Finite Group Databasebeta

← #15846419

Subgroups — #15846419

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic
3#13123582C211yesmaximal, characteristic
4#13114346C212yesmaximal, complemented
5#13114332C212yesmaximal, complemented
6#13114222C212yesmaximal, complemented
7#13114208C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88161—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#501—22no—
17C13×#500C2212yes—
18C13×#498C2212yes—
19C13×#428—21no—
20C13×#428—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718888—22no—
23#11718790—21no—
24#11718746—21no—
25#11718745C2212yes—
26#11718744C2212yes—
27#11718744C2212yes—
28#11718744C2212yes—
29#11718742—21no—
30#11718709—22no—
31#11718688—21no—
32#11718681—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718367—22no—
37#11718349C2212yes—
38C8×D52C2212yes—
39#11718139C2212yes—
40#11718139C2211yescharacteristic
41#11718139C2212yes—
42#11718139C2211yescharacteristic
43#11718138C2211yescharacteristic
44#11718138C2211yescharacteristic
45#11718050C2212yes—
46#11718049C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×M16D411yescharacteristic
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6106—22no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184D412yes—
71C22×#1055—21no—
72C22×#1055—21no—
73#88161—44no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76#88129—21no—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52C2312yes—
80#88123D411yescharacteristic
81C13×#107—22no—
82C13×#107—22no—
83C13×#106—22no—
84C13×#106—22no—
85C13×#97D412yes—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88075—22no—
88#88075—22no—
89#88075—22no—
90C22⋊#1055—21no—
91#88060—22no—
92#88060—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055C2311yescharacteristic
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055—21no—
103#19232—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—41no—
108C2×Q8×C13—81no—
109C2×Q8×C13—81no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×Dic26—21no—
122C13×M16—22no—
123C13×M16SD1614yescomplemented
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C2×C8×C13C2×D412yes—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13#4111yescharacteristic
141C42×C13C2411yescharacteristic
142#6106—82no—
143#6106—82no—
144#6106—82no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—42no—
155C2×#1055—81no—
156#6094—44no—
157C8×D13—44no—
158#3246—131no—
159#3206—131no—
160#3165D1311yescharacteristic, complemented
161#2935—131no—
162#1693—132no—
163#1691—132no—
164#1673—132no—
165#1671—132no—
166#1565—131no—
167#1542—131no—
168C2×#332—131no—
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—42no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—82no—
176Q8×C13—81no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—82no—
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×SD1612yes—
188C2×C4×C13#13712yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—22no—
194D52—22no—
195D52—22no—
196D52—42no—
197D52—81no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200Dic26—42no—
201C8×C13—22no—
202C8×C13C2×SD1614yes—
203#1055—41no—
204#1055—41no—
205#1055—42no—
206#1055—41no—
207#1055—41no—
208C2×#131—261no—
209#533C2×D1311yescharacteristic
210#532—131no—
211C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
212#501—22no—
213#500C2×D1312yes—
214#498C2×D1312yes—
215#492—261no—
216#487—261no—
217#476—132no—
218#475—261no—
219#465—262no—
220#461—132no—
221#461—132no—
222#461—132no—
223#460—261no—
224#448—262no—
225#436—132no—
226#435—262no—
227C8×D4—132no—
228#431—131no—
229#428—21no—
230#428—21no—
231C2×C4⋊C8—131no—
232C2×C4⋊C8—131no—
233#408—261no—
234C4×M16C2×D1311yescharacteristic
235#335—132no—
236#334—132no—
237#333—131no—
238#333—131no—
239#332—132no—
240#332—132no—
241#332—131no—
242#332—131no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13#46112yes—
246C22×C13C2×#12111yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13—81no—
256C4×C13#46112yes—
257C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C13C2×#13711yescharacteristic
259C4×C13#57611yescharacteristic
260C4×C13#57711yescharacteristic
261Dic13—42no—
262C2×#41—261no—
263C22×Q8—21no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×SD16—262no—
267#131—524no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
271C22×C8—261no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8—262no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8C22×D1312yes—
279C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
281#127—131no—
282#125—21no—
283#124—261no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—132no—
287#121—261no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—132no—
291C4×D4—261no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296#107—22no—
297#107—22no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—262no—
301C4⋊C8—131no—
302C4⋊C8—131no—
303C4⋊C8—132no—
304C4⋊C8—131no—
305C4⋊C8—131no—
306C4⋊C8—261no—
307C4⋊C8—261no—
308#103—262no—
309#103—262no—
310#103—262no—
311#102—262no—
312C22⋊C8—261no—
313C22⋊C8—262no—
314C22⋊C8—262no—
315#97C22⋊D1312yes—
316C4×C8—261no—
317C4×C8C22×D1312yes—
318C2×C13—22no—
319C2×C13C2×#46111yescharacteristic
320C2×C13#306211yescharacteristic
321C2×C13#306911yescharacteristic
322D13—82no—
323#41—522no—
324#41—522no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—261no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4#612911yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341SD16—1042no—
342SD16—1042no—
343SD16—1042no—
344M16—22no—
345M16—524no—
346M16#610614yescomplemented
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—522no—
353C2×C8—524no—
354C2×C8—1041no—
355C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
356C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—261no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C42—41no—
373C42D4×D1311yescharacteristic
374C42#612911yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C42C23×D1311yescharacteristic
377C13#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—262no—
379C23#8819211yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—522no—
387D4—262no—
388D4—262no—
389D4—524no—
390D4—522no—
391D4—1041no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4#8819211yescharacteristic
403C2×C4#8819211yescharacteristic
404C2×C4#8819211yescharacteristic
405C2×C4C2×#610612yes—
406C2×C4#8819612yes—
407C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
408C2×C4C2×#612911yescharacteristic
409C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—522no—
412C8—521no—
413C8—521no—
414C8—521no—
415C8—521no—
416C8C2×#610614yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22#1171874412yes—
423C22C2×#8819211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—522no—
431C4#1171874412yes—
432C4#1171947911yescharacteristic
433C4#1171948011yescharacteristic
434C4C22×#610611yescharacteristic
435C4C2×#8819611yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—1042no—
438C2C2×#1171874411yescharacteristic
439C2#1312451011yescharacteristic
440C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#19232
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114346C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114222C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113493C2semidirect
10. C2×#11718139C2semidirect
11. C13×#3165C2semidirect
123. C13×M16SD16semidirect
160. #3165D13semidirect
346. M16#6106semidirect
377. C13#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131257612
#131235822
#131143462
#131143322
#131142222
#131142082
#131135882
#131134932
C2×#117181392
C13×#31652
#1923213