Finite Group Databasebeta

← #15846434

Subgroups — #15846434

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic
5#13114358C212yesmaximal, complemented
6#13114338C212yesmaximal, complemented
7#13114234C212yesmaximal, complemented
8#13114214C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718775—22no—
19#11718771—21no—
20#11718749—21no—
21#11718745C2212yes—
22#11718745C2212yes—
23#11718741—22no—
24#11718740—21no—
25#11718740C2212yes—
26#11718739C2212yes—
27#11718629—22no—
28#11718625—21no—
29#11718625—21no—
30#11718586C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718512—21no—
33#11718509—21no—
34#11718503C2212yes—
35#11718502C2212yes—
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39C13×#333C2212yes—
40C13×#333C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718073C2211yescharacteristic
44#11718073C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88184—21no—
59#88184D412yes—
60#88180—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6099D411yescharacteristic
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×#6095—22no—
66#88155—44no—
67C2×#6094—22no—
68C2×C8×D13—22no—
69#88129—21no—
70#88128D411yescharacteristic
71C4×D52—21no—
72C4×D52C2312yes—
73#88124—21no—
74#88123D411yescharacteristic
75#88123C2311yescharacteristic
76#88123C2311yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C22⋊#1055—21no—
85#88061—22no—
86#88060—22no—
87#88060—22no—
88#88057—22no—
89#88056—22no—
90#88049—22no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93#88048—22no—
94#88048—22no—
95#88048—22no—
96#88047—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043D412yes—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#19233—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—82no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52C2×D412yes—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13—42no—
125C2×C8×C13—81no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—41no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13C2×D412yes—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145C4×Dic13—41no—
146#6099—22no—
147#6099SD1614yescomplemented
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055C2×D412yes—
151C2×#1055C2×D412yes—
152#6095—82no—
153#6094—44no—
154C8×D13—44no—
155#3246—131no—
156#3227—131no—
157#3165—131no—
158#2935—131no—
159#1695—132no—
160#1691—132no—
161#1675—132no—
162#1671—132no—
163#1565—131no—
164#1542—131no—
165C2×#333D1311yescharacteristic, complemented
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168Q8×C13—82no—
169Q8×C13—82no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—82no—
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×SD1612yes—
179C2×C4×C13#13712yes—
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D13—44no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187D52—22no—
188D52—22no—
189D52—42no—
190D52—81no—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193Dic26—42no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196Dic26—81no—
197C8×C13—41no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—42no—
200#1055—22no—
201#1055—41no—
202#1055—41no—
203#1055C2×SD1614yes—
204C2×#131—261no—
205#533—131no—
206#532—131no—
207C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
208#501—262no—
209#500—132no—
210#498—132no—
211#498—261no—
212#486—261no—
213#481—262no—
214#476—132no—
215#476—132no—
216#476—132no—
217#475—261no—
218#465—262no—
219#461—132no—
220#460—261no—
221#436—132no—
222#435—262no—
223C8×D4—132no—
224#431—131no—
225#428—261no—
226#428—261no—
227C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#408—261no—
230C4×M16—131no—
231#335—132no—
232#334—132no—
233#333—131no—
234#333—131no—
235#333C2×D1312yes—
236#333C2×D1312yes—
237#332—131no—
238#332—131no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13#46112yes—
242C22×C13C2×#12111yescharacteristic
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13#46112yes—
251C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C13C2×#13711yescharacteristic
253C4×C13#57711yescharacteristic
254C4×C13#57811yescharacteristic
255Dic13—42no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—21no—
260C2×SD16—262no—
261#131—524no—
262C2×M16—131no—
263C2×M16—131no—
264C2×M16—262no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—262no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—131no—
272C4⋊Q8—131no—
273C4⋊Q8—131no—
274C4⋊Q8C22×D1312yes—
275#127—131no—
276#125—261no—
277#124—261no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280#121—132no—
281#121—261no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8—261no—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—261no—
286#117—261no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290#107—262no—
291#107—262no—
292#106—262no—
293#106—262no—
294#106—262no—
295#106—262no—
296#106—262no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—131no—
300C4⋊C8—131no—
301C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1312yes—
304#103—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—262no—
310C22⋊C8—261no—
311#97—132no—
312C4×C8—132no—
313C4×C8—261no—
314C2×C13—22no—
315C2×C13C2×#46111yescharacteristic
316C2×C13#306311yescharacteristic
317C2×C13#306811yescharacteristic
318D13—82no—
319#41—522no—
320#41—522no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—261no—
327C2×D4—132no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336SD16—1042no—
337M16—134no—
338M16—262no—
339M16—524no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—132no—
346C2×C8—132no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—524no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—132no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C22⋊C4—262no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—521no—
365C42—521no—
366C42#612711yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42C23×D1311yescharacteristic
370C13#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—262no—
372C23#8813811yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—522no—
376Q8—521no—
377Q8—521no—
378Q8—1041no—
379D4—262no—
380D4—262no—
381D4—524no—
382D4—522no—
383D4—1041no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4#8813811yescharacteristic
395C2×C4#8813811yescharacteristic
396C2×C4#8813811yescharacteristic
397C2×C4SD16×D1312yes—
398C2×C4#8817212yes—
399C2×C4C2×#612711yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—134no—
406C8—262no—
407C8—521no—
408C8—521no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—522no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22#1171847912yes—
415C22C2×#8813811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—522no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4#1171847912yes—
424C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
425C4#1171946711yescharacteristic
426C4C2×#8817211yescharacteristic
427C4#1171947111yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—1042no—
430C2C2×#1171847911yescharacteristic
431C2#1312452511yescharacteristic
432C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#333C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#333D13
hypocenterC13#19233
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125378C2semidirect
5. #13114358C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113494C2semidirect
11. C2×C13×#333C2semidirect
147. #6099SD16semidirect
165. C2×#333D13semidirect
370. C13#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131259642
#131253782
#131235792
#131143582
#131143382
#131142342
#131142142
#131135862
#131134942
C2×C13×#3332
#1923313