Finite Group Databasebeta

← #15846437

Subgroups — #15846437

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123582C211yesmaximal, characteristic
5#13114360C212yesmaximal, complemented
6#13114336C212yesmaximal, complemented
7#13114236C212yesmaximal, complemented
8#13114212C212yesmaximal, complemented
9#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718790—21no—
20#11718782—21no—
21#11718782—21no—
22#11718775—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718512—21no—
25#11718509—21no—
26#11718503C2212yes—
27#11718503C2212yes—
28#11718503C2212yes—
29#11718502C2212yes—
30#11718396—22no—
31#11718367—22no—
32#11718363—22no—
33#11718355—21no—
34#11718349C2212yes—
35C8×D52C2212yes—
36#11718343C2212yes—
37#11718341—21no—
38#11718341C2212yes—
39C13×#335C2212yes—
40C13×#334C2212yes—
41#11718074C2211yescharacteristic
42#11718074C2211yescharacteristic
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2211yescharacteristic
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2211yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×M16D411yescharacteristic
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88184—21no—
54#88184D412yes—
55#88180—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C22×#1055—21no—
61#88161—44no—
62C2×#6095—22no—
63C2×#6094—22no—
64C2×C8×D13—22no—
65#88129—21no—
66#88128D411yescharacteristic
67C4×D52—21no—
68C4×D52C2312yes—
69#88124—21no—
70#88123—21no—
71#88123—21no—
72#88123—21no—
73#88123D411yescharacteristic
74#88123C2312yes—
75#88123C2311yescharacteristic
76#88123C2311yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2312yes—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97D412yes—
85C4×C8×C13—21no—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88061—22no—
90#88060—22no—
91#88060—22no—
92#88058—22no—
93#88058—22no—
94#88057—22no—
95#88057—22no—
96#88057—22no—
97#88057—22no—
98#88057—22no—
99#88056—22no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103#19233—131nomaximal, Sylow
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C22×Dic13—41no—
109#6127—42no—
110#6127—42no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52C2×D412yes—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—82no—
121C13×M16—22no—
122C13×M16SD1614yescomplemented
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—81no—
127C2×C8×C13C2×D412yes—
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—41no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13C2×D412yes—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148C4×Dic13—41no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—42no—
152#6095—82no—
153#6094—44no—
154C8×D13—44no—
155#3246—131no—
156#3227—131no—
157#3165—131no—
158#2935—131no—
159#1695—132no—
160#1691—132no—
161#1675—132no—
162#1671—132no—
163#1565D1311yescharacteristic, complemented
164#1542—131no—
165C2×#333—131no—
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×SD1612yes—
175C2×C4×C13#13712yes—
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—44no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—82no—
185D52—22no—
186D52—22no—
187D52—42no—
188D52—81no—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—42no—
191Dic26—42no—
192Dic26—41no—
193Dic26—41no—
194Dic26—82no—
195Dic26—81no—
196Dic26—82no—
197C8×C13—22no—
198C8×C13—42no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—41no—
201C8×C13C2×SD1614yes—
202#1055—41no—
203#1055—41no—
204C2×#131—261no—
205#533—131no—
206#532—131no—
207C2×C4⋊Q8—131no—
208#501—262no—
209#500—132no—
210#498—132no—
211#498—261no—
212#486—261no—
213#481—262no—
214#476—132no—
215#476—132no—
216#476—132no—
217#475—261no—
218#465—262no—
219#461—132no—
220#460—261no—
221#436—132no—
222#435—262no—
223C8×D4—132no—
224#431C2×D1311yescharacteristic
225#428—261no—
226#428—261no—
227C2×C4⋊C8—131no—
228C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#408—261no—
230C4×M16C2×D1311yescharacteristic
231#335C2×D1312yes—
232#334C2×D1312yes—
233#333—132no—
234#333—132no—
235#333—131no—
236#333—131no—
237#332—131no—
238#332—131no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13#46112yes—
242C22×C13C2×#12111yescharacteristic
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13#46112yes—
250C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C13C2×#13711yescharacteristic
252C4×C13#57711yescharacteristic
253C4×C13#57811yescharacteristic
254Dic13—42no—
255Dic13—81no—
256Dic13—82no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—261no—
260C2×SD16—262no—
261#131—524no—
262C2×M16—262no—
263C2×M16D5211yescharacteristic
264C2×M16D5211yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—261no—
267C22×C8—262no—
268C4⋊Q8—131no—
269C4⋊Q8—132no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8—131no—
272C4⋊Q8—261no—
273C4⋊Q8—261no—
274C4⋊Q8—261no—
275#127—131no—
276#125—261no—
277#124—261no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280#121—132no—
281#121—261no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8—261no—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—261no—
286#117—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290#107—262no—
291#107—262no—
292#106—262no—
293#106—262no—
294#106—262no—
295#106—262no—
296#106—262no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—131no—
299C4⋊C8—131no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1312yes—
304#103—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—262no—
310C22⋊C8—262no—
311#97D5212yes—
312C4×C8—21no—
313C4×C8C22×D1312yes—
314C2×C13—22no—
315C2×C13C2×#46111yescharacteristic
316C2×C13#306311yescharacteristic
317C2×C13#306811yescharacteristic
318D13—82no—
319#41—522no—
320#41—522no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—1042no—
327C2×D4—132no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C2×D5211yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#613111yescharacteristic
336SD16—1042no—
337M16—22no—
338M16—524no—
339M16#609514yescomplemented
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8—522no—
347C2×C8—524no—
348C2×C8C2×D5212yes—
349C2×C8C2×D5212yes—
350C4⋊C4—132no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C22⋊C4—262no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—521no—
365C42—521no—
366C42C2×D5211yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42#613111yescharacteristic
369C42C23×D1311yescharacteristic
370C13#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—262no—
372C23#8814911yescharacteristic
373Q8—522no—
374Q8—521no—
375Q8—521no—
376Q8—1041no—
377Q8—1042no—
378Q8—1042no—
379D4—262no—
380D4—262no—
381D4—524no—
382D4—522no—
383D4—1041no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4#8814911yescharacteristic
395C2×C4#8814911yescharacteristic
396C2×C4#8814911yescharacteristic
397C2×C4C2×#609512yes—
398C2×C4#8816312yes—
399C2×C4C22×D5211yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4C2×#613111yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—41no—
406C8—521no—
407C8—521no—
408C8C2×#609514yes—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—522no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22#1171850212yes—
415C22C2×#8814911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—522no—
420C4—1041no—
421C4—1042no—
422C4—1041no—
423C4#1171850212yes—
424C4C22×#609511yescharacteristic
425C4C2×#8816311yescharacteristic
426C4#1171948011yescharacteristic
427C4#1171948411yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—1042no—
430C2C2×#1171850211yescharacteristic
431C2#1312452811yescharacteristic
432C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19233
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125382C2semidirect
5. #13114360C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114236C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13113491C2semidirect
10. C2×#11718073C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
122. C13×M16SD16semidirect
163. #1565D13semidirect
339. M16#6095semidirect
370. C13#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131259662
#131253822
#131235822
#131143602
#131143362
#131142362
#131142122
#131134912
C2×#117180732
C13×#15652
#1923313