Finite Group Databasebeta

← #15846423

Subgroups — #15846423

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic
5#13114348C212yesmaximal, complemented
6#13114334C212yesmaximal, complemented
7#13114224C212yesmaximal, complemented
8#13114210C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718888—22no—
19#11718775—22no—
20#11718771—21no—
21#11718746—21no—
22#11718744C2212yes—
23#11718744C2212yes—
24#11718742—21no—
25#11718741—22no—
26#11718740C2212yes—
27#11718739C2212yes—
28#11718625—21no—
29#11718625—21no—
30#11718586C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718512—21no—
33#11718509—21no—
34#11718503C2212yes—
35#11718502C2212yes—
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39C13×#332C2212yes—
40C13×#332C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718073C2211yescharacteristic
44#11718073C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6106—22no—
59C2×#6106—22no—
60#88184—21no—
61#88184D412yes—
62#88180—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C2×#6099D411yescharacteristic
67C2×#6095—22no—
68#88155—44no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71#88129—21no—
72#88128D411yescharacteristic
73C4×D52—21no—
74C4×D52C2312yes—
75#88124—21no—
76#88123D411yescharacteristic
77#88123C2311yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86#88075—22no—
87#88075—22no—
88C22⋊#1055—21no—
89#88061—22no—
90#88060—22no—
91#88060—22no—
92#88057—22no—
93#88056—22no—
94#88048—22no—
95#88048—22no—
96#88047—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043D412yes—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#19232—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—81no—
107C2×Q8×C13—81no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—22no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C2×D412yes—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—42no—
126C2×C8×C13—81no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—41no—
136#6106—82no—
137#6106—82no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13C2×D412yes—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148C4×Dic13—41no—
149#6099—22no—
150#6099SD1614yescomplemented
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055C2×D412yes—
154C2×#1055C2×D412yes—
155#6095—82no—
156#6094—44no—
157C8×D13—44no—
158#3246—131no—
159#3206—131no—
160#3165—131no—
161#2935—131no—
162#1693—132no—
163#1691—132no—
164#1673—132no—
165#1671—132no—
166#1565—131no—
167#1542—131no—
168C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—82no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—82no—
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×SD1612yes—
183C2×C4×C13#13712yes—
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D13—44no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191D52—22no—
192D52—22no—
193D52—42no—
194D52—81no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—41no—
199Dic26—41no—
200Dic26—81no—
201C8×C13—41no—
202C8×C13—41no—
203C8×C13—42no—
204#1055—22no—
205#1055—41no—
206#1055—41no—
207#1055C2×SD1614yes—
208C2×#131—261no—
209#533—131no—
210#532—131no—
211C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
212#501—262no—
213#500—132no—
214#498—132no—
215#492—261no—
216#487—261no—
217#476—132no—
218#475—261no—
219#465—262no—
220#461—132no—
221#461—132no—
222#461—132no—
223#460—261no—
224#448—262no—
225#436—132no—
226#435—262no—
227C8×D4—132no—
228#431—131no—
229#428—261no—
230#428—261no—
231C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
233#408—261no—
234C4×M16—131no—
235#335—132no—
236#334—132no—
237#333—131no—
238#333—131no—
239#332—131no—
240#332—131no—
241#332C2×D1312yes—
242#332C2×D1312yes—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13#46112yes—
246C22×C13C2×#12111yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13#46112yes—
255C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C13C2×#13711yescharacteristic
257C4×C13#57611yescharacteristic
258C4×C13#57711yescharacteristic
259Dic13—42no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262C2×#41—261no—
263C22×Q8—21no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×SD16—262no—
267#131—524no—
268C2×M16—131no—
269C2×M16—131no—
270C2×M16—262no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—262no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8C22×D1312yes—
281#127—131no—
282#125—261no—
283#124—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285C22⋊Q8—261no—
286#121—132no—
287#121—261no—
288C4×Q8—261no—
289C4×Q8—261no—
290C4×D4—132no—
291C4×D4—261no—
292#117—261no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296#107—262no—
297#107—262no—
298#106—262no—
299#106—262no—
300#106—262no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—131no—
304C4⋊C8—131no—
305C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D1312yes—
308#103—262no—
309#103—262no—
310#103—262no—
311#102—262no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—262no—
314C22⋊C8—261no—
315#97—132no—
316C4×C8—132no—
317C4×C8—261no—
318C2×C13—22no—
319C2×C13C2×#46111yescharacteristic
320C2×C13#306211yescharacteristic
321C2×C13#306911yescharacteristic
322D13—82no—
323#41—522no—
324#41—522no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—261no—
330C2×Q8—261no—
331C2×Q8—261no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4#612711yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4D4×D1311yescharacteristic
341SD16—1042no—
342SD16—1042no—
343SD16—1042no—
344M16—134no—
345M16—262no—
346M16—524no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—132no—
353C2×C8—132no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—524no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—132no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—521no—
372C42—521no—
373C42#612711yescharacteristic
374C42D4×D1311yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42C23×D1311yescharacteristic
377C13#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—262no—
379C23#8813811yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—522no—
384Q8—521no—
385Q8—521no—
386Q8—1041no—
387D4—262no—
388D4—262no—
389D4—524no—
390D4—522no—
391D4—1041no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4#8813811yescharacteristic
403C2×C4#8813811yescharacteristic
404C2×C4#8813811yescharacteristic
405C2×C4SD16×D1312yes—
406C2×C4#8817212yes—
407C2×C4C2×#612711yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—134no—
414C8—262no—
415C8—521no—
416C8—521no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22#1171847912yes—
423C22C2×#8813811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—522no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4#1171847912yes—
432C4#1171946211yescharacteristic
433C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
434C4#1171946711yescharacteristic
435C4C2×#8817211yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—1042no—
438C2C2×#1171847911yescharacteristic
439C2#1312451411yescharacteristic
440C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#19232
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125378C2semidirect
5. #13114348C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114224C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113494C2semidirect
11. C2×C13×#332C2semidirect
150. #6099SD16semidirect
168. C2×#332D13semidirect
377. C13#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257612
#131253782
#131235792
#131143482
#131143342
#131142242
#131142102
#131135862
#131134942
C2×C13×#3322
#1923213