Finite Group Databasebeta

← #15846426

Subgroups — #15846426

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13125763C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123582C211yesmaximal, characteristic
5#13114350C212yesmaximal, complemented
6#13114336C212yesmaximal, complemented
7#13114226C212yesmaximal, complemented
8#13114212C212yesmaximal, complemented
9#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718790—21no—
20#11718782—21no—
21#11718782—21no—
22#11718775—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718512—21no—
25#11718509—21no—
26#11718503C2212yes—
27#11718502C2212yes—
28#11718502C2212yes—
29#11718502C2212yes—
30#11718399—22no—
31#11718367—22no—
32#11718363—22no—
33#11718354—21no—
34#11718349C2212yes—
35C8×D52C2212yes—
36#11718343C2212yes—
37#11718342—21no—
38#11718341C2212yes—
39C13×#335C2212yes—
40C13×#334C2212yes—
41#11718074C2212yes—
42#11718074C2211yescharacteristic
43#11718074C2212yes—
44#11718074C2211yescharacteristic
45#11718073C2211yescharacteristic
46#11718073C2211yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×M16D411yescharacteristic
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88184—21no—
54#88184D412yes—
55#88180—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C22×#1055—21no—
61#88161—44no—
62C2×#6095—22no—
63C2×#6095—22no—
64C2×#6095—22no—
65C2×#6094—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67#88129—21no—
68#88128D411yescharacteristic
69C4×D52—21no—
70C4×D52C2312yes—
71#88124—21no—
72#88123—21no—
73#88123—21no—
74#88123—21no—
75#88123D411yescharacteristic
76#88123C2312yes—
77#88123C2311yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C8—21no—
86C13×#97D412yes—
87C4×C8×C13—21no—
88C4×C8×C13C2312yes—
89#88061—22no—
90#88060—22no—
91#88060—22no—
92#88058—22no—
93#88058—22no—
94#88057—22no—
95#88057—22no—
96#88057—22no—
97#88056—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103#19232—131nomaximal, Sylow
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C22×Dic13—41no—
109#6127—42no—
110#6127—42no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52C2×D412yes—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—81no—
121C2×Dic26—81no—
122C13×M16—22no—
123C13×M16SD1614yescomplemented
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—81no—
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C2×C8×C13C2×D412yes—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—41no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13C2×D412yes—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149C4×Dic13—41no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—42no—
153#6095—82no—
154#6095—82no—
155#6095—82no—
156#6094—44no—
157C8×D13—44no—
158#3246—131no—
159#3206—131no—
160#3165—131no—
161#2935—131no—
162#1693—132no—
163#1691—132no—
164#1673—132no—
165#1671—132no—
166#1565D1311yescharacteristic, complemented
167#1542—131no—
168C2×#332—131no—
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×SD1612yes—
178C2×C4×C13#13712yes—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D13—44no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—82no—
188D52—22no—
189D52—22no—
190D52—42no—
191D52—81no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—41no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—41no—
199Dic26—82no—
200Dic26—81no—
201C8×C13—22no—
202C8×C13—41no—
203C8×C13—42no—
204C8×C13—41no—
205C8×C13C2×SD1614yes—
206#1055—41no—
207#1055—41no—
208C2×#131—261no—
209#533—131no—
210#532—131no—
211C2×C4⋊Q8—131no—
212#501—262no—
213#500—132no—
214#498—132no—
215#492—261no—
216#487—261no—
217#476—132no—
218#475—261no—
219#465—262no—
220#461—132no—
221#461—132no—
222#461—132no—
223#460—261no—
224#448—262no—
225#436—132no—
226#435—262no—
227C8×D4—132no—
228#431C2×D1311yescharacteristic
229#428—261no—
230#428—261no—
231C2×C4⋊C8—131no—
232C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
233#408—261no—
234C4×M16C2×D1311yescharacteristic
235#335C2×D1312yes—
236#334C2×D1312yes—
237#333—131no—
238#333—131no—
239#332—132no—
240#332—132no—
241#332—131no—
242#332—131no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13#46112yes—
246C22×C13C2×#12111yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13#46112yes—
254C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C13C2×#13711yescharacteristic
256C4×C13#57611yescharacteristic
257C4×C13#57711yescharacteristic
258Dic13—42no—
259Dic13—82no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262C2×#41—261no—
263C22×Q8—261no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×SD16—262no—
267#131—524no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16D5211yescharacteristic
270C2×M16D5211yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8—262no—
274C4⋊Q8—131no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—261no—
281#127—131no—
282#125—261no—
283#124—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285C22⋊Q8—261no—
286#121—132no—
287#121—261no—
288C4×Q8—261no—
289C4×Q8—261no—
290C4×D4—132no—
291C4×D4—261no—
292#117—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C42C22×D1311yescharacteristic
296#107—262no—
297#107—262no—
298#106—262no—
299#106—262no—
300#106—262no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—131no—
303C4⋊C8—131no—
304C4⋊C8—261no—
305C4⋊C8C22×D1312yes—
306C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
308#103—262no—
309#103—262no—
310#103—262no—
311#102—262no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—262no—
314C22⋊C8—262no—
315#97D5212yes—
316C4×C8—21no—
317C4×C8C22×D1312yes—
318C2×C13—22no—
319C2×C13C2×#46111yescharacteristic
320C2×C13#306211yescharacteristic
321C2×C13#306911yescharacteristic
322D13—82no—
323#41—522no—
324#41—522no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—262no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—521no—
330C2×Q8—1041no—
331C2×Q8—1041no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4C2×D5211yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4#613111yescharacteristic
341SD16—1042no—
342SD16—1042no—
343SD16—1042no—
344M16—22no—
345M16—524no—
346M16#609514yescomplemented
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—522no—
354C2×C8—524no—
355C2×C8C2×D5212yes—
356C2×C8C2×D5212yes—
357C4⋊C4—132no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—521no—
372C42—521no—
373C42C2×D5211yescharacteristic
374C42D4×D1311yescharacteristic
375C42#613111yescharacteristic
376C42C23×D1311yescharacteristic
377C13#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—262no—
379C23#8814911yescharacteristic
380Q8—522no—
381Q8—521no—
382Q8—522no—
383Q8—522no—
384Q8—521no—
385Q8—1041no—
386Q8—1042no—
387D4—262no—
388D4—262no—
389D4—524no—
390D4—522no—
391D4—1041no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4#8814911yescharacteristic
403C2×C4#8814911yescharacteristic
404C2×C4#8814911yescharacteristic
405C2×C4C2×#609512yes—
406C2×C4#8816312yes—
407C2×C4C22×D5211yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
409C2×C4C2×#613111yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—42no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—521no—
415C8—521no—
416C8C2×#609514yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22#1171850212yes—
423C22C2×#8814911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—522no—
428C4—1042no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4#1171850212yes—
432C4C22×#609511yescharacteristic
433C4C2×#8816311yescharacteristic
434C4#1171947911yescharacteristic
435C4#1171948311yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—1042no—
438C2C2×#1171850211yescharacteristic
439C2#1312451711yescharacteristic
440C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19232
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125382C2semidirect
5. #13114350C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114226C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13113491C2semidirect
10. C2×#11718074C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
123. C13×M16SD16semidirect
166. #1565D13semidirect
346. M16#6095semidirect
377. C13#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257632
#131253822
#131235822
#131143502
#131143362
#131142262
#131142122
#131134912
C2×#117180742
C13×#15652
#1923213