Finite Group Databasebeta

← #15846429

Subgroups — #15846429

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126149C211yesmaximal, characteristic
2#13125963C211yesmaximal, characteristic
3#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123575C211yesmaximal, characteristic
5#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718832—21no—
25#11718824—21no—
26#11718772—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718673C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718524—21no—
35#11718522—21no—
36#11718522—21no—
37#11718517—21no—
38#11718517—21no—
39#11718516—21no—
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718503C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718468—21no—
47#11718452—21no—
48#11718438—21no—
49#11718421—21no—
50#11718389—21no—
51#11718388—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194D411yescharacteristic
79#88192D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6099—21no—
82#88155—44no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88149D411yescharacteristic
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142D411yescharacteristic
98#88141—21no—
99#88139—21no—
100#88138—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19233—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153Q8×D13—82no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C13×SD16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—42no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6106—81no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6094—22no—
207#6094—42no—
208#6094SD1614yescomplemented
209C8×D13—42no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3246—131no—
213#3227—131no—
214#3165—131no—
215#2935—131no—
216#1695—131no—
217#1695—131no—
218#1691—131no—
219#1691—131no—
220#1675—131no—
221#1675—131no—
222#1671—131no—
223#1671D1311yescharacteristic, complemented
224#1565—131no—
225#1542—131no—
226C2×#333—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13#12111yescharacteristic
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—81no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—42no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13C2×SD1612yes—
262C4×D13#13712yes—
263Dic26—42no—
264Dic26—82no—
265Dic26—81no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13C2×SD1612yes—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055C2×SD1612yes—
277C2×#131—261no—
278#533—131no—
279#532—131no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281#501—261no—
282#501—261no—
283#500—131no—
284#500—131no—
285#498—131no—
286#498—261no—
287#498C2×D1311yescharacteristic
288#486—261no—
289#481—261no—
290#481—261no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476C2×D1311yescharacteristic
297#475—261no—
298#465—261no—
299#465—261no—
300#461—131no—
301#461C2×D1311yescharacteristic
302#460—261no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306#435—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4C2×D1311yescharacteristic
309#431—131no—
310#428—261no—
311#428—261no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314#408—261no—
315C4×M16—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#334—131no—
319#334C2×D1311yescharacteristic
320#333—131no—
321#333—131no—
322#333—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#333C2×D1311yescharacteristic
326#332—131no—
327#332C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13#46112yes—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13#46112yes—
352C2×#41—261no—
353C22×Q8—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—261no—
356#131—524no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#125—261no—
375#124—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—131no—
379#121—131no—
380#121—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C42—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—131no—
426#97—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13C2×#46111yescharacteristic
432C2×C13#306311yescharacteristic
433C2×C13#306811yescharacteristic
434D13—22no—
435D13—81no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—1042no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457SD16—81no—
458SD16—1041no—
459M16—134no—
460M16—262no—
461M16—522no—
462M16—522no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—521no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—131no—
505C23—261no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—522no—
510Q8—1041no—
511Q8—1041no—
512Q8—1042no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1041no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#41×D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8SD16×D1312yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—132no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22D13×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—132no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
574C4#1171946711yescharacteristic
575C4#1171947611yescharacteristic
576C4D13×#13711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—262no—
579C2—1041no—
580C2D13×#46111yescharacteristic
581C2#1312452011yescharacteristic
582C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19233
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125377C2semidirect
5. #13114360C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114333C2semidirect
8. #13114332C2semidirect
9. #13114235C2semidirect
10. #13114234C2semidirect
11. #13114210C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113492C2semidirect
14. D13×#333C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
208. #6094SD16semidirect
223. #1671D13semidirect
502. C13#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261492
#131259632
#131253772
#131235752
#131143602
#131143572
#131143332
#131143322
#131142352
#131142342
#131142102
#131135852
#131134922
D13×#3332
C13×#16712
#1923313