—
231#480—262no—
232#474—21no—
233#474—132no—
234#474—132no—
235#474C2×D1312yes—
236#466—22no—
237#459—21no—
238#459C2×D1312yes—
239#436—132no—
240#435—262no—
241C8×D4—132no—
242#431—131no—
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245#408—261no—
246C4×M16—131no—
247#335—132no—
248#334—132no—
249#332—131no—
250#332—131no—
251#332—132no—
252#332—132no—
253#331—131no—
254#331—131no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13#45912yes—
264C22×C13C2×#12111yescharacteristic
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13#45912yes—
271C4×C13C22×D811yescharacteristic
272C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C13#57711yescharacteristic
274C4×C13#57811yescharacteristic
275Dic13—82no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C22×Q8—261no—
279#137—524no—
280#137—524no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—262no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×D8—22no—
286#131—524no—
287C2×M16—131no—
288C2×M16—131no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—262no—
292C22×C8—261no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127C22⋊D1311yescharacteristic
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#124—21no—
302#124—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121C22⋊D1312yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C22×D1312yes—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—262no—
316#107—262no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—131no—
320C4⋊C8—131no—
321C4⋊C8—131no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8C22×D1312yes—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—262no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—261no—
331#97—132no—
332C4×C8—132no—
333C4×C8—261no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—82no—
336C2×C13—161no—
337C2×C13C2×#45911yescharacteristic
338C2×C13#306311yescharacteristic
339C2×C13#306911yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—522no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4#612911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364Q16—524no—
365Q16—524no—
366SD16—524no—
367SD16—524no—
368D8—82no—
369M16—134no—
370M16—262no—
371M16—524no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—132no—
375C2×C8—132no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—524no—
381C2×C8—522no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42D4×D1311yescharacteristic
395C42#612911yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C42C23×D1311yescharacteristic
398C13#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23#8819311yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—522no—
406Q8—522no—
407Q8—1042no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4D8×D1312yes—
430C2×C4#8816512yes—
431C2×C4#8819311yescharacteristic
432C2×C4#8819311yescharacteristic
433C2×C4#8819311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
435C2×C4C2×#612911yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—134no—
439C8—262no—
440C8—521no—
441C8—521no—
442C8—521no—
443C8—521no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#1171881112yes—
453C22C2×#8819311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—1042no—
460C4#1171881112yes—
461C4C2×D8×D1311yescharacteristic
462C4C2×#8816511yescharacteristic
463C4#1171954111yescharacteristic
464C4#1171954311yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2C2×#1171881111yescharacteristic
469C2#1312452911yescharacteristic
470C2#1312457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3245C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#19231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125954C2semidirect
2. #13125296C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114323C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114199C2semidirect
7. #13114175C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113485C2semidirect
10. C2×#11718078C2semidirect
155. #6099D8semidirect
398. C13#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259542
#131252962
#131235802
#131143232
#131142992
#131141992
#131141752
#131135862
#131134852
C2×#117180782
C13×#32452
#1923113