Finite Group Databasebeta

← #15846417

Subgroups — #15846417

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114324C212yesmaximal, complemented
6#13114300C212yesmaximal, complemented
7#13114200C212yesmaximal, complemented
8#13114176C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88205—21no—
14C2×#88205—21no—
15C2×#88155—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718771—21no—
21#11718753C2212yes—
22#11718748C2212yes—
23#11718737C2212yes—
24#11718733C2212yes—
25#11718721—22no—
26#11718699—22no—
27#11718676—21no—
28#11718668—21no—
29C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31#11718507C2212yes—
32#11718507C2212yes—
33#11718499C2212yes—
34#11718497—22no—
35#11718495C2212yes—
36#11718397—22no—
37#11718355—21no—
38#11718343—21no—
39C13×#332C2211yescharacteristic
40C13×#332C2211yescharacteristic
41C13×#331C2211yescharacteristic
42C13×#331C2211yescharacteristic
43#11718074C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88205—44no—
60#88205—44no—
61C2×#6107—22no—
62C2×#6107—22no—
63C2×#6105—22no—
64C2×#6105—22no—
65C2×#6104—22no—
66#88184—21no—
67#88184D412yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×#6099D411yescharacteristic
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C22×#1055—21no—
73#88155—44no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76#88129—21no—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52C2312yes—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123D411yescharacteristic
84#88123C2312yes—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C22⋊C8—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88072—22no—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88060—22no—
96#88060—22no—
97#88058—22no—
98#88058—22no—
99#88049—22no—
100#88047—22no—
101C4⋊#1055—21no—
102C4⋊#1055C2312yes—
103#88043D412yes—
104C4×#1055C2312yes—
105#19231—131nomaximal, Sylow
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C22×Dic13—41no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52C2×D412yes—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—41no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—42no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13#4111yescharacteristic
142C42×C13C2411yescharacteristic
143#6107—44no—
144#6107—44no—
145#6105—44no—
146#6105—44no—
147#6104—82no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6099—22no—
157#6099D814yescomplemented
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—81no—
160C2×#1055C2×D412yes—
161C2×#1055C2×D412yes—
162#6094—44no—
163C8×D13—44no—
164#3245—131no—
165#3226—131no—
166#3152—131no—
167#2935—131no—
168#1689—132no—
169#1685—132no—
170#1669—132no—
171#1665—132no—
172#1565—131no—
173#1540D1311yescharacteristic, complemented
174C2×#332—131no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—81no—
185D4×C13—82no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—82no—
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×D812yes—
195C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D13—44no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—82no—
203D52—22no—
204D52—22no—
205D52—42no—
206D52—81no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211Dic26—42no—
212Dic26—82no—
213C8×C13—41no—
214C8×C13—41no—
215C8×C13—41no—
216C8×C13—41no—
217#1055—22no—
218#1055—42no—
219#1055C2×D814yes—
220C2×#137—261no—
221C2×#137—261no—
222C2×#131—261no—
223#532—131no—
224#532C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—131no—
226#500—261no—
227#497—262no—
228#494—132no—
229#492—132no—
230#486—261no—
231#480—262no—
232#474—132no—
233#474—132no—
234#474—132no—
235#474—261no—
236#466—262no—
237#459—132no—
238#459—261no—
239#436—132no—
240#435—262no—
241C8×D4—132no—
242#431C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245#408—261no—
246C4×M16—131no—
247#335—132no—
248#334—132no—
249#332—132no—
250#332—132no—
251#332C2×D1311yescharacteristic
252#332C2×D1311yescharacteristic
253#331C2×D1311yescharacteristic
254#331C2×D1311yescharacteristic
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#45912yes—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#45912yes—
270C4×C13C22×D811yescharacteristic
271C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C13#57711yescharacteristic
273C4×C13#57811yescharacteristic
274Dic13—42no—
275Dic13—82no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—261no—
279#137—524no—
280#137—524no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—262no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×D8—262no—
286#131—524no—
287C2×M16—131no—
288C2×M16—131no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—262no—
292C22×C8—261no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—132no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127—131no—
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#124—21no—
302#124—261no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—132no—
306#121—261no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—262no—
315#107—262no—
316#107—262no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—132no—
319C4⋊C8—261no—
320C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—262no—
331#97—132no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—132no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—161no—
336C2×C13C2×#45911yescharacteristic
337C2×C13#306311yescharacteristic
338C2×C13#306911yescharacteristic
339D13—82no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—522no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4#612711yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364Q16—524no—
365Q16—524no—
366SD16—524no—
367SD16—524no—
368D8—1042no—
369M16—134no—
370M16—262no—
371M16—524no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—132no—
378C2×C8—132no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8—524no—
381C2×C8—1041no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C42#612711yescharacteristic
395C42D4×D1311yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42C23×D1311yescharacteristic
398C13#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—41no—
400C23—262no—
401C23#8813811yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—522no—
405Q8—522no—
406Q8—522no—
407Q8—1042no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—262no—
415D4—262no—
416D4—524no—
417D4—522no—
418D4—1041no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4#8813811yescharacteristic
430C2×C4#8813811yescharacteristic
431C2×C4#8813811yescharacteristic
432C2×C4D8×D1312yes—
433C2×C4#8816812yes—
434C2×C4C2×#612711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—134no—
442C8—262no—
443C8—522no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22#1171844712yes—
453C22C2×#8813811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—522no—
459C4—1042no—
460C4#1171844712yes—
461C4C2×D8×D1311yescharacteristic
462C4C2×#8816811yescharacteristic
463C4#1171947511yescharacteristic
464C4#1171947611yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—1042no—
468C2C2×#1171844711yescharacteristic
469C2#1312453011yescharacteristic
470C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#19231
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125959C2semidirect
3. #13125296C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114324C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114200C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. C2×#11718074C2semidirect
11. C13×#1540C2semidirect
157. #6099D8semidirect
173. #1540D13semidirect
398. C13#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131259592
#131252962
#131235792
#131143242
#131143002
#131142002
#131141762
#131135892
C2×#117180742
C13×#15402
#1923113