Finite Group Databasebeta

← #15846422

Subgroups — #15846422

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126149C211yesmaximal, characteristic
2#13125760C211yesmaximal, characteristic
3#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123581C211yesmaximal, characteristic
5#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718832—21no—
26#11718831—21no—
27#11718824—21no—
28#11718788—21no—
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718680C2211yescharacteristic
34D4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718669C2211yescharacteristic
36#11718542—21no—
37#11718542—21no—
38#11718537—21no—
39#11718537—21no—
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718468—21no—
47#11718467—21no—
48#11718453—21no—
49#11718452—21no—
50#11718391—21no—
51#11718388—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194D411yescharacteristic
81#88192D411yescharacteristic
82C2×#6105—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88161—44no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88149D411yescharacteristic
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142D411yescharacteristic
102#88141—21no—
103#88139—21no—
104#88138—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19232—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153Q8×D13—81no—
154Q8×D13—81no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×SD16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6106—81no—
185#6106—81no—
186#6105—81no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—81no—
211#6094—22no—
212#6094—42no—
213#6094SD1614yescomplemented
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3246—131no—
218#3206—131no—
219#3165—131no—
220#2935—131no—
221#1693—131no—
222#1693D1311yescharacteristic, complemented
223#1691—131no—
224#1691—131no—
225#1673—131no—
226#1673—131no—
227#1671—131no—
228#1671—131no—
229#1565—131no—
230#1542—131no—
231C2×#332—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13#12111yescharacteristic
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—81no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—42no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13C2×SD1612yes—
268C4×D13#13712yes—
269Dic26—42no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—82no—
273Dic26—81no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13C2×SD1612yes—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055C2×SD1612yes—
284C2×#131—261no—
285#533—131no—
286#532—131no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288#501—261no—
289#501—261no—
290#500—131no—
291#500C2×D1311yescharacteristic
292#498—131no—
293#498—131no—
294#492—261no—
295#487—261no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#475—261no—
299#465—261no—
300#465—261no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#460—261no—
308#448—261no—
309#448—261no—
310#436—131no—
311#436C2×D1311yescharacteristic
312#435—261no—
313#435—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316#431—131no—
317#428—261no—
318#428—261no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321#408—261no—
322C4×M16—131no—
323#335—131no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#334C2×D1311yescharacteristic
327#333—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332C2×D1311yescharacteristic
334#332C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13#46112yes—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C13C2×#13711yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13#46112yes—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8—261no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367#131—524no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#125—261no—
386#124—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—131no—
390#121—131no—
391#121—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397#117—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C42—131no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—131no—
433#97—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—81no—
438C2×C13C2×#46111yescharacteristic
439C2×C13#306211yescharacteristic
440C2×C13#306911yescharacteristic
441D13—22no—
442D13—81no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—1041no—
452C2×Q8—1041no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—1041no—
468SD16—1041no—
469SD16—1041no—
470SD16—1041no—
471M16—42no—
472M16—134no—
473M16—262no—
474M16—522no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—521no—
513C42C23×D1311yescharacteristic
514C13#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—131no—
517C23—261no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—522no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—1041no—
526Q8—1042no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1041no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—132no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8SD16×D1312yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—132no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22D13×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—132no—
582C4—261no—
583C4—261no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
588C4#1171947911yescharacteristic
589C4#1171948011yescharacteristic
590C4D13×#13711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—262no—
593C2—1041no—
594C2D13×#46111yescharacteristic
595C2#1312451311yescharacteristic
596C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1693C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1693D13
hypocenterC13#19232
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125379C2semidirect
5. #13114348C2semidirect
6. #13114335C2semidirect
7. #13114334C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114222C2semidirect
10. #13114212C2semidirect
11. #13114209C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113492C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1693C2semidirect
213. #6094SD16semidirect
222. #1693D13semidirect
514. C13#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261492
#131257602
#131253792
#131235812
#131143482
#131143352
#131143342
#131142232
#131142222
#131142122
#131142092
#131135852
#131134922
D13×#3322
C13×#16932
#1923213